問題ＰＤＦ
高さが同じで、底面積の異なる２つの子どもプールＡ、Ｂがあります。
ある日、空になっている２つのプールに、毎分12Ｌの割合で水が出るホースをそれぞれ１本ずつ入れ、同時に水をため始めました。Ａの水面の高さが満水のちょうど半分になったとき、Ｂの水面の高さはＡの水面の高さより６ｃｍ低く、Ａの水面の高さが満水まであと９ｃｍになったとき、Ｂの水面の高さはＡの水面の高さより９ｃｍ低くなっていました。
その後、Ａが満水になるとすぐに、Ａに入っていたホースもＢに入れ、それ以降はＢに２本のホースを使って水を入れました。水をＡ、Ｂにため始めてから60分後にＢも満水になりました。
プールの側面や底面の厚さは考えないものとして、次の問いに答えなさい。
（１）
プールＡとプールＢの底面積の比を最も簡単な整数の比で答えなさい。
（２）
プールの高さは何ｃｍですか。
（３）
プールＡの底面積は何ｃｍ2ですか。
＠解説＠
（１）（２）
*（２）が先に判明する。
先にＡが満水になるので、Ｂの方が底面積は大きい。
差が６ｃｍから９ｃｍに拡大している。
時間と共に差は比例で拡大するので、高さの差の比は時間の比にあたる。
時間の比は、６：９＝【２】：【３】
時間【２】のときのＡの高さを②、時間【３】のときを③とする。
水槽の高さは②×２＝④
ということは、９ｃｍの部分が④－③＝①にあたる。
水槽の高さは、９×④＝36ｃｍ
Ａの高さが水槽の半分に達した時間【２】で、差は６ｃｍ。
Ａが満水になる時間【４】では、差は12ｃｍに広がる⇒Ｂの高さは24ｃｍ。
底面積の比は高さの逆比。
Ａ：Ｂ＝24：36＝２：３
（１）２：３、（２）36ｃｍ
（３）
水槽の高さはわかっている。
Ａの底面積を知るには、Ａの容積が知りたい。
Ａの容積を知るには、Ａが満水になった時間が知りたい。
時間の情報は【Ｂの満水が60分後】
Ｂが高さ24ｃｍに達したとき、Ａは満水になった。
60分のうち、下部分が埋まったのは何分後か。
速さと同じように考えるとわかりやすい。
容積を距離、流量を速さとみなす。
距離（容積）の比は、上：下＝12：24＝【１】：【２】
時間の比は速さ（流量）の逆比。上：下＝12：24＝①：②
これは距離（容積）が一定の場合の時間の比なので、
実際の時間の比は、上：下＝①×【１】：②×【２】＝１：４
下部分の時間は、60×４/５＝48分
12Ｌ＝12000ｃｍ3だからＡの底面積は、12000×48÷36＝16000ｃｍ2
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