2020年度　逗子開成中学過去問【算数】大問５解説

問題ＰＤＦ
東京駅と逗子駅をつなぐ線路があり、途中にＡ駅とＢ駅があります。Ａ駅またはＢ駅の利用者のうち、東京駅方面に向かう電車に乗る人を「上り利用者」、逗子駅方面に向かう電車に乗る人を「下り利用者」と呼ぶことにします。また、Ａ駅とＢ駅の利用者を２日続けて調査したところ、次のような結果になりました。

調査１日目
Ａ駅の利用者は1600人で、そのうち「上り利用者」は500人でした。また、Ａ駅とＢ駅の利用者の数の比は８：７で、Ａ駅とＢ駅の「下り利用者」の数の比は10：９でした。

調査２日目
Ａ駅とＢ駅の利用者の数の比は７：６で、Ａ駅とＢ駅の「上り利用者」の数の比は11：10、Ａ駅とＢ駅の「下り利用者」の数の比は６：５でした。

このとき、次の各問いに答えなさい。
ただし、駅の利用者とは、その駅から電車に乗る人を指します。

（１）
調査１日目のＡ駅とＢ駅の「上り利用者」の数の比を求めなさい。

（２）
調査２日目のＡ駅の「上り利用者」とＡ駅の「下り利用者」の数の比を求めなさい。

（３）
調査２日目のＡ駅の利用者の数は、1570人以上、1600人以下でした。
このとき、調査２日目のＢ駅の「下り利用者」の数を求めなさい。
ただし、答えだけではなく、途中の考え方も書きなさい。

＠解説＠
（１）

このように情報整理してみました。

Ａ上り：Ｂ上り＝500：410＝50：41

（２）
比しかわかっていない。消去算で対処する。

　⑦＝⑪＋⑥
－)⑥＝⑩＋⑤
①＝①＋①　←７倍
⑦＝⑦＋⑦

Ａ駅⑦＝⑪＋⑥の⑦に代入。
⑦＋⑦＝⑪＋⑥　←両辺から⑦と⑥を引く
①＝④
⑥＝㉔だから、Ａ上り：Ａ下り＝11：24

（３）
Ａ駅の利用者は⑪（Ａ上り）＋㉔（Ａ下り）＝㉟
人数は整数値なので、1570人以上1600人以下の範囲で35の倍数を探す。
1570÷35＝44…30
余り30だから、５を足せば35の倍数になる。
Ａの利用者は1570＋５＝1575人
したがって、Ｂの下りは1575×㉔/㉟×⑤/⑥＝900人