2017年度 茨城県公立高校入試問題過去問【数学】解説

平均54.1点
全体的に基本~標準です。
問題の種類が多いので前半部分はケアレスミスなしでいきたい。
問題はコチラから→PDFファイル

大問1(計算)

(1)6-8=-2

(2)-22×3ー3×(-6)
=-4×3+18
=6

(3)7/5÷(ー7/4)+9/5
=-4/5+9/5=1

(4)-2(x+3y)+(x-y)
=-2x-6y+xーy
=-x-7y

(5)8/√2+3√6÷√3
=4√2+3√2=7√2

大問2(小問集合)

(1)因数分解。
-6x-27
=(x-9)(x+3)

(2)連立方程式。
後半の式を2倍して加減法でも良いし、
x=2y+6で代入法でも良い。
x=2、y=-2

(3)解の公式。
xの係数が偶数なのでb’バージョンを使うとショートカット。
x=-4±√10

(4)抜かれた水の量は3a、残りは200-3a
200-3a<b

(5)
2-2x+1=(x-1)2 と因数分解してから放り込む。
(x-1)=(√5+1-1)=√52=5

大問3(小問集合2)

(1)21°
*等しい辺に印をつけておこう。半径は同じ長さ。
OC=OAから△OCAは二等辺。∠CAO=23°
外角定理から∠O’OA=23+23=46°
O’O=O’Aから△O’OAは二等辺。∠OAO’=46°
∠CABは直径に対する円周角なので90°
∠BAO’=90-(23+46)=21°

(2)190g
*B=A+50、C=A+100、D=120に置き換える。一次式
A+(A+50)+(A+100)+120=540
3A+270=540
3A=270
A=90
C=A+100=90+100=190g

(3)4/25
*全体・・5×5=25通り
積が奇数ということは奇数×奇数しかない。
奇数同士は、2通り×2通り=4通り
したがって、4/25


大問4(関数)

(1)y=3/2x+5
*A(2、8)D(-2、2)を通る直線の式を求める。
D→Aは、右に4上に6→傾きは6/4=3/2
y=ax+bにあてはめて切片bを求めれば終了。

(2)(-6/5、2)
*DE:ECがわかればいい。
△ACEの面積を②、四角形ABCDの面積を⑤とおけば、
四角形ABDEの面積は③となる。

対角線ADをひき、△ABDは長方形の半分なので〇2.5。
△ADEは、③-〇2.5=〇0.5
DE:EC=0.5:2=1:4
DC=4だから、DE=4×1/5=4/5
Eのx座標は-2+4/5=-6/5
DCはx軸を並行でy=2だから、E(-6/5、2)

大問5(平面図形)

(1)図形の証明
共通角と、平行線から同位角→2角が等しい
ベーシックで記述も短いから正解率は高い。

(2)5:1
*前問の△AEF∽△ABDとEF//BDから
AE:EB=AF:FD=1:1(FはADの中点)
CH:HF=△CHB:△FHD=BC:DF=2:1
DEとCBを延長した交点をIとする。
CG:GF=△CGI:△FGD=CI:ED=4:1
CH:HG:GFで連比をする。

@別解@
△CHB:△FHD=2:1まで出す。
BH=②、HD=①
対角線BD=③
△ABDで中点連結定理からEF=〇1.5
HG:GF△HGD:△FGE=HD:FE=①:〇1.5=□2:□3
CH:HF=△CHB:△FHD=2:1だから、
CH=FH×2=□5×2=□10
CH:HG=□10:□2=5:1
延長線と連比なしでも解答可。

大問6(数量変化)

(1)時速32km
*15分で8km進むから、60分で32km進む。

(2)時速48/5km以上~時速16km未満
*ダイヤグラムに太郎を書き込む
問題文の例示でいえば、駅7時0kmから60分空港8kmまでの斜線をひく。
すると、駅から出発するバス(右上の線)に2回追い越され、空港を出発するバス(左下の線)と4回すれ違う。
空港から駅に向かうバスと3回すれ違うには、空港ギリギリで3回目のすれ違いがある【30分8km以上】と4回目のすれ違い寸前の【50分8km未満】の間となる。
30分で8km→60分で16km
50分で8km→60分で48/5km
48/5の方が16より小さい!速度が遅いから傾きも緩くなる。


大問7(データの活用)

(1)a:ウ b:ア
*xの値(bの平均値)をがんばって求める。
(76+95+36+48+56+49)÷6=60→弁当Bの平均値が大きい。
木曜はAB共に48だが相対度数は異なる。木曜/総和
弁当A:48/(56×6)=1/7
弁当B:48/(60×6)=2/15
通分した方が速い。弁当Aの方が大きい。

(2)水曜日71個
*平均値が0.5上がったということは、総和は0.5×6=3個増えた
どこかの曜日が+3となる。中央値63を考える。
弁当Cの販売個数を小さい順に並び替えて整理
【31、42、56、68、70、93】
訂正前の中央値は、56と68の平均値である62。
中央値が63に変わったということは、56か68あたりが怪しい
試しに56→59にすると中央値は63.5となり不適。
68→71にすると順番が入れ替わり、中央値は56と70の平均で63〇
よって、水曜日に68が71となる。

大問8(図形)

(1)1/8倍
*折りたたんだときに接する辺は同じ長さ
ひし形の1辺は等しくAF=AEでもあるから、
AB=BF=AC=CE
あとは面積比。△ABC=①とおくと、△AEF=④
ひし形AEDF=⑧。したがって、1/8倍となる。

(2)√39/4cm
*ポイントは△AGD
ひし形の1辺を求める。
FH=3、HD=4から△FHDは3:4:5の直角三角形
→FD(ひし形1辺)=5cm

組み立てたときのAG=5cmとなる。
△AEF:△ACB=1:2なので、AH=4からAG=2cm
GD=AD-AG=8-2=6cm
組み立てたときの△AGDに着目する。
GH=xとおく。HD=6-x
△AGHと△ADHで、AHを共通辺とした三平方
2-x2=52-(6-x)2
4-x2=25-36+12x-x2
12x=15
x=5/4
△AGHで三平方
AH=√{22-(5/4)2}
=√(4-25/16)
=√(39/16)
=√39/4cm
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