2025年度　慶應義塾志木高校過去問【数学】大問６解説

問題ＰＤＦ
ｙ軸上に原点Ｏと異なる点Ｐがあり、直線ｙ＝２ｘ上に点Ｑがある。
点Ｐを通り、点Ｑで直線ｙ＝２ｘと接する円をＣとする。次の問に答えよ。

（１）
図のように点Ｐ、Ｑがあるとき、円Ｃを定規とコンパスを用いて作図せよ。
ただし、作図に用いた線は消さないでおくこと。

（２）
点Ｐのｙ座標が１であり、円Ｃの中心がｙ軸上にあるとき、点Ｑのｘ座標を求めよ。

＠解説＠
（１）

①Ｑでｙ＝２ｘと接する→Ｑを通る垂線
②Ｐ・Ｑを通る→ＰＱの垂直二等分線
③これらの交点が円Ｃの中心。中心～Ｐ（Ｑ）を半径として円を描く。

（２）

Ｑのｘ座標をｔとする。
Ｑ（ｔ、２ｔ）
ＣＱとｙ＝２ｘが直交する→ＣＱの傾きは－１/２
Ｑから左にｔ、上に１/２ｔ移動してＣ（０、５/２ｔ）

円の半径より、ＣＰ＝ＣＱ＝５/２ｔ－１
水色で三平方。
（１/２ｔ）²＋ｔ²＝（５/２ｔ－１）²
５/４ｔ²＝25/４ｔ²－５ｔ＋１
５ｔ²－５ｔ＋１＝０
解の公式より、ｔ＝（５±√５）/10