2018年度　豊島岡女子学園中学過去問【理科】大問２解説

問題ＰＤＦ
次の文章を読んで、以下の問いに答えなさい。
ただし、数値を答える場合は四捨五入して整数で答えること。

氷を加熱していくと液体の水に変わります。
逆に液体の水を冷やしていくとやはり氷に変わります。
また、液体のアルコールを冷やしていくと、水と同様に固体になりますが、
固体になる温度は異なります。
液体のときと固体のときの体積はそれぞれ温度により変化せず、
液体から固体または固体から液体への変化にともない体積が変化するものとします。
さらに、液体の水１ｃｍ³の重さは１ｇ、液体のアルコール１ｃｍ³の重さは0.9ｇです。
固体になると水は10％体積が増え、アルコールは20％体積が減るものとします。

（１）
100ｇの氷の体積は何ｃｍ³ですか。

（２）
100ｃｍ³の液体の水に100ｇの固体のアルコールを入れると全体の体積は何ｃｍ³になりますか。
ただし、水は液体のまま、アルコールは固体のままであるとし、
完全にアルコールの固体は液体の水の中にあるものとする。

（３）
100ｃｍ³の液体の水に100ｃｍ³の固体のアルコールを入れると、
液体の水と固体のアルコールを合わせた重さは何ｇになりますか。

（４）
100ｃｍ³の液体の水に（３）と同じ重さの液体のアルコールを入れると、
この液体全体の１ｃｍ³あたりの重さは0.98ｇでした。
このとき、液体全体の体積は何ｃｍ³ですか。

（５）
液体の水と液体のアルコールが合わせて200ｇあります。
これを別々にこおらせた後の体積の合計は液体のときと変わりませんでした。
液体の水の体積は何ｃｍ³ですか。

水：１ｃｍ³あたり１ｇ。
氷の体積は10％増。１ｃｍ³×110％＝1.1ｃｍ³
状態変化では質量が変化しないので、氷1.1ｃｍ³で１ｇ。
氷１ｃｍ³あたりの質量は、１ｇ×１/1.1＝10/11ｇ

エタノール（液体）：１ｃｍ³あたり0.9ｇ
固体の体積は20％減。１ｃｍ³×80％＝0.8ｃｍ³
固体エタノール１ｃｍ³あたりの質量は、0.9×１/0.8＝9/8ｇ

氷１ｃｍ³で10/11ｇなので、
氷100ｇの体積は、１ｃｍ³×100ｇ / 10/11ｇ＝110ｃｍ³

（２）189ｃｍ³
水は100ｃｍ³。
固体エタノール100ｇの体積は、１ｃｍ³×100ｇ/9/8ｇ＝88.88…ｃｍ³
よって、100＋88.88…＝188.88…≒189ｃｍ³

（３）213ｇ
液体の水100ｃｍ³→100ｇ
固体のアルコール100ｃｍ³→9/8ｇ×100＝900/８＝112.5ｇ
よって、100＋112.5＝212.5≒213ｇ

（４）217ｃｍ³
小学生は解けるのかしら？(;’∀’)
水100ｃｍ³に、213ｇ分のアルコールの体積を求めて足せば終わり…ではない！！
水１リットルと液体のアルコール１リットルを混ぜると２リットル未満になるｗ(ﾟДﾟ)ｗ

この手の話では、米と大豆が例としてよく挙げられる。
米１合と大豆１合を混ぜると、大豆は粒が大きいのでスキマも大きく、
そのスキマに小さな米粒が進入するので、全体では２合より少なくなる。

同様に、アルコール分子は大きく、そのスキマに水分子が入り込み、
水とアルコールそれぞれの体積を単純に足したときより体積は少なくなる。
（さらに、水の水素結合で分子同士が引き合い、スキマが小さくなって体積は小さくなる）

水100ｃｍ³→100ｇ
液体アルコール→前問より112.5ｇ
100ｇ＋112.5ｇ＝212.5ｇ
液体全体では１ｃｍ³あたり0.98ｇなので、
212.5×１/0.98＝216.8…≒217ｃｍ³

（５）138ｃｍ³
水とエタノール（液体）を凍らせると、
水の体積は10％増、エタノールの体積は20％減となる。
凍らせても体積が変わらなかったということは、
水10％＝液エタノール20％が等しくなり、水と液エタの体積比は２：１となる。

液体での１ｃｍ³あたりの質量比は、水：液エタ＝10：９
先ほどの体積比と掛け合わせると、各々の質量比は、
水：液エタ＝２×10：１×９＝20：９
この合計が200ｇなので、水の質量は、200×20/29＝137.9…≒138ｇ
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