問題ＰＤＦ
下の図において、四角形ＡＢＣＤは平行四辺形で、
ＤＥ：ＥＣ＝１：４、ＣＦ：ＦＧ＝１：１、ＡＧとＨＦは平行です。
次の比をもっとも簡単な整数の比で表しなさい。
（１）ＢＣ：ＣＧ
（２）ＡＤ：ＤＫ
（３）ＡＥ：ＥＪ：ＪＧ
（４）四角形ＡＢＣＤの面積：三角形ＥＩＪの面積
＠解説＠
（１）
△ＡＤＥ∽△ＧＣＥ
ＤＥ：ＣＥ＝①：④より、ＡＤ：ＧＣ＝□１：□４
平行四辺形ＡＢＣＤから、ＡＤ＝ＢＣ＝□１
ＢＣ：ＣＧ＝１：４
（２）
ＡＧ//ＨＦを頼りに、△ＣＦＩ∽△ＣＧＥ
ＣＦ：ＦＧ＝ＣＩ：ＩＥ＝１：１（ＩはＣＥの中点！）
ＣＩ＝ＩＥ＝②
△ＢＣＩ∽△ＫＤＩより、
ＤＫ＝□１×③/②＝□３/２
ＡＤ：ＤＫ＝１：３/２＝２：３
（３）
下準備として先に比を統一しておく。
先ほどＡＤ：ＤＫ＝２：３と出したので、□１を２倍して②にチェンジ。
△ＡＪＫ∽ＧＪＢより、ＡＪ：ＧＪ＝ＡＫ：ＧＢ＝⑤：⑩＝１：２
定番の連比処理。
ＡＪ：ＪＧ＝１：２
ＡＥ：ＥＧ＝１：４ ←（１）の∽
⑤と□３を最小公倍数△15で統一して、
ＡＥ：ＥＪ：ＪＧ＝３：２：15
（４）
↑使う比はここだけ。
平行四辺形ＡＢＣＤより、ＡＢ＝ＤＣ＝⑤
（四角形ＡＨＩＥは２組の対辺が平行なので平行四辺形。
ＡＨ＝ＥＩ＝②、ＨＢ＝⑤－②＝③となる…が、出さなくても解けてしまう）
【上底＋下底の比】より、平行四辺形ＡＢＣＤの面積比を⑩とする。
四角形ＡＢＩＥは⑦となる。
ここから、△ＥＩＪ∽△ＡＢＪ
前問でＡＥ：ＥＪ＝３：２と出したので、
△ＡＢＪの面積比を５×５＝〔25〕、△ＥＩＪを２×２＝〔４〕とすると、
四角形ＡＢＩＥ＝〔25〕－〔４〕＝〔21〕となる。
〔21〕＝⑦なので、△ＥＩＪ＝⑦×〔４〕/〔21〕＝○４/３
したがって、四角形ＡＢＣＤ：三角ＥＩＪ＝⑩：○４/３＝15：２
＠別解＠
△ＨＢＩ∽△ＥＩＪから、△ＨＢＩの面積を③とおいて、
△ＥＩＪ＝③×（２×２）/（３×３）＝○４/３でもいける。
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