2019年度 慶應義塾湘南藤沢中等部過去問【算数】大問5解説

図のように、半径が5.4kmの半円が4個つながっている形で流れている川があり、そこに橋Aから橋Eがかかったまっすぐな道がある。川の水は、AからEに向かって、時速1.8kmの速さで流されている。川はどの部分も一定の速さで流れているものとする。また、道と川のはばと高低差は考えないものとする。円周率を3として、次の問いに答えなさい。

(1)
エンジンを停止した船をAから川に流したとき、Bに着くまでに何時間かかりますか。

(2)
静水時に同じ速さの2そうの船を、AとEから同時に出発させたとき、
出発から3時間後にPで出会った。船の静水時の速さは時速何kmですか。

(3)
(2)において、慶太君が自転車で船と同時にAを出発し、Eに向かってまっすぐな道を一定の速さで走っていたところ、ちょうど2そうの船がPで出会うのを、Qで進行方向の左側に90度の向きに見ることができた。慶太君の自転車の速さは時速何kmですか。


@解説@
(1)
AB間(半円)の長さは、5.4×2×3÷2=16.2km
16.2km÷時速1.8km=9時間

(2)
静水時の船の速さを●とする。
Aから下る船の速さ=●+1.8
Eから上る船の速さ=●-1.8
この2つが出会いにいく。
1時間あたりに近づく距離は、(●+1.8)+(●-1.8
)=●×2
つまり、静水時の速さの2倍

AE間は半円4つ分なので、16.2×4=64.8km
●=64.8km÷3時間÷2=時速10.8km

(3)
Aから出発する船は、10.8+1.8=時速12.6kmで進む。
進んだ距離は、時速12.6km×3時間=37.8km

半円は16.2kmなので、弧CPの長さは、37.8-16.2×2=5.4km
中心角POC=180×5.4/16.2=60°
△POCは正三角形となり、CQはCOの半分となる。

慶太が進んだ距離は、5.4×4+5.4÷2=24.3km
24.3km÷3時間=時速8.1km

難関中(算数科)解説ページに戻る

◆menu◆ 公立高校入試…関東圏メイン。千葉だけ5教科あります。%は正答率。
国私立高校入試…数学科のみ。ハイレベルな問題をそろえてみました。
難関中算数科…中学受験の要。数学とは異次元の恐ろしさ(;´Д`)
難関中社会科…年度別。暗記だけじゃ無理な問題がいっぱい!
難関中理科…物化生地の分野別。初見の問題を現場思考でこなせるか。
難問特色検査…英国数理社の教科横断型思考問題。
センター試験…今のところ公民科だけ(^-^;ニュース記事だけじゃ解けないよ!
勉強方法の紹介…いろいろ雑記φ(・・。)
QUIZ…☆4以上はムズいよ!
◆スポンサードリンク◆
CMで話題の『スタディサプリ』様。
月額1980円で有名講師の神授業が聞き放題!塾プラス+にどうぞ↓

noteも書いています(っ´ω`c)
入試問題を題材にした読み物や個人的なことを綴っていこうと思います。
気軽にお立ち寄り下さい(*^^*)→サボのnote
サボのツイッターはコチラ→

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。

CAPTCHA