2020年度　渋谷教育学園幕張中学過去問【理科】大問２解説

問題ＰＤＦ
　２種類の昆虫ＡとＢを考えます。
　昆虫ＡとＢは、卵から出た１齢幼虫が成長と脱皮をくり返し、２齢幼虫、３齢幼虫を経て４齢幼虫になります。成長した４齢幼虫は脱皮、変態してさなぎになります。さなぎは脱皮して成虫になります。

　卵から成虫になれる個体はごくわずかで、昆虫ＡとＢでは、成長してそれぞれの段階へ進める個体の割合が異なります。
　表１は、昆虫ＡとＢが10000個の卵からスタートして、自然界で段階ごとに数を減らしていくようすです。表１の個体数とは、各段階での初期個体数を示しています。例えば昆虫Ａでは10000個のうち、卵の段階で1665個が死亡し、8335個体が１齢幼虫になれました。また、２齢幼虫の段階で表１の（ア）の数が死亡し、5005個体が３齢幼虫になれました。同様に昆虫Ｂでは、卵の段階で表１の（ウ）の数が死亡し、１齢幼虫になれたのは3000個体です。
　表１の死亡率とは、ある段階まで成長できた個体のうち、その段階で死亡する個体の割合を（％）で示したものです。例えば昆虫Ａでは卵の段階での死亡率はで整数では17％です。

（１）
次の（　　）を適切に補いなさい。
昆虫の卵から幼虫が出てくることを（　①　）と言います。
また、幼虫やさなぎが脱皮、変態して成虫に変わることを（　②　）と言います。

（２）
表１の（ア）～（カ）を整数で答えなさい。

図１は段階ごとの変化を見るために、表１の個体数を折れ線で結んだグラフです。
昆虫ＡとＢでは、個体数の減り方が異なることがわかります。

　図１の場合、縦軸の目盛りは均等な間隔で、同じ目盛り分なら、長さも同じです。例えば、10目盛り上がるときの長さはどこでも同じで、1000ずつ数が大きくなります。図１の縦軸は、長さで数の差を表しています。
　次に、図２のようなグラフを作ると、図１とは異なる特徴をグラフから見つけることができます。図２は、縦軸の目盛りが図１と異なります。

（３）
図２について、次の（　　）に適する数を答えなさい。
　図２は、縦軸の目盛り幅が均等ではありません。一番下の目盛りは１です。１から10までと10から100、100から1000、1000から10000までが同じ長さになっています。
　１の１つ上の目盛りが２、その上が３です。10の１つの上が20、その次が30です。100の１つ上が200、その次が300です。1000の１つ上が2000、その次が3000です。
　例えば、１から10まで、２から20まで、600から（　あ　）までが同じ長さで作られていて、（　い　）目盛り上がるごとに、もとの数の10倍になります。反対に、一番上の10000に１/10を（　う　）回かけると、一番下の１になります。
　１から２までと、２から４までは、目盛りの数は異なりますが、長さは同じです。４から８まで、（　え　）から10000までの長さも１から２までの長さと同じです。10から30までの長さは、30から90までの長さや200から（　お　）までの長さと同じです。2000から400までの長さは、50から（　か　）までの長さと同じです。

　図２の縦軸は、長さの違いで、何倍の違いなのか、何分の１の違いなのか、
を表すことができます。
　図１と同じ印を使って、図２に昆虫ＡとＢの個体数を書き込むと図３のようになります。
ただし、次の（サ）～（ス）の点は記されていません。
（サ）Ａの成虫　（シ）Ｂの１齢幼虫　（ス）Ｂの２齢幼虫

（４）
図３の（サ）～（ス）の個体数を、図１と同じ印で記入し、
（サ）～（ス）の記号を書き入れなさい。

　下のような２つの点ⅠとⅡを通る、右上がりの直線を引きます。直線とグラフの横軸とのなす角ａの大きさを、直線の傾き角と呼ぶことにします。
　図１と図３では、グラフにおける傾き角が持つ意味が異なります。

（５）
次の〔　　〕に適するものを○で囲みなさい。
　図１では、昆虫_①〔Ａ・Ｂ〕において各段階の傾き角がほぼ等しい。
　図３では、昆虫_②〔Ａ・Ｂ〕において各段階の傾き角がほぼ等しい。
　表１から、昆虫Ａは各段階での_③〔死亡数・死亡率〕が等しく、昆虫Ｂは各段階での_④〔死亡数・死亡率〕が等しいことがわかる。また、死亡数に注目すると、１齢幼虫における死亡数が多いのは昆虫_⑤〔Ａ・Ｂ〕である。死亡率に注目すると、さなぎにおける死亡率が大きいのは昆虫_⑥〔Ａ・Ｂ〕である。
　図１では、グラフの傾き角から_⑦〔死亡数・死亡率〕の違いがわかり、図３ではグラフの傾き角から_⑧〔死亡数・死亡率〕の違いがわかる。

　上の昆虫ＡとＢは実在しない昆虫ですが、次に実在する昆虫Ｃについて考えます。
　昆虫Ｃはガの仲間で、サクラやヤナギの葉を食べる害虫として知られています。昆虫Ｃの幼虫は脱皮をくり返して７齢幼虫まで成長し、さなぎを経て成虫になります。卵から出た幼虫は糸を吐いて網状の巣を作り、集団で生活します。その後、ある齢の幼虫になると単独で生活をするようになります。単独での生活を始めると、他の昆虫や鳥に食われるので、急に死亡率が大きくなります。
　ある年、昆虫Ｃの4287個の卵について、自然の状態での成長を追跡しました。
図４に各段階での個体数を示します。

