問題ＰＤＦ
次の [ゲームの説明]とこのゲームに関する[問題]を読み、次のページにある太郎さんと花子さ
んの会話が正しい内容となるように（ あ ）～（ き ）に当てはまる数を答えよ。
[ゲームの説明]
中身が見えない袋の中に、１と書かれたカード （1⃣のカード）を１枚、２と書かれたカード（2⃣の
カード）を２枚、３と書かれたカード（3⃣のカード）を１枚入れる。この袋に入った合計４枚のカー
ドと黒板にかかれた縦３列、横３列のマス目を使って行う次のようなゲームがある。
[問題] の解き方についての太郎さんと花子さんの会話
太郎さん：３回の【操作】を行うとき、３種類のカードがあるからカードの取り出し方の総数は
27通りだね。この値を使って確率を計算してみよう。
花子さん：ちょっと待って。2⃣のカードを取り出すことと他のカードを取り出すことは同程度に
期待できるとは言えないから、確率を計算するときには2⃣のカード２枚を区別して考える
必要があるよ。つまり、マス目が [問題] （１）の図のようになる取り出し方は、
総数64通りのうちの（ あ ）通りということになるね。この値を使って確率を求めることができるよ。
太郎さん：そうか。４枚のカードを１枚ずつ区別して考えなければいけないんだね。
[問題] （２）、（３）についてもこのことに注意して考えてみよう。
花子さん：まずは [問題] （２）だね。
太郎さん：（２）の条件Ａを満たすカードの取り出し方のうち、３つの○が縦１列に並ぶ取り出し方は
（ い ）通りで、３つの○が斜め１列に並ぶ取り出し方は（ う ）通りだね。ということは、
条件Ａを満たして「成功」する取り出し方は（ え ）通りになるね。
花子さん：その通り。後はその値を使って計算すれば確率が求められるね。次は [問題] （３）だけれど、
カードの取り出し方が何通りかを直接求めることは難しそうだから、
工夫して求めてみることにしよう。
太郎さん：64通りのうちで「失敗」しない、すなわち「成功」する取り出し方は（ お ）通りだね。
この値を使えば、64通りのうちで「失敗」する取り出し方の総数を求めることができるね。
花子さん：そして、「失敗」する取り出し方のうち、1⃣のカードを１回も取り出さない取り出し方は
（ か ）通りだから、条件Ｂを満たして「失敗」する取り出し方は（ き ）通りだね。
太郎さん：念のため確認しておくと、ここまで求めた値（ あ～き ）はどれも64通りのうち
何通りかを考えたものになっているんだよね。
花子さん：そうだよ。だから、確率を求めるまではあと一歩だね。
＠解説＠
1⃣を３回出す。
（１、１、１）の１通り…（あ）
2⃣は２枚ある。
（２、２、２）は２3＝８通り…（い）
斜めは（３、２、１）か（１、２、３）の２通り。
2⃣は２枚あるから、２×２＝４通り…（う）
2⃣を１回以上出して成功するのは、８＋４＝12通り…（え）
縦で成功；1⃣3⃣は（あ）の１通り、2⃣は（い）の８通り→計10通り
斜めで成功；（う）の４通り
10＋４＝14通り…（お）
【1⃣を出さない全体－1⃣を出さないで成功＝1⃣を出さないで失敗】
余事象で攻める。
1⃣を出さない全体→2⃣3⃣の３枚から３回出す→３3＝27通り
1⃣を出さないで成功→２列目と３列目のみだから斜めはなく、縦だけ。８＋１＝９通り
1⃣を出さないで失敗は、27－９＝18通り…（か）
成功は（お）の14通りだから、失敗は64－14＝50通り
1⃣を出さないで失敗は（か）の18通りなので、
1⃣を１回以上出して失敗は50－18＝32通り…（き）
あ…１、い…８、う…４、え…12、お…14、か…18、き…32
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