問題ＰＤＦ
東京駅と逗子駅をつなぐ線路があり、途中にＡ駅とＢ駅があります。Ａ駅またはＢ駅の利用者のうち、東京駅方面に向かう電車に乗る人を「上り利用者」、逗子駅方面に向かう電車に乗る人を「下り利用者」と呼ぶことにします。また、Ａ駅とＢ駅の利用者を２日続けて調査したところ、次のような結果になりました。
調査１日目
Ａ駅の利用者は1600人で、そのうち「上り利用者」は500人でした。また、Ａ駅とＢ駅の利用者の数の比は８：７で、Ａ駅とＢ駅の「下り利用者」の数の比は10：９でした。
調査２日目
Ａ駅とＢ駅の利用者の数の比は７：６で、Ａ駅とＢ駅の「上り利用者」の数の比は11：10、Ａ駅とＢ駅の「下り利用者」の数の比は６：５でした。
このとき、次の各問いに答えなさい。
ただし、駅の利用者とは、その駅から電車に乗る人を指します。
（１）
調査１日目のＡ駅とＢ駅の「上り利用者」の数の比を求めなさい。
（２）
調査２日目のＡ駅の「上り利用者」とＡ駅の「下り利用者」の数の比を求めなさい。
（３）
調査２日目のＡ駅の利用者の数は、1570人以上、1600人以下でした。
このとき、調査２日目のＢ駅の「下り利用者」の数を求めなさい。
ただし、答えだけではなく、途中の考え方も書きなさい。
＠解説＠
（１）
このように情報整理してみました。
Ａ上り：Ｂ上り＝500：410＝50：41
（２）
比しかわかっていない。消去算で対処する。
⑦＝⑪＋⑥
－)⑥＝⑩＋⑤
①＝①＋① ←７倍
⑦＝⑦＋⑦
Ａ駅⑦＝⑪＋⑥の⑦に代入。
⑦＋⑦＝⑪＋⑥ ←両辺から⑦と⑥を引く
①＝④
⑥＝㉔だから、Ａ上り：Ａ下り＝11：24
（３）
Ａ駅の利用者は⑪（Ａ上り）＋㉔（Ａ下り）＝㉟
人数は整数値なので、1570人以上1600人以下の範囲で35の倍数を探す。
1570÷35＝44…30
余り30だから、５を足せば35の倍数になる。
Ａの利用者は1570＋５＝1575人
したがって、Ｂの下りは1575×㉔/㉟×⑤/⑥＝900人
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