2018年度 暁星中学過去問【算数】大問2解説

A駅を出発しB駅、C駅、D駅の順に各駅に停車する普通列車と、D駅を出発しC駅、B駅には停車せず、A駅に停車する急行列車があります。この日普通列車はA駅を午前8時に出発し、1800mを走り切りB駅に到着しました。混雑の影響でB駅からD駅まではB駅に到着するまでの2/3倍の速さで運行することになりました。普通列車がB駅を出発した何分か後に急行列車がD駅を出発し、普通列車がC駅に停車した瞬間に急行列車がC駅にさしかかり2台の列車の先頭がちょうど重なりました。そして、普通列車はC駅で、B駅に停車時間と同じ時間だけ停車してC駅を出発しました。その後、急行列車はA駅に到着し、運転間隔の調整のため、しばらく停車しました。下のグラフは普通列車がD駅に到着する手前までの様子を表したもので、縦の軸は普通列車の先頭から急行列車の先頭までの距離を表し、横の軸は普通列車が出発してからの時間を表します。次の各問いに答えなさい。ただし、普通列車と急行列車の先頭から最後尾までの車両の長さは同じであり、駅から出発するときの加速と、到着するときの減速は考えないものとします。

(1)
急行列車の速さは分速何mですか。

(2)
普通列車がB駅を出発してC駅に到着するまでに走った距離は何mですか。

(3)
普通列車がD駅に到着した時刻を求めなさい。


@解説@
本文だけで476文字ありました(#`Д´)ノノ┻┻
(1)
グラフの意味は正確に!ここをミスると全てを落とす。

普通と急行の距離が5000mになったあと、両者は急激に接近している。
普通はB~C駅間を走っており、グラフが急になるところで急行が出発したことになる。
縦軸が0のときに両者は出会い、そのとき、普通はC駅に停車。
ということは、緩やかに離れているところは急行のみ走っている
普通がC駅を出てグッと距離が離れていき、11分で急行はAに到着する。

普通がC駅に停車した時間はB駅の停車時間と同じ。
つまり、2.5-2=0.5分間
よって、急行の速さは、700m÷0.5分=分速1400m

(2)
処理能力が試される。。

普通は、A~B間1800mを2分間で走る。
1800m÷2分=分速900m
しかし、B駅発車後は2/3倍になるので、以降は分速600mで走る。
B駅~急行出発までに、普通は8300m-5000m-1800m=1500m走る。
1500m÷分速600m=2.5分間
急行出発は5分となる。
普通と急行は5000m離れており、1分あたり1400+600=2000m近づく。
5000÷2000=2.5分後に両者は出会う。つまり、7.5分のところ。
同時に普通はC駅に到着した。
普通がB出発~C到着までに走った時間は、2.5+2.5=5分間
その距離は、分速600m×5分=3000m

(3)

急行が走ったところに着目しよう。
急行は途中停車せずにDからA駅に向かう。
分速1400m×6分=8400mを走る。

ここで、グラフの縦軸が8300mしかない点との整合性を確認。
グラフの8300mは普通の先頭と急行の先頭の距離。
A駅とD駅のホームで、互いに近いほうの端~端までの距離。

急行列車がD駅から出発するとき、列車の先頭はA駅側のD駅のホームの先端にあるが、
A駅に到着したときは急行の車両がすべてA駅におさまったとき
すなわち、D駅側のA駅のホームの先端に車両の最後尾が入ったときとなる。
つまり、急行が実際に走った距離は、A~D駅間の距離に加え、車両の長さを足した距離となる。
急行の車両の長さは、8400m-8300m=100m

通の車両の長さも同じく100m。

普通のB駅発車~D駅到着を考える。
(6500m+100m)÷分速600=11分間
B駅とC駅での停車時間は、0.5分×2=1分間
A駅出発~B到着までは2分なので、
11+1+2=14分
普通のA駅出発は午前8時だから、D駅到着時刻は
午前8時14分となる。
キツイね(;`ω´)

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