2021年度　慶應義塾中等部過去問【算数】大問５解説

問題ＰＤＦ
２以上の整数に対して、１になるまで以下の整数を繰り返します。

・偶数ならば２で割る
・奇数ならば３倍して１を加える

例えば、６であれば、次のような８回の操作によって１になります。
６→３→10→５→16→８→４→２→１
このとき、次の〔　　〕に適当な数を入れなさい。

（１）
11は〔　　〕回の操作で１になります。

（２）
12回の操作で１になる整数は全部で〔　　〕個あります。

（２）
捨て問の類です。
前問の解答をながめると、最後は２のベキ乗が繰り返されて１になる。
奇数は数が増えて、偶数は半分に減るので、ゴールが１になるということは、
最終的には偶数の連続（２のベキ乗）で減らして１になる。

２¹¹＝4096
ここから奇数のルールを追加するがかなり大変｡ﾟ(ﾟ´ω`ﾟ)ﾟ｡

３の倍数＋１のときに枝分かれが発生する。
枝分かれから枝分かれも発生する。
３→６→12…や21→42→84…のように３の倍数の枝には枝分かれが発生しない。
答えは以上の10個

＠コラッツ予想＠
本問はコラッツ予想とよばれる、数学界の未解決問題の１つ。
奇数なら３倍＋１、偶数なら÷２をすれば、どんな自然数でも最後は１になるという。
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