問題ＰＤＦ
さまざまな形をしたマス目に、以下のルールにしたがって、整数を書きます。
・１からマス目の数までの整数を、各マスに１つずつ書く。
・どの行を横に見ても、右のマスほど数が大きくなっている。
・どの列を縦に見ても、下のマスほど数が大きくなっている。
例えば、上のようなマス目Ａは、５個のマスからなるマス目なので、１から５までの整数を書きます。
このとき、整数の書き方は５通りです。
次のマス目Ｂ、Ｃ、Ｄに整数を書くとき、その書き方はそれぞれ何通りですか。
なお、下のマス目に書きこんで考えてもかまいません。
＠解説＠
甲陽学院の入試問題は大問６まであります。１個ずつ調べあげるのはＮＧ！
（１）
最小値１の場所が確定する。１の右２マスを考える。
残りの４つから２つの数を選ぶと、すべての数字の位置が確定する。
たとえば、（２、４）を埋めると上図のように１通りに決まる。
4Ｃ2＝６通り
（２）
この手のタイプの問題は最小値か最大値で攻める。
最大値６は不等号の閉じた場所には置けない→上の３通りが考えられる。
６が右上にある場合、残りの５マスに注目すると問題文のマス目Ａと同じである。
６が左下にある場合も同様だから、５×２＝10通り
もう１つのパターンも残りの５マスに注目すると（１）と同じ→６通り
よって、10＋６＝16通り
（３）
ここも最大数７の配置から考える。
不等号が開いている場所は上の２ヶ所。
残り６マスに注目すると（２）の16通りと同じ。
もう１つのパターンでは６の位置を確定する。
残りの５マスに注目するとマス目Ａと同じ！
よって、16＋５＝21通り
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