2020年度 洛南高等学校附属中学校過去問【算数】大問1解説

次の□にあてはまる数を答えなさい。
(1)
3.14×7-31.4×0.125×1.6=□

(2)

(3)
11×56+23×□={(11×7+23)×3-23÷4ー7×11+23}×4

(4

(5)
142857+428571+285714+857142+571428+714285=999999×□


@解説@
いきなり手をつけるべからず(*`・ω・)ゞ
(1)
0.125=125/1000=1/8 ←これは覚えておこう
3.14×7-31.4×0.125×1.6
=3.14×7-31.4×1/8×16/10
=3.14×7-31.4×2/10
=3.14×7-3.14×2
=3.14×(7-2)=15.7

(2)
分母が1×2、2×3、3×4、4×5の値。
1/6であれば、1/(2×3)=1/2-1/3となる。

キセル算というそうな。
これを知っていると反射的に使いたくなるが、本問はフツーに通分した方が早いような…。

(3)
左辺=11×56+23×□なので、右辺を(11の倍数+23の倍数)の形
に変形する。
{(11×7+23)×3-23÷4ー7×11+23}×4
=(11×21+23×3-23×1/4-11×7+23×1)×4
=(11×14+23×4-23×1/4)×4
=11×56+23×16-23=11×56+23×15
□=15

(4)
年号問題。
2020を素因数分解すると、2020=2×2×5×101

分子の【4・5・101】を残しておく。
(18と2)(2019・673)を約分する。
□×□×□=27
□=3

(5)
142857+428571+285714+857142+571428+714285=999999×□
各桁に注目すると、【1・2・4・5・7・8
】が1回ずつ登場する。
筆算を描いてみると、一の位の和が1+2+4+5+7+8=27
十、百、千、万、十万の位も同様。
27+27×10+27×100+27×1000+27×1万+27×10万
=27×(1+10+100+1000+10000+100000)
=9×3×111111=999999×3
□=3
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