2023年度 雙葉中学過去問【算数】大問4解説

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大きさの異なる円柱の水そうA、B、Cがあります。

A、B、Cを図のように組み合わせ、底面を固定しました。

上の蛇口からAに、下の蛇口からBに、毎分同じ量の水を、一定の割合で同時に入れ始めました。
水を入れ始めてから、
・14分後に、Bから水があふれ始めました。
・18分後に、AとBの水の高さが同じになりました。
・27分後に、Aから水があふれ始めました。
ただし、水そうの厚さは考えません。

(1)
AとBの水そうの高さの比を求めましょう。

(2)
AとBの底面の半径の比を求めましょう。

(3)
BとCの水そうの高さの比は、AとBの水そうの高さの比と同じです。
Cの底面の半径はAの底面の半径の2倍です。
Cから水があふれ始めるのは、水を入れ始めてから何分何秒後ですか。


(1)

Aだけを見る。
18分後にBと同じ高さ()、27分後に上の部分()が満たされてあふれる。
高さの比は、A:B=2718=3:2

(2)

Bだけを見る。
14分後に赤い部分、18分後に青い部分が満たされる。
=14:18=⑦:⑨
底面積の比は、A:B=⑨:(⑦+⑨)=⑨:⑯
底面積の比は半径×半径の比なので、半径の比はA:B=3:4

3)

3つの水槽を端に寄せ、横からみた面積で考える。  
蛇口1本が1分間に水を入れる部分の体積をとする
水槽Aにおいて水槽Bの高さまでの体積が18、それより上が
水槽Aを除いた水槽Bの体積が14

(1
)の解答と問題文より、水槽Bと水槽Cの高さの比は③:②。
水槽Aの18を①:②に分けると、上の体積は、下は12
水槽Bの上は14/3

半径の比はA:C=1:2
底面積の比はA:C=①:④
水槽Cの体積は、12×④=48
全体の体積は、4814/3203/3
これを蛇口2本で満タンにするから、
203/3÷2=203/6=33・5/6分=33分50秒後
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