問題ＰＤＦ
（１）
すべての位の数字が１である数を、Ａ（１）＝１、Ａ（２）＝11、Ａ（３）＝111…
のように、１の個数を使って表すことにします。これらの数の中で
（あ）９の倍数となるものを１つ求め、記号Ａを使って表しなさい。
（い）33の倍数となるものを１つ求め、記号Ａを使って表しなさい。
（う）13の倍数となるものを１つ求め、記号Ａを使って表しなさい。
（２）
次の図は１辺５ｃｍの正方形をつなぎ合わせた図形です。
これを、どの正方形も重なることなくうまく組み立てると、体積の異なる２種類の直方体が作れます。
それぞれの直方体の体積を求めなさい。ただし、点線以外で折ってはいけないこととします。
（３）
＠解説＠
（１）（あ）
位の和が９の倍数であれば、その数は９の倍数。
１を９の倍数個並べる。Ａ（９）、Ａ（18）、Ａ（27）…どれも正解。
（い）
33の倍数＝11の倍数×３の倍数
すべての位が１である数なので、１が偶数個並べば11の倍数。
また、位の和が３の倍数であれば、その数は３の倍数→１を３の倍数個並べる。
つまり、偶数個（２の倍数個）かつ３の倍数だから、１を６の倍数個並べる。
Ａ（６）、Ａ（12）、Ａ（18）…どれも正解。
（う）
知識問題です。
【７×11×13＝1001】
1001は有名な合成数なので覚えておこう。
1001の倍数は13の倍数。
筆算で1001×111をすると111111となるので、Ａ（６）
（２）
これを頭のなかで組み立てるのは無理ゲー(;`ω´)
真ん中に正方形がくっつくところが多いので、そこらへんが底辺になると思われる。
面の数を数えてみると22面ある。
もし、縦・横・高さいずれにも２つの正方形が並ぶと、２×２×６＝24面使われる。
これより面の数が少ないということは、どこかの辺は正方形１つ分。
高さを正方形１つ分として、表面積が正方形22個になる組み合わせは２つしかない。
（５×５×５）×５個＝625ｃｍ3
（５×５×５）×６個＝750ｃｍ3
組み立て予想図の一例。
こういう問題ってどうやって作るのでしょうか??
（３）
難しい:(っ`ω´c):
外角定理で左の直角三角形の内角の１つは〇＋×。
この直角三角形と合同な図形を右側に設置して、全体を長方形にする。
すると、長方形の横が２＋６＋２＝10ｃｍだから、等辺10ｃｍの二等辺三角形が現れる！
〇＋×を錯角であげ、二等辺の底角で降ろす。
〇＋〇＋〇＋×＋×＝180°より、〇が３個、×が２個。
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