2022年度　佐賀県公立高校入試問題過去問【数学】解説

平均22.6点
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大問１（小問集合）―77％

（１）ア
７－15
＝－８

イ
－４（２ｘ－ｙ）＋５ｘ－２ｙ
＝－８ｘ＋４ｙ＋５ｘ－２ｙ
＝－３ｘ＋２ｙ

ウ
28ｘ³ｙ^2÷４ｘ²ｙ
＝７ｘｙ

エ
√54－２√６
＝３√６－２√６
＝√６

（２）
ｘ²－５ｘ－６
＝（ｘ－６）（ｘ＋１）

（３）
ｘ²－７ｘ＋８＝０
解の公式を適用して、ｘ＝（７±√17）/２

（４）
【球の体積Ｖ＝４/３πｒ³】
４/３π×２³
＝32/３πｃｍ³

（５）

具体的な角度を作るので、適当なＰを描いて角を調べる。
∠ＡＢＰ＝180－（60＋75）＝45°
∠ＰＢＣ＝60－45＝15°　←60÷４＝15°！
∠ＡＢＣを４等分すればＢＰがひける。

①∠ＡＢＣの２等分線。
②下の30°をさらに２等分する。ＡＣとの交点がＰとなる。

＠別解＠

公式解答は∠ＡＢＰ＝45°に着目している。
①Ｂを通る垂線を作図。90°をつくる。
②90°を２等分する。これとＡＣとの交点がＰとなる。

（６）

ＡとＥを合わせてＦにする。
∠ＢＦＤ＝25＋15＝40°
円周角の２倍が中心角なので、∠ＢＯＤ＝40×２＝80°

（７）
最小値４点、最大値30点→②か④
Q2（第２四分位数；中央値）は、（15＋１）÷２＝８番目の値で14点。
②

＠余談＠
Q1（第１四分位数）は下位７個の真ん中→下から４番目の６点。
Q3（第３四分位数）は上位７個の真ん中→上から４番目の22点。

大問２（方程式＆数量変化）―38％

（１）ア
新作１枚、準新作ｘ枚、旧作ｙ枚で合計が20枚だから、
ｘ＋ｙ＋１＝20
①…ｘ＋ｙ＋１

イ
新作は、350×１＝350円
準新作は、170ｘ円
旧作は、90ｙ円
合計して、170ｘ＋90ｙ＋350＝2200
②…170ｘ＋90ｙ＋350

ウ
準新作の単価が170円から110円に下がる。
前問の170ｘが110ｘに変わる。
③…110ｘ＋90ｙ＋350

エ
特殊な設問である。
枚数の等式、ｘ＋ｙ＋１＝20
ｘ＋ｙ＝19　…①

値段の等式が２つある…。
170ｘ＋90ｙ＋350＝2200
110ｘ＋90ｙ＋350＝2200
整理すると、
170ｘ＋90ｙ＝1850　…②
110ｘ＋90ｙ＝1850　…③

とりあえず、ｙでそろえてみる。
①を90倍して、90ｘ＋90ｙ＝1710

ＤＶＤの枚数を文字に置き換えているので、ｘは整数でなくてはならない。
差をとると、条件に合うのは20ｘ＝140
ｘ＝７（ｘ≧５だから条件適合）
７枚

（２）ア
△ＡＢＣは秒速１ｃｍ。
１秒後の重なり部分は、等辺が１ｃｍの直角二等辺三角形。
１×１÷２＝１/２ｃｍ²

イ

３秒後の様子を図に描く。１ｃｍ外に出る。
（１＋２）×１÷２＝３/２ｃｍ²

ウ
答案では動き始めてからの時間をｘ秒として方程式を立て、求める過程を記述する。

↑ｘｃｍはここ。
重なり部分が１ｃｍ²ということは、外に出た等辺がｘ－２ｃｍの直角二等辺も１ｃｍ²。
１/２（ｘ－２）²＝１　←両辺２倍
ｘ²－４ｘ＋４＝２
ｘ²－４ｘ＋２＝０
解の公式を適用。ｘの係数が偶数なので、ｂ＝２ｂ’が使える。
『動き始めてから２秒後～４秒後』→２≦ｘ≦４より、ｘ＝２＋√２
*√２＝1.41421356…（ 一夜一夜に人見ごろ）
２＋√２秒

＠余談＠
本問では条件が固定されて使えないが、以下のようにすると計算が少し楽になる。

２秒後を０秒後とみなして、ここから重なり部分が１ｃｍ²になる時間を考える。
外に出ている直角二等辺が１ｃｍ²だから、
１/２ｘ²＝１
ｘ²＝２
－２秒したので０≦ｘ≦２、ｘ＝√２
＋２秒して、２＋√２秒後

大問３（確率＆規則）―51％

（１）ア

２等のくじは７本中２本→２/７

イ
同時に２本ひく＝１本ずつを２回ひくとする。
７本から２本を選ぶ。残った６本から１本を選ぶ。
２/７×１/６＝１/21

ウ
【当たり→ハズレ】
７本から３本を選ぶ。残った６本から４本を選ぶ。
【ハズレ→当たり】
順番を逆にしただけなので同じ確率である。
（７本から４本を選ぶ。残った６本から３本を選ぶ）
合計すると、３/７×４/６×２＝４/７

