2023年度　甲陽学院中学１日目過去問【算数】大問４解説

問題ＰＤＦ
さまざまな形をしたマス目に、以下のルールにしたがって、整数を書きます。
・１からマス目の数までの整数を、各マスに１つずつ書く。
・どの行を横に見ても、右のマスほど数が大きくなっている。
・どの列を縦に見ても、下のマスほど数が大きくなっている。

例えば、上のようなマス目Ａは、５個のマスからなるマス目なので、１から５までの整数を書きます。
このとき、整数の書き方は５通りです。
次のマス目Ｂ、Ｃ、Ｄに整数を書くとき、その書き方はそれぞれ何通りですか。
なお、下のマス目に書きこんで考えてもかまいません。

＠解説＠
甲陽学院の入試問題は大問６まであります。１個ずつ調べあげるのはＮＧ！
（１）

最小値１の場所が確定する。１の右２マスを考える。
残りの４つから２つの数を選ぶと、すべての数字の位置が確定する。
たとえば、（２、４）を埋めると上図のように１通りに決まる。
₄Ｃ₂＝６通り

（２）

この手のタイプの問題は最小値か最大値で攻める。
最大値６は不等号の閉じた場所には置けない→上の３通りが考えられる。

６が右上にある場合、残りの５マスに注目すると問題文のマス目Ａと同じである。
６が左下にある場合も同様だから、５×２＝10通り

もう１つのパターンも残りの５マスに注目すると（１）と同じ→６通り
よって、10＋６＝16通り

（３）

ここも最大数７の配置から考える。
不等号が開いている場所は上の２ヶ所。

残り６マスに注目すると（２）の16通りと同じ。

もう１つのパターンでは６の位置を確定する。
残りの５マスに注目するとマス目Ａと同じ！
よって、16＋５＝21通り
難関中（算数科）解説ページに戻る

◆menu◆ 公立高校入試…関東圏メイン。千葉だけ５教科あります。％は正答率。
国私立高校入試…数学科のみ。ハイレベルな問題をそろえてみました。
難関中算数科…中学受験の要。数学とは異次元の恐ろしさ(;´Д｀)
難関中社会科…年度別。暗記だけじゃ無理な問題がいっぱい！
難関中理科…物化生地の分野別。初見の問題を現場思考でこなせるか。
難問特色検査…英国数理社の教科横断型思考問題。
センター試験…今のところ公民科だけ(^-^;ニュース記事だけじゃ解けないよ！
勉強方法の紹介…いろいろ雑記φ(・・。)
ＱＵＩＺ…☆４以上はムズいよ！
ｎｏｔｅも書いています(っ´ω`c)
入試問題を題材にした読み物や個人的なことを綴っていこうと思います。
気軽にお立ち寄り下さい(*^^*)→サボのｎｏｔｅ
サボのツイッターはコチラ→