2020年度 四天王寺中学過去問【算数】大問6解説

1周30cmの円周の上に、図のようにS地点があり、3点P、Q、Rは同時にS地点を動き出し、点Pと点Qは右回りに、点Rは左回りに円周の上を動きます。点Pは秒速5cm、点Qは秒速3cm、点Rはある一定の速さで動きます。次の〔  〕にあてはまる数を答えなさい。


点Rが秒速2cmで動くとします。3点P、Q、Rが同時にS地点を動き出してから、点Pと点Qが初めて重なるのは〔 ア 〕秒後で、点Pと点Rが2回目に重なるのは〔 イ 〕秒後です。


3点P、Q、Rを結んだ図形について考えます。点Rが動き出してから初めてS地点にもどってくる途中で、三角形ができない場合が6回ありました。(点RがS地点にあるときは、回数にはふくみません)このときの点Rの速さは、秒速〔 ウ 〕cm以上で秒速〔 エ 〕cmよりおそくなります。必要ならば下の方眼用紙を利用しなさい。


@解説@

PとQは同じ方向で動き、PがQを追い越すときに重なる。
2点は1秒間に2cmずつ距離が縮まり、PがQを周回遅れにするのは、
30÷2=15秒後 …ア

PとRは異なる方向で動き、PとRが出会う形で重なる。
2点は1秒間に7cmずつ距離が縮まり、2回目の重なりまでに、
2点が動いた距離は2周分に相当する。
60÷7=60/7秒後 …イ
基本なのでサクサク解答したい。


円周上を動く3点を結んで三角形をつくる。
三角形ができない場合とは2点以上が重なって頂点の数が減ったとき
Pは30÷5=6秒、Qは30÷3=10秒で1周する。

横軸が時間、縦軸が右回りで測ったときのS地点からの距離。
グラフの交点で2点が重なる。
点の重なりを6回で抑えるには、Rが15秒以上18秒未満で1周すればいい。
30cm÷15秒=秒速2cm
30cm÷18秒=秒速5/3cm
ウ…秒速5/3cm以上
エ…秒速2cm以上
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