2025年度　早稲田大学高等学院過去問【数学】大問２解説

問題ＰＤＦ
５種類の文字Ａ、Ｄ、Ｅ、Ｓ、Ｗを、横一列に並んだ６個の枠の中に、
次のルールに従って当てはめる。

●右端の文字はＡである。
●隣り合う文字は必ず異なる。
●同じ文字を何回使ってもよい。
●使わない文字があってもよい。

このとき、次の問いに答えよ。
（１）
当てはめ方は全部で何通りあるか求めよ。

（２）
右端のＡを含めて、Ａを２個以上使う当てはめ方は何通りあるか求めよ。

（３）
左端がＷ、左から３番目がＳとなる当てはめ方は何通りあるか求めよ。

（４）
左端がＡとなる当てはめ方は何通りあるか求めよ。

＠解説＠
（１）

右端のＡが確定なので、右から考える。
①はＡ以外の４通り
②は①以外の４通り
③は②以外の４通り…
全部で、４^５＝1024通り

（２）
〔Ａ２個以上＝全体－Ａ１個〕
Ａ１個は右端確定だから、残りの５マスがＡ以外の場合を考える。

右から考える。
①はＡ以外の４通り、②は①とＡ以外の３通り、③は②とＡ以外の３通り…
４×３^４＝324通り
余事象で、1024－324＝700通り

（３）

③はＳ・Ｗ以外の３通り。
問題は①②の組み合わせ。
①がＳ・Ｓ以外かで、②に入れる場合の数が異なる。
①Ｓ…②はＳ以外の４通り
①Ｓ以外…②はＳと①以外の３通り
①②の組み合わせは、４＋３×３＝13通り
13×３＝39通り

（４）
Ａの位置を先に決めてしまう。

上の３通りしかない。
●Ⅰ
①はＡ以外の４通り、②以降はＡと手前以外の３通り。
４×３³＝108通り
●Ⅱ
同様に考えて、４²×３＝48通り
●Ⅲ
Ⅱを左右反転した並びだから、48通り
108＋48×２＝204通り