＠別解＠
７本から２本をひく組合せ→₇Ｃ₂＝21通り
当たり１本とハズレ１本は、３×４＝12通り
12/21＝４/７

エ
【少なくとも１本当たり＝全体－２本ともハズレ】
２本ともハズレは、４/７×３/６＝２/７
少なくとも１本当たりは、１－２/７＝５/７

（２）ア
横…75÷３＝25枚
縦…30÷３＝10枚
25×10＝250枚

イ
15は30と75の最大公約数。
公約数…共通の約数。その最大数が最大公約数。
ウ

ウ
319と377で割り切れる最も大きい数
⇒319と377の最大公約数を求めればいいが数が大きい(;´Д｀)

377と319が何かで割り切れるということは、
その何かは差の377－319＝58も割り切れる。
58の約数は〔１、２、29、58〕。
377と319は奇数なので、奇数の29に的を絞る。
377÷29＝13！
（377と58が29の倍数だから、319も29の倍数である）
最大公約数は29→29ｃｍ。

大問４（関数）―34％

（１）
ｙ＝ａｘ²に（ｘ、ｙ）＝（－４、－８）を代入。
－８＝16ａ
ａ＝－１/２

（２）
ｙ＝ａｘ²は放物線。
前問よりａ＜０だからグラフは上に凸。
エ

（３）
ｙ＝－１/２ｘ²にｘ＝２を放り込む。
ｙ＝－１/２×２²＝－２

（４）
Ａ（－４、－８）⇒Ｂ（２、－２）
右に６、下に６だから傾きは１。
切片ＣはＢから左に２、下に２移動して、－２－２＝－４
Ｃ（０、－４）

（５）ア
図がないので、（２）エのグラフにおのおのの点を記す。

点Ｂを通るｘ軸に平行な直線→ｙ＝－２
ＡＯの式はｙ＝２ｘ、これにｙ＝－２を代入してｘ＝－１
Ｄ（－１、－２）
ｍの傾きは－１なので、Ｄから右に１、下に１さがって切片は－３。
ｍの式は、ｙ＝－ｘ－３

イ
ℓ；ｙ＝ｘ－４とｍ；ｙ＝－ｘ－３の交点がＥ。
ｘ－４＝－ｘ－３
ｘ＝１/２
ｙ＝１/２－４＝－７/２
Ｅ（１/２、－７/２）

△ＢＤＥにおいて、底辺ＢＤ＝３
高さはＥとＢＤの距離、７/２－２＝３/２
△ＢＤＥの面積は、３×３/２÷２＝９/４

ウ

△ＡＣＤ（Ｓ）と△ＢＤＥ（Ｔ）の面積比は底辺の比ＡＣ：ＥＢで決着する。
底辺の比はｘ座標の差をとればいい。
Ｓ：Ｔ＝ＡＣ：ＥＢ
＝４：３/２
＝８：３

大問５（平面図形）―26％

（１）
∠ＡＢＣは直径ＡＣに対する円周角→90°

（２）
△ＡＣＤ∽△ＡＦＥの証明。
 
円Ｏ上の弧ＡＢに対する円周角（●）と円Ｏ’上の弧ＡＢに対する円周角（×）から、
２角相等で∽になる。

（３）
ここから差がつきやすい。

ＯＯ’：ＣＤを求めたい。
ＯＯ’とＣＤをながめると、なんとなくＯＯ’//ＣＤに見える。
ＡＤに補助線。
（１）より∠ＡＢＣ＝90°だから、∠ＡＢＤ＝90°
弧ＡＤに対する円周角が90°→直径はＡＤ、ＡＯ’の延長線上にＤがある。

ＯはＡＣの中点、Ｏ’はＡＤの中点。
中点連結定理でＯＯ’//ＣＤ、ＯＯ’：ＣＤ＝１：２

（４）
ＯＯ’は円Ｏの半径で５ｃｍ。
先の比より、ＣＤ＝５×２＝10ｃｍ

△ＡＢＣで三平方→辺の比は３：４：５だからＣＢ＝８ｃｍ
ＢＤ＝10－８＝２ｃｍ
最後に△ＡＢＤで三平方→ＡＤ＝２√10ｃｍ

（５）

ＥＦは△ＡＦＥの１辺→（２）△ＡＣＤ∽△ＡＦＥを活用する。
対応する辺から、ＣＤ：ＦＥ＝ＡＤ：ＡＥ＝２√10：６＝√10：３
ＥＦ＝10×３/√10＝３√10ｃｍ

（６）

ここも先ほどの相似を使う。
面積比は相似比の２乗。
△ＡＣＤ：△ＡＦＥ＝（√10）²：３²＝10：９
△ＡＣＤの面積は、10×６÷２＝30ｃｍ²
△ＡＦＥの面積は、30×９/10＝27ｃｍ²