問題ＰＤＦ
（１）
（２）
白色、黄色、赤色のさいころがそれぞれ１個ずつあります。
この３個のさいころを同時に投げます。
①どの２個のさいころの出る目の差も４以下となるような、目の出方は何通りですか。
②出る目のもっとも大きい目が５であるような、目の出方は何通りですか。
（３）
図の３つの円はどれも半径が４ｃｍで、それぞれの中心は点Ａ、Ｂ、Ｃです。
点Ａ、Ｂを中心とする円は、どちらも点Ｃを通り、直線ＡＢの長さは２ｃｍです。
図の太線の長さは何ｃｍですか。
（４）
①ウにあてはまる整数を求めなさい。
②ア、イにあてはまる整数をそれぞれ求めなさい。
（５）
Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの４人の家は、図のように２本の直線道路でつながっています。
Ａさんは自分の家からＣさんの家まで分速150ｍの速さで移動し、
すぐにＤさんの家まで分速90ｍの速さで移動しました。
Ｂさんは、自分の家からＣさんの家まで分速90ｍの速さで移動し、
すぐにＤさんの家まで分速150ｍの速さで移動しました。
ＡさんとＢさんは同時に自分の家を出発し、同時にＤさんの家に着きました。
ＡさんとＣさんの家は何ｍはなれていますか。
＠解説＠
（１）
計算するだけだが、とちる危険が怖い(;’∀’)
1.75＝７/４
答えは21/13。
（２）①
『どの２個のさいころの出る目の差も４以下』
→３つのサイコロのうち、どの２つをとっても差が１～４。
出目の差は最大で６－１＝５だから、【全体－出目の差５】を計算した方が早い（余事象）。
出目の差５⇒３つのうち１つは〔１〕、残りの１つは〔６〕
〔１・６・それ以外〕か〔１・６・１or６〕の組み合わせを考える。
■〔１と６とそれ以外〕
１・６・□（□は２～５）
□は２～５で４通り。
順番は、３×２×１＝６通り
よって、４×６＝24通り
■〔１と６のみ〕
１・１・６ →３通り
１・６・６ →３通り
計６通り
余事象の合計は、24＋６＝30通り
全体は、６×６×６＝216通り
したがって、216－30＝186通り
②
『出目の最大が５』
５の数で場合分け。
■５が１つ→５、□、□
□＝１～４で４通り。順番の入れ替えは３通り。
４×４×３＝48通り
■５が２つ→５、５、□
４×３＝12通り
■５が３つ→５、５、５
１通り
48＋12＋1＝61通り
（３）
△ＡＢＣをつくる。
それぞれの角度は何度かわからないが、合計は三角形の内角の和である180°
これらの角を中心とする扇形の弧は赤い部分となる。
これにＡＢの左右にある直線部分、（４－２）×２＝４ｃｍを足す。
４×２×3.14×180/360＋４＝16.56ｃｍ
（４）①
不等式で示すとこうなる。
ア/５－イ/ウ＝１/３だから、分母の５と３の最小公倍数15で通分してみる。
１/３＝５/15で、ア×３－イ×〇＝５
ア×３の積が15の次の16だとすると、イ×〇は11となる。
11≦イ×〇≦14
ウ×〇＝15なので、（ウ、〇）の組み合わせは、
（１、15）（15、１）（３、５）（５、３）
ウが１だと分母が１となり、イ/ウは１を超すので×。
11≦イ×〇≦14で、このなかに５の倍数がないから、〇＝５もなし。
（ウ、〇）＝（15、１）or（５、３）
仮に（５、３）だと、イ×〇＝３の倍数だから、11～14の中では12となる。
すると、ア×３＝12＋５＝17となり、アが３で割り切れず、整数にならない。
よって、（ウ、〇）＝（15、１）
ウ＝15
②
〇＝１より、11≦イ≦14
これに＋５をして、16≦ア×３≦19
３の倍数は18しかない。
ア×３＝18 ア＝６
イ＝18－５＝13
（５）
Ｃ－Ｄ間（1000ｍ）をＡは分速90ｍ、Ｂは分速150ｍで移動する。
ＡはＢよりも、1000/90－1000/150＝40/９分かかる。
スタートとゴールは同じ時間なので、
Ａ－Ｃ間の時間よりＢ－Ｃ間の時間が40/９分多くかかるようにすればいい。
ここで鶴亀算の面積図を利用。
横は時間、縦が速さ、面積が距離。
２つの長方形の面積の合計は、Ａ－Ｂ間の2500ｍ。
右の長方形の横は、左の長方形よりも40/９長い。
★の面積…90×40/９＝400ｍ
★を除いた面積…2500－400＝2100ｍ
★を除いた２つの長方形は横●が等しいので、
●に合わせて２つの長方形を縦に重ねると、●×（90＋150）＝2100ｍ
●＝2100/240＝70/８分
よって、Ａ－Ｃ間（左の長方形）は、150×70/８＝10500/８＝1312.5ｍ
＠＠＠＠
中１レベルの１次方程式を使えばもっと楽。
Ａ－Ｃ間の距離をｘｍとおくと、Ｂ－Ｃ間は2500－ｘ。
ｘ/150＋1000/90＝（2500－ｘ）/90＋1000/150
これを解いて、ｘ＝1312.5
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