問題ＰＤＦ
図のような、円周を15等分した点に０から14までの目盛りをつけた時計があります。
この時計の長針と短針はそれぞれ右回りに一定の速さで回転し、次の①～③のように動きます。
①長針は短針より速く動きます。
②２つの針が０で重なったあと、次に重なるのは短針が１周目の９を指すときです。
③２つの針が０で重なってから再び０で重なるのは12時間後です。
２つの針が０で重なってから再び０で重なるまでについて、次の問いに答えなさい。
（１）
長針と短針は、それぞれ何周しますか。
（２）
長針と短針は、それぞれ１分間に何度回転しますか。
（３）
重なる場合を除いて、長針と短針が同時に目盛りを指すことは、何回ありますか。
（４）
次の（ ア ）、（ イ ）にあてはまる数を答えなさい。
ただし、（ ア ）には０以上60未満の数が入ります。
０で重なってから６時間（ ア ）分後、長針と短針が同時に目盛りを指します。
そのとき、長針は（ イ ）の目盛りを指しています。
＠解説＠
（１）
長針と短針は０からスタートし、短針が１周目の９を指したときに２つが重なった。
長針は短針を周回遅れにする。
長針は15＋９＝24目盛り、短針は９目盛り動いた。
速さの比は、長針：短針＝24：９＝８：３
短針が９進むたびに、長針と短針は重なる。
２つが重なる場所を調べる。
１周目９⇒２周目３⇒２周目12⇒３周目６⇒０
短針はちょうど３周したときに長針と重なり、これが12時間後にあたる。
速さの比から長針は、３周×８/３＝８周した。
長針…８周、短針…３周
（２）
１分あたりに進む角度を求める。
■長針■
12時間で８周する。
１時間では、８÷12＝２/３周
１分間では、360°×２/３周÷60＝４°
■短針■
12時間で３周する。
１時間では、３/12＝１/４周
１分間では、360°×１/４周÷60＝３/２°
長針…４°、短針…３/２°
（３）
１目盛り分の角度は、360÷15＝24°
長針は１分あたり４°だから、24÷４＝６分ごとに目盛りを指す。
短針は１分あたり３/２°だから、24÷３/２＝16分ごとに目盛りを指す。
６と16の最小公倍数⇒４８
48分ごとに長針と短針が同時に目盛りを指す。
12時間のうち、同時に目盛りを指すのは、
12×60÷48＝15回
一方で、（１）で【１周目９⇒２周目３⇒２周目12⇒３周目６⇒０】と、
長針と短針は同じ目盛りに５回重なったから、15－５＝10回
（４）
６時間＝300分
48分ごとに長針と短針が同時に目盛りを指すので、６時間後までには、
300分÷48分＝７…24
⇒６時間後に７回重なって、24分余る。
次に重なるのは、48－24＝24分後
ア…24
６時24分＝384分
長針は６分ごとに目盛りを指すから、384÷６＝64回指した。
１周は15目盛りなので、64÷15＝４…４
⇒４周して、４を指す。
イ…４
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