問題ＰＤＦ
さまざまな形をしたマス目に、以下のルールにしたがって、整数を書きます。
・１からマス目の数までの整数を、各マスに１つずつ書く。
・どの行を横に見ても、右のマスほど数が大きくなっている。
・どの列を縦に見ても、下のマスほど数が大きくなっている。

例えば、上のようなマス目Ａは、５個のマスからなるマス目なので、１から５までの整数を書きます。
このとき、整数の書き方は５通りです。
次のマス目Ｂ、Ｃ、Ｄに整数を書くとき、その書き方はそれぞれ何通りですか。
なお、下のマス目に書きこんで考えてもかまいません。

＠解説＠
甲陽学院の入試問題は大問６まであります。１個ずつ調べあげるのはＮＧ！
（１）

（２）

この手のタイプの問題は最小値か最大値で攻める。
最大値６は不等号の閉じた場所には置けない→上の３通りが考えられる。

６が右上にある場合、残りの５マスに注目すると問題文のマス目Ａと同じである！
６が左下にある場合も同様だから、５×２＝10通り

もう１つのパターンも残りの５マスに注目すると、（１）と同じである→６通り
よって、10＋６＝16通り

（３）

ここも最大数７の配置から考える。
不等号が開いている場所は上の２ヶ所。

残り６マスに注目すると（２）の16通りと同じ。

もう１つのパターンでは６の位置を確定する。
残りの５マスに注目するとマス目Ａと同じ！
よって、16＋５＝21通り
難関中（算数科）解説ページに戻る