問題ＰＤＦ
下の図のように、点Ｏを中心とする１周720ｃｍの円があります。
２点Ａ、Ｂは円周上の点Ｐを同時に出発し、この円周上を、
点Ａは時計回りに秒速40ｃｍ、点Ｂは反時計回りに秒速30ｃｍで進みます。
（１）
出発後、Ａ、Ｏ、Ｂが初めて一直線上に並ぶのは〔 〕秒後です。
（２）
出発後、Ａ、Ｂが初めて点Ｐで出会うのは〔 〕秒後です。
（３）
３点Ｐ、Ａ、Ｂを結んだ三角形が、出発後初めて二等辺三角形になるのは〔 〕秒後で、
２回目に二等辺三角形となるのは〔 〕秒後です。
＠解説＠
（１）
Ａ・Ｏ・Ｂが一直線に並ぶ→ＡとＢは正反対の位置にいる。
→ＡとＢの移動距離の合計は半周360ｃｍ
ＡとＢは１秒間に70ｃｍずつ離れていくので、360÷70＝36/７秒後
（２）
Ａは、720÷40＝18秒ごとにＰに着く。
Ｂは、720÷30＝24秒ごとにＰに着く。
ＡとＢが同時にＰに着くのは、18と24の最小公倍数である72秒後。
（３）
手がかりは円周の長さとＡとＢの速さしかわかっていないので、
円周上でＡとＢが移動した距離から時間を計算する。
ポイントは、二等辺三角形ＡＢＰのどの２辺が等しくなるか。
Ｐから同時に出発、Ａの方が速い。
弧ＰＢは③、弧ＰＡは④の速さで長くなり、ＰＡ＞ＰＢの関係性が続く。
一方、Ｐを含まない弧ＡＢは弧ＰＡ＆ＰＢより長かったが、
ＡとＢが進むにつれて短くなっていく。
ということは、弧ＰＡと、Ｐを含まない弧ＡＢの長さが等しくなり、
ＡＰ＝ＡＢの二等辺がはじめにできる。
円周⑪＝720ｃｍになるので、Ｂが進んだ距離③＝720×３/11＝2160/11ｃｍ
Ｂは毎秒30ｃｍ動くので、2160/11÷30＝72/11秒後
＠＠＠
先ほどの状態から、引き続き３辺の長さがどう変化するかを見極める。
弧ＡＰと弧ＢＰは長くなり、Ｐを含まない弧ＡＢはさらに短くなっていく。
→２回目はＢＡ＝ＢＰが等辺、ＡＰを最大辺とする二等辺。
円周⑩＝720ｃｍ、③＝720×３/10＝216ｃｍ
216÷30＝7.2秒後
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