2019年度 専修大学松戸中学過去問【算数】大問7解説

下の図は、勝ち抜き戦で行われるあるサッカーの大会に、
11チームが参加した場合の組み合わせの例を表したものです。

決勝戦は4回戦にあたり、6チームは1回戦から、残りの5チームは2回戦から参加します。
そのため、優勝するまでに、多いチームで4回、少ないチームで3回勝つ必要があります。
この大会の試合数について、決勝戦にあたる4回戦は1試合、3回戦は2試合、
2回戦は4試合、1回戦は3試合ありますから、全部で、

1+2+4+3=10(試合)

と求めることができます。また、勝ち抜き戦では1試合ごとに1チームずつ敗退し、
優勝するチームだけが最後まで敗退しませんから、

11-1=10(試合)

と求めることもできます。
参加するチームの数が変わっても、優勝するまでに必要な勝ち数の差は1回以内にするものとして、次の各問いに答えなさい。

(1)
この大会に25チームが参加する場合、1回戦から参加するチームの数は何チームですか。

(2)
決勝戦が6回戦にあたり、2回戦から参加するチームの数が9チームの場合、
参加するチームの数は全部で何チームですか。


@解説@
(1)
トーナメントにおける試合数はリード文にある通り、【チーム数-1】。
25チームであれば、25-1=24試合

全体の試合数がわかったので、試合数に注目して考える。

決勝戦から試合数をさかのぼると、
決勝戦~2回戦までは1+2+4+8=15試合
1回戦の試合数は、24-15=9試合
ということは、1回戦で試合をするチーム数は2×9=18チーム
*7チームが2回戦から参戦することになる。

(2)
今度はチーム数で決勝戦からさかのぼる。

決勝戦に残るチームは2チーム。
そこから前へさかのぼると、2回戦に出場するチーム数は32チーム。
このうち、9チームが2回戦から参戦するので、
残りの32-9=23チームが1回戦から勝ちあがってきたチーム。
1回戦で戦うチーム数は2×23=46チームなので、
全体のチーム数は、46+9=55チーム
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