2019年度 慶應義塾湘南藤沢中等部入試問題【算数】大問5解説

図のように、半径が5.4kmの半円が4個つながっている形で流れている川があり、そこに橋Aから橋Eがかかったまっすぐな道がある。川の水は、AからEに向かって、時速1.8kmの速さで流されている。川はどの部分も一定の速さで流れているものとする。また、道と川のはばと高低差は考えないものとする。円周率を3として、次の問いに答えなさい。

(1)
エンジンを停止した船をAから川に流したとき、Bに着くまでに何時間かかりますか。

(2)
静水時に同じ速さの2そうの船を、AとEから同時に出発させたとき、
出発から3時間後にPで出会った。船の静水時の速さは時速何kmですか。

(3)
(2)において、慶太君が自転車で船と同時にAを出発し、Eに向かってまっすぐな道を一定の速さで走っていたところ、ちょうど2そうの船がPで出会うのを、Qで進行方向の左側に90度の向きに見ることができた。慶太君の自転車の速さは時速何kmですか。


@解説@
(1)
AB間(半円)の長さは、5.4×2×3÷2=16.2km
16.2km÷時速1.8km=9時間

(2)
静水時の船の速さを●とする。
Aから下る船の速さ=●+1.8
Eから上る船の速さ=●-1.8
この2つが出会いにいく。
1時間あたりに近づく距離は、(●+1.8)+(●-1.8
)=●×2
つまり、静水時の速さの2倍

AE間は半円4つ分なので、16.2×4=64.8km
●=64.8km÷3時間÷2=時速10.8km

(3)
Aから出発する船は、10.8+1.8=時速12.6kmで進む。
進んだ距離は、時速12.6km×3時間=37.8km

半円は16.2kmなので、弧CPの長さは、37.8-16.2×2=5.4km
中心角POC=180×5.4/16.2=60°
△POCは正三角形となり、CQはCOの半分となる。

慶太が進んだ距離は、5.4×4+5.4÷2=24.3km
24.3km÷3時間=時速8.1km

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