2017年度 茨城県公立高校入試【数学】解説

平均54.1点
全体的に基本~標準です。
問題の種類が多いので前半部分はケアレスミスなしでかっとばすこと。
問題はコチラから→リセマムさん

大問1(計算)

(1)6-8=-2

(2)-22×3ー3×(-6)
=-4×3+18
=6

(3)7/5÷(ー7/4)+9/5
=-4/5+9/5=1

(4)-2(x+3y)+(x-y)
=-2x-6y+xーy
=-x-7y

(5)8/√2+3√6÷√3
=4√2+3√2=7√2
基本計算。20点頂きましょう( *˙ω˙*)و グッ!

大問2(小問集合)

(1)因数分解。
-6x-27
=(x-9)(x+3)

(2)連立方程式。
後半の式を2倍して加減法でも良いし、
x=2y+6で代入法でも良い。
x=2、y=-2

(3)解の公式。
xの係数が偶数なのでb’バージョンを使うとショートカット。
x=-4±√10

(4)抜かれた水の量は3a、残りは200-3a
200-3a<b

(5)
2-2x+1=(x-1)2 と因数分解してから放り込む。
(x-1)=(√5+1-1)=√52=5

大問3(小問集合2)

(1)21°
*等しい辺に印をつけておこう。半径は同じ長さ。
OC=OAから△OCAは二等辺。∠CAO=23°
外角定理から∠O’OA=23+23=46°
O’O=O’Aから△O’OAは二等辺。∠OAO’=46°
∠CABは直径に対する円周角なので90°
∠BAO’=90-(23+46)=21°

(2)190g
*B=A+50、C=A+100、D=120に置き換える。一次式
A+(A+50)+(A+100)+120=540
3A+270=540
3A=270
A=90
C=A+100=90+100=190g

(3)4/25
*全体・・5×5=25通り
積が奇数ということは奇数×奇数しかない。
奇数同士は、2通り×2通り=4通り
したがって、4/25


大問4(関数)

(1)y=3/2x+5
*A(2、8)D(-2、2)を通る直線の式を求める。
D→Aは、右に4上に6→傾きは6/4=3/2
y=ax+bにあてはめて切片bを求めれば終了。

(2)(-6/5、2)
*DE:ECがわかればいい。
△ACEの面積を②、四角形ABCDの面積を⑤とおけば、
四角形ABDEの面積は③となる。

対角線ADをひき、△ABDは長方形の半分なので〇2.5。
△ADEは、③-〇2.5=〇0.5
DE:EC=0.5:2=1:4
DC=4だから、DE=4×1/5=4/5
Eのx座標は-2+4/5=-6/5
DCはx軸を並行でy=2だから、E(-6/5、2)

大問5(平面図形)

(1)図形の証明
共通角と、平行線から同位角→2角が等しい
ベーシックで記述も短いから正解率は高い。

(2)5:1
*前問の△AEF∽△ABDとEF//BDから
AE:EB=AF:FD=1:1(FはADの中点)
CH:HF=△CHB:△FHD=BC:DF=2:1
DEとCBを延長した交点をIとする。
CG:GF=△CGI:△FGD=CI:ED=4:1
CH:HG:GFで連比をする。

@別解@
△CHB:△FHD=2:1まで出す。
BH=②、HD=①
対角線BD=③
△ABDで中点連結定理からEF=〇1.5
HG:GF△HGD:△FGE=HD:FE=①:〇1.5=□2:□3
CH:HF=△CHB:△FHD=2:1だから、
CH=FH×2=□5×2=□10
CH:HG=□10:□2=5:1
延長線と連比なしでも解答可。

大問6(ダイヤグラム)

(1)時速32km
*15分で8km進むから、60分で32km進む。

(2)時速48/5km以上~時速16km未満
*ダイヤグラムに太郎を書き込む
問題文の例示でいえば、駅7時0kmから60分空港8kmまでの斜線をひく。
すると、駅から出発するバス(右上の線)に2回追い越され、空港を出発するバス(左下の線)と4回すれ違う。
空港から駅に向かうバスと3回すれ違うには、空港ギリギリで3回目のすれ違いがある【30分8km以上】と4回目のすれ違い寸前の【50分8km未満】の間となる。
30分で8km→60分で16km
50分で8km→60分で48/5km
48/5の方が16より小さいよ!速度が遅いから傾きも緩くなる。


大問7(資料問題)

(1)a:ウ b:ア
*xの値(bの平均値)をがんばって求める。
(76+95+36+48+56+49)÷6=60→弁当Bの平均値が大きい。
木曜はAB共に48だが相対度数は異なる。木曜/総和
弁当A:48/(56×6)=1/7
弁当B:48/(60×6)=2/15
通分した方が速い。弁当Aの方が大きい。

(2)水曜日71個
*実行力が試される。
平均値が0.5上がったということは、総和は0.5×6=3個増えた
どこかの曜日が+3となる。中央値63を考える。
弁当Cの販売個数を小さい順に並び替えて整理
【31、42、56、68、70、93】
訂正前の中央値は、56と68の平均値である62。
中央値が63に変わったということは、56か68あたりが怪しい
試しに56→59にすると中央値は63.5となり不適。
68→71にすると順番が入れ替わり、中央値は56と70の平均で63〇
よって、水曜日に68が71となる。

大問8(図形)

(1)1/8倍
*折りたたんだときに接する辺は同じ長さ
ひし形の1辺は等しくAF=AEでもあるから、
AB=BF=AC=CE
あとは面積比。△ABC=①とおくと、△AEF=④
ひし形AEDF=⑧。したがって、1/8倍となる。

(2)√39/4cm
*ポイントは△AGD
ひし形の1辺を求める。
FH=3、HD=4から△FHDは3:4:5の直角三角形
→FD(ひし形1辺)=5cm

組み立てたときのAG=5cmとなる。
△AEF:△ACB=1:2なので、AH=4からAG=2cm
GD=AD-AG=8-2=6cm
組み立てたときの△AGDに着目する。
GH=xとおく。HD=6-x
△AGHと△ADHで、AHを共通辺とした三平方
2-x2=52-(6-x)2
4-x2=25-36+12x-x2
12x=15
x=5/4
△AGHで三平方
AH=√{22-(5/4)2}
=√(4-25/16)
=√(39/16)
=√39/4cm
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