2019年度 鷗友学園女子中学入試問題【算数】大問5解説

図1のような円すいがあります。
いま、図2のように円すいの底面の中心が平面上の点Aに重なるように、円すいを置きます。
円すいを矢印の方向に、底面の中心が点Bに重なるまで直線AB上を動かします。
点Aと点Bの間は10cmです。

(1)
円すいを動かしてできる立体の体積を求めなさい。

(2)
円すいを動かしてできる立体の表面積を求めなさい。


@解説@
(1)
イメージさえ成功すれば正解も同然◎

円錐を半分にわったときの二等辺三角形が移動したと考えれば、
あいだは三角柱になると想像しやすいかと思われる。
両サイドはセットにして1つの円柱に。
6×4÷2×10+3×3×3.14×4÷3
=120+37.68=157.68cm3

(2)
円錐の測面積は展開図にすると扇形となる。
その中心角は〔×半径/母線〕で処理しよう。
3×3×3.14+5×5×3.14×3/5+(6+5+5)×10
=24×3.14+160
=235.36cm2
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