2020年度 逗子開成中学過去問【算数】大問5解説

東京駅と逗子駅をつなぐ線路があり、途中にA駅とB駅があります。A駅またはB駅の利用者のうち、東京駅方面に向かう電車に乗る人を「上り利用者」、逗子駅方面に向かう電車に乗る人を「下り利用者」と呼ぶことにします。また、A駅とB駅の利用者を2日続けて調査したところ、次のような結果になりました。

調査1日目
A駅の利用者は1600人で、そのうち「上り利用者」は500人でした。また、A駅とB駅の利用者の数の比は8:7で、A駅とB駅の「下り利用者」の数の比は10:9でした。

調査2日目
A駅とB駅の利用者の数の比は7:6で、A駅とB駅の「上り利用者」の数の比は11:10、A駅とB駅の「下り利用者」の数の比は6:5でした。

このとき、次の各問いに答えなさい。
ただし、駅の利用者とは、その駅から電車に乗る人を指します。

(1)
調査1日目のA駅とB駅の「上り利用者」の数の比を求めなさい。

(2)
調査2日目のA駅の「上り利用者」とA駅の「下り利用者」の数の比を求めなさい。

(3)
調査2日目のA駅の利用者の数は、1570人以上、1600人以下でした。
このとき、調査2日目のB駅の「下り利用者」の数を求めなさい。
ただし、答えだけではなく、途中の考え方も書きなさい。


@解説@
(1)

↑情報整理は大切に(´ー`)y-

A上り:B上り=500:410=50:41

(2)
比しかわかっていない。消去算で対処。

 
-)
  ←7倍

A駅に代入。
 ←両辺からを引く

だから、A上り:A下り=11:24

(3)
A駅の利用者は(A上り)+(A下り)
人数は整数値なので、1570人以上1600人以下の範囲で35の倍数を探す。
1570÷35=44…30
余り30だから、5を足せば35の倍数になる。
Aの利用者は1570+5=1575人
したがって、Bの下りは1575×/×/=900人
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