2025年度　慶應義塾志木高校過去問【数学】大問５解説

問題ＰＤＦ
太郎君は２人乗りのバイクを持っている。自宅から12ｋｍ離れた博物館へ弟の二郎君、三郎君と向かった。太郎君は二郎君をバイクに乗せて出発し、同時に三郎君は歩いて出発した。途中で二郎君はバイクをおりて歩いて博物館へ向かった。太郎君は二郎君をおろした後すぐに来た道を引き返し、歩いていた三郎君をバイクに乗せて博物館へ向かったところ、３人は同時に博物館に到着した。二郎君の歩く速さが時速4.8ｋｍ、三郎君の歩く速さが時速５ｋｍ、バイクの速さが時速40ｋｍであるとき、太郎君が三郎君を乗せた地点は自宅から何ｋｍか求めよ。

＠解説＠
算数で解きます‥。

ダイヤグラムで整理する。
★のｙ座標が答えになる。

Ｂを基準に考える。
Ｂ→Ａに逆再生すると、時速５ｋｍの二郎を時速40ｋｍのバイクが後ろから追いかける。
追いつくまで時速35ｋｍの速さで近づく。
Ｂ→Ｃは時速５ｋｍの二郎と時速40ｋｍのバイクが時速45ｋｍの速さで近づく。
速さの比は、35：45＝７：９
時間は逆比で９：７

同様に速さの比は、Ｃ→Ｂ：Ｃ→Ｄ＝44.8：35.2＝14：11
時間は逆比で11：14
７＝

から、時間の比を統一する。
９：７
　　11：14
99：77：98

ＡＢ：ＢＣ：ＣＤ、３区間の時間の比がわかった。
Ｃ地点の場所が知りたい。
今度はＥＦ：ＥＣに着目する。
速さの比はバイク：三郎＝40：５＝８：１
時間は逆比だから、ＥＦ：ＥＣ＝①：⑧
ＥＦの時間は、（99＋77）×①/⑧＝22

四角形ＡＧＣＦは２組の対辺が平行だから平行四辺形。
ＧＣの時間はＡＦと同じ22
紫の相似より、Ｃ地点は12×22/（22＋98）＝11/５ｋｍ