（６）
図４から昆虫Ｃについて考えられることとして、〔　　〕に適するものを○で囲み、
（　　）を適切に補いなさい。
　７齢幼虫とさなぎを比較すると、死亡数が多いのは①〔７齢幼虫・さなぎ〕の段階である。また、死亡率が大きいのは②〔７齢幼虫・さなぎ〕の段階である。
　さなぎまでの各段階のうち、最も死亡率が小さいのは（　③　）の段階である。
　巣での集団生活をやめて単独での生活を始めるのは、（　④　）齢幼虫だと考えられる。

（２）ア：1665、イ：25、ウ：7000、エ：70、オ：630、カ：70

ア…6670－5005＝1665
イ…計算が(´Д`||)　1665÷6670×100＝24.9…≒25
ウ…10000－3000＝7000
エ…7000÷10000×100＝70
オ…900－270＝630
カ…630÷900×100＝70

（３）あ：6000、い：９、う：４、え：5000、お：600、か：10
受験生の大半は見たこともない目盛りなので、現場で考えるしかない(;´Д｀)
『１～10』『10～100』『100～1000』『1000～10000』は同じ。
桁ごとで周期的に長さが同じになる。

『１～10』『２～20』の長さが同じ。
（共通する２～10の両サイドの★が同じ長さとなる）
ここから、同じ桁のなかでは左から〇番目の目盛りの幅が等しいのでは？と推測する。
（１～２＝10～20＝100～200、２～３＝20～30＝200～300など）
桁ごとに（10倍ごとに）目盛りの幅が周期的だから、
１～10、２～20と、600～6000が等しくなる。（あ）

はじめが１で１～10までの目盛りの数は９個。
10～100までの目盛りも９個。ということは、９目盛り上がるごとに10倍。（い）

10000に１/10を何回かけると１になるか？→４回（う）

『１～２』『２～４』までの長さが同じ。
値が２倍になれば長さが等しくなると推測する→『5000～10000』（え）

『10～30』『30～90』が同じ。
値が３倍なので、『200～600』（お）

2000÷400＝５なので、50÷５＝10（か）
*割合がポイント！
うしろの設問にある『死亡率』がヒントになる。

＠対数グラフ＠
対数目盛りでは目盛りの幅が10のベキ乗（10・100・1000…）で等しい。
１目盛りの幅は等間隔ではなく、縦軸に０がない。
対数とは、高２で習う常用対数（log）のこと。
極端な数値をもつデータがあるとき、普通の目盛りでは他のデータが見づらくなってしまうが、
対数グラフを使うとデータ間の差がわかりやすくなる。

offinetより。左が通常のグラフ、右が対数グラフで太陽系の天体の大きさを表している。
太陽が大きすぎてその他がどっこいどっこいだが、対数グラフでは大きさの順位が把握しやすい。

（４）

横軸と縦軸に気を付けて、表１からプロットする。
（サ）Ａの成虫：10匹（シ）Ｂの１齢幼虫：3000匹（ス）Ｂの２齢幼虫：900匹
今年の理科は合格者平均が７割５分だったので、ここは取りこぼせない。

（５）①Ａ②Ｂ③死亡数④死亡率⑤Ｂ⑥Ａ⑦死亡数⑧死亡率
内容をきちんと理解すれば、一貫して解答できる。

図１ではＡ、図３ではＢが直線。（①・②）
図１は目盛りが等間隔なので、Ａは各段階での死亡数が等しい。（③）
図３は割合に応じて目盛りの幅を変えたので、Ｂは各段階での死亡率が等しい。（④）
１齢幼虫の死亡数が多いのは、図１（または表１）よりＢ。（⑤）
さなぎにおける死亡率が多いのは、図３よりＡ。（⑥）
図１では死亡数、図３では死亡率の違いがわかる。（⑦・⑧）

（６）①７齢幼虫②７齢幼虫③卵④４

７齢幼虫の死亡数…40－13（くらい）＝27匹
さなぎの死亡数…13－７＝６匹　７齢幼虫の方が多い。（①）
７例幼虫の死亡率…27/40、さなぎの死亡率…６/13だが、
計算せずとも対数目盛から傾き角の大きい７齢幼虫の方が死亡率が高いと判断できる。（②）
死亡率が最も少ない段階は、傾き角が小さい卵。（③）
リード文より、『単独生活を始めて急に死亡率が大きくなる』とあるので、
単独生活をはじめるのは、以降、傾き角が大きくなる４齢幼虫と考えられる。（④）

＠生存曲線＠

Wikibooksより。縦軸の生存個体数はあくまでも相対値であり、
相対年齢０（誕生）のときを〔1000〕、
相対年齢100（死滅）を〔１〕（こちらは１でなくてもＯＫ）としたときの割合。
（”1000匹から100匹に減る”ではないので注意！）
生存曲線は３つのタイプに分かれる。
Ａ：晩死型…幼齢期の死亡率が低い。
　親の保護を受けて育つ哺乳類やアリやミツバチなどの社会性昆虫。
Ｂ：平均型…各年齢を通じて死亡率がほぼ一定。
　小型の哺乳類や鳥類、爬虫類。入試ではヒドラが狙われやすい。

ヒドラは無性生殖（オスとメスが交配しない）の１つである出芽の代表格。
親の体の一部から子供がニョキッと出てくる。

Ｃ：早死型…親の保護を受けず、幼齢の死亡率が高い。
　魚類は多量の卵を生むことで子孫を残す。（数打ちゃあたる戦法）
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