2018年度 東海中学入試問題【算数】大問7解説

A町からB町まで行くバスは、途中P、Q、Rの3つの地点に、この順にとまります。
あるバスがA町から10人を乗せて出発し、P地点では2人がバスを降りて
5人が乗り、
Q地点では4人が降りて3人が乗り、R地点では7人が降りて6人が乗り、
B町で全員降りました。ただし、運転手は人数にふくめません。
AからQまでの2区間だけ乗った人数は、AからPまでの1区間だけ乗った人数と、
PからQまでの1区間だけ乗った人数の合計を同じでした。
(1)
Qで降りた人のうち、Aから乗った人とPから乗った人はそれぞれ何人ですか。

また、3区間だけ乗った人数と4区間乗った人数は同じで、
2区間だけ乗った人数の合計は、3区間だけ乗った人数の合計の2倍より1人多かった。

(2)
1区間だけ乗った人数の合計は何人ですか。

(3)
Bで降りた人のうち、Aから乗った人とPから乗った人はそれぞれ何人ですか。


@解説@
(1)
推論問題は情報整理がカギ(;`ω´)
はじめの検討対象はA-P-Q間のみ。

問題文から【A-Q間=A-P間+P-Q間
Pで降りた2人はAから必ず乗ったので、A-P間は2人。
P-Q間を、A-Q間をとおく。
Qで降りるのは4人なので、=4
また、問題文から+2
B>Aで、2つの等式が成り立つ組み合わせは、A=1、B=3しかない。
Aから乗った人…3人、Pから乗った人…1人

(2)(3)

全部のパターンを図示。
青い数字が乗ってくる人数。赤い数字が降りる人数。
青い数字は横の合計、うえの赤い数字は縦の合計)

Rで乗る6人は必ずBで降りるので、右下は6。
問題文より、【3区間だけの人=4区間だけの人】
4区間はA-B間(
)、3区間はA-R間()とP-B間()。

・1行目から、A+Bの和は10-2-3=5。
・2行目から、Cは5-1=4以下。
・一番左の列から、B+Cの和は11-6=5以下。

最初のA+B=5から、【】を組み合わせを考える。

5=0+5 …Cが4以下ではない不適
4=1+3 …B+Cの和が5以下ではない。
3=2+1
Bが2以下だとAがBより大きくなり、
等式が成り立たない。
【A…2、B…3、C…1】

2区間のD・Eを追加…したが、条件を使わずに
引き算だけで残りもすぐ埋まってしまう。
D=5-1-1=3
E=11-3-1-6=1
Dの下=7-2-3=2

一応確認してみると、3区間だけ…2+1=3人、2区間だけ…3+3+1=7人
3×2+1=7と条件に適合する。
(2)1区間だけ乗った人数の合計・・・11人
(3)Aから3人、Pから1人、Qから1人

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