2018年度　海陽中等教育学校・特別給費過去問【算数】大問１解説

問題ＰＤＦ
（１）
すべての位の数字が１である数を、Ａ（１）＝１、Ａ（２）＝11、Ａ（３）＝111…
のように、１個の個数を使って表すことにします。これらの数の中で
（あ）９の倍数となるものを１つ求め、記号Ａを使って表しなさい。
（い）33の倍数となるものを１つ求め、記号Ａを使って表しなさい。
（う）13の倍数となるものを１つ求め、記号Ａを使って表しなさい。

（２）
次の図は１辺５ｃｍの正方形をつなぎ合わせた図形です。
これを、どの正方形も重なることなくうまく組み立てると、
体積の異なる２種類の直方体が作れます。それぞれの直方体の体積を求めなさい。
ただし、点線以外で折ってはいけないこととします。

（３）

（い）
33の倍数＝11の倍数×３の倍数
すべての位が１である数なので、１が偶数個並べば11の倍数。
また、位の和が３の倍数であれば、その数は３の倍数→１を３の倍数個並べる。
つまり、偶数個（２の倍数個）かつ３の倍数だから、１を６の倍数個並べる。
Ａ（６）、Ａ（12）、Ａ（18）…どれも正解。

（う）
知識問題です(;`ω´)
【７×11×13＝1001】
1001は、数学の世界でもよく出てくる有名な合成数なので覚えておこう。
1001の倍数は13の倍数となる。
筆算で1001×111をすると111111となるので、Ａ（６）。

（２）

これを頭のなかで組み立てるのは無理ゲー(;`ω´)
真ん中に正方形がくっつくところが多いので、そこらへんが底辺になると思われる。
面の数を数えてみると22面ある。
もし、縦・横・高さがどこも２つの正方形が並ぶと（１辺10ｃｍの立方体）、
２×２×６＝24面使われる。
これより面の数が少ないということは、どこかの辺は正方形１つ分。

高さを正方形１つ分として、表面積が正方形22個になる組み合わせは２つしかない。
よって、これらの体積は、（５×５×５）×５個＝625ｃｍ³
（５×５×５）×６個＝750ｃｍ³

組み立て予想図の一例。
こういう問題ってどうやって作るのでしょうか??

（３）
難しい:(っ`ω´c):

外角定理で左の直角三角形の内角の１つは〇＋×。
この直角三角形と合同な図形を右側に設置して、全体を長方形にする。
すると、長方形の横が２＋６＋２＝10ｃｍだから、等辺が10ｃｍの二等辺三角形が現れる！
〇＋×を錯角であげ、二等辺の底角で降ろす。
〇＋〇＋〇＋×＋×＝180°より、〇が３個、×が２個。
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