2019年度　専修大学松戸中学過去問【算数】大問７解説

問題ＰＤＦ
下の図は、勝ち抜き戦で行われるあるサッカーの大会に、
11チームが参加した場合の組み合わせの例を表したものです。

決勝戦は４回戦にあたり、６チームは１回戦から、残りの５チームは２回戦から参加します。
そのため、優勝するまでに、多いチームで４回、少ないチームで３回勝つ必要があります。
この大会の試合数について、決勝戦にあたる４回戦は１試合、３回戦は２試合、
２回戦は４試合、１回戦は３試合ありますから、全部で、

１＋２＋４＋３＝10（試合）

と求めることができます。また、勝ち抜き戦では１試合ごとに１チームずつ敗退し、
優勝するチームだけが最後まで敗退しませんから、

11－１＝10（試合）

と求めることもできます。
参加するチームの数が変わっても、優勝するまでに必要な勝ち数の差は１回以内にするものとして、
次の各問いに答えなさい。

（１）
この大会に25チームが参加する場合、１回戦から参加するチームの数は何チームですか。

（２）
決勝戦が６回戦にあたり、２回戦から参加するチームの数が９チームの場合、
参加するチームの数は全部で何チームですか。

全体の試合数がわかったので、試合数に注目して考える。

決勝戦から試合数をさかのぼると、
決勝戦～２回戦までは１＋２＋４＋８＝15試合
１回戦の試合数は、24－15＝９試合
ということは、１回戦で試合をするチーム数は２×９＝18チーム
*７チームが２回戦から参戦することになる。

（２）
今度はチーム数で決勝戦からさかのぼる。

決勝戦に残るチームは２チーム。
そこから前へさかのぼると、２回戦に出場するチーム数は32チーム。
このうち、９チームが２回戦から参戦するので、
残りの32－９＝23チームが１回戦から勝ちあがってきたチーム。
１回戦で戦うチーム数は２×23＝46チームなので、
全体のチーム数は、46＋９＝55チーム
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