2020年度　清風南海中学SG・A過去問【算数】大問３解説

問題ＰＤＦ
下の図において、四角形ＡＢＣＤは平行四辺形で、
ＤＥ：ＥＣ＝１：４、ＣＦ：ＦＧ＝１：１、ＡＧとＨＦは平行です。
次の比をもっとも簡単な整数の比で表しなさい。

（１）ＢＣ：ＣＧ
（２）ＡＤ：ＤＫ
（３）ＡＥ：ＥＪ：ＪＧ
（４）四角形ＡＢＣＤの面積：三角形ＥＩＪの面積

＠解説＠
（１）

△ＡＤＥ∽△ＧＣＥ（∽…相似）
ＤＥ：ＣＥ＝①：④より、ＡＤ：ＧＣ＝□１：□４
平行四辺形ＡＢＣＤから、ＡＤ＝ＢＣ＝□１
ＢＣ：ＣＧ＝１：４

（２）

ＡＧ//ＨＦを頼りに、△ＣＦＩ∽△ＣＧＥ
ＣＦ：ＦＧ＝ＣＩ：ＩＥ＝１：１（ＩはＣＥの中点）
ＣＩ＝ＩＥ＝②

△ＢＣＩ∽△ＫＤＩより、
ＤＫ＝□１×③/②＝□３/２
ＡＤ：ＤＫ＝１：３/２＝２：３

（３）

下準備として先に比を統一しておく。
先ほどＡＤ：ＤＫ＝２：３と出したので、□１を２倍して②にチェンジ。
△ＡＪＫ∽ＧＪＢより、ＡＪ：ＧＪ＝ＡＫ：ＧＢ＝⑤：⑩＝１：２

連比処理。
ＡＪ：ＪＧ＝１：２
ＡＥ：ＥＧ＝１：４　←（１）の∽
⑤と□３を最小公倍数△15で統一して、
ＡＥ：ＥＪ：ＪＧ＝３：２：15

（４）

△ＥＩＪ：△ＥＩＡ＝ＪＥ：ＥＡ＝②：③
上底＋下底の和から面積比を求める。
平行四辺形ＡＢＣＤ＝△ＥＩＪ（③）×⑩/②＝⑮
したがって、四角形ＡＢＣＤ：三角ＥＩＪ＝15：２
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