2017年度 栃木県公立高校入試【数学】解説

全体的に標準問題です。
ラストの規則は栃木や群馬の過去問に似たような問題がでています。
問題はコチラから→リセマムさん

大問1(小問集合)

(1) 99.5%
3×(-4)=-12

(2) 93.4%
3/4x-1/2x=1/4x

(3) 90.2%
2(a-3b)+3(a+b)
=2a-6b+3a+3b
=5a-3b

(4) 73.0%
2-6x=x(x-6)
xでまとめるだけ。

(5) 65.6%
y=(x-7)/5
5y=x-7
x=5y+7

(6) 77.4%
xに6を放り込んでaを求める。
ax+9=5x-a
6a+9=30-a
a=3

(7) 77.5%
比例の一般式y=axにx=-2、y=-8を代入
→y=-4x
これにx=-1を代入して、y=4

(8) 69.9%
相似比。3×9/4=27/4cm

(9) 89.1%
出目が4以外は5通り→5/6

(10) 87.6%
平行四辺形の対角は等しい。∠ABE=65°
△ABEで外角定理。x=47+65=112°

(11) 71.3%
√45=3√5。√5をかければ整数になるので、n=5

(12) 84.4%
三角柱のねじれの位置。
ねじれの位置は、ある辺と平行でない、かつ交わらない。
辺ADと平行な辺と交わる辺に×をつけていけばいい。辺BC・辺EF

(13) 73.3%
x=0のとき最小値y=0。x=3のとき最大値y=18
(14)球になる。球の体積は4/3πr3
4/3π×23=32/3πcm3

大問2(小問集合2)

(1)作図問題。公式解答参照。 65.5%
*ABとADからの距離が等しい→∠DABの二等分線
これと辺CDとの交点がPとなる。

(2)①ウ 87.0%  ②420人 71.5%
*①標本に偏りがあってはならない。
②抽出された標本から、手伝いしている:していない=32:8=4:1
よって、252×4/5=420人

(3)5/2 48.7%
*B(2、4)
BD=4、長方形ACDBの面積24から縦AB=6
A(2、10) これを、y=ax2に代入する。

大問3(整数&方程式)

(1)公式解答参照、整数の証明問題。 50.0%(部分正答含62.4%)
全てをaで表す。従順に計算すれば5になる。

(2)文章題の標準問題。記述式。 37.7%(部分正答含71.8%)
図を書いてみよう。1つは距離の式、もう1つは時間の式で連立が完成する。
距離・・x+y=3600
時間・・x/80+5+y/480=20

大問4(図形)

(1)公式解答参照、相似の証明問題。 36.2%(部分正答含69.1%)
共通角+二等辺の底角→円周角=2角が等しい=相似

(2)①2√5cm 48.5%  ②15:2 18.3%!
*①展開図。△PFHで三平方の定理
PH=√(22+42)=√20=2√5cm
②P-FGHIJの体積を①とする。
A-FGHIJ=〇5/2(高さが5/2倍だから)
五角柱ABCDE-FGHIJ=〇15/2(錘から柱は3倍だから
よって、S:T=15/2:1=15:2



大問5(数量変化)

(1)①86L 51.0%  ②5分後 39.4%
③y=-4x+200 34.6%(部分正答含45.1%)
*①Bは毎分6L入って毎分4L出る→毎分2L増加
80+2×3-86L
②A:毎分-6L、B:毎分+2L
水量が等しくなる時間が排水からx分後だとすると、
120-6x=80+2x
x=5
③記述式。解き方は典型的。
20≦x≦50は右に30、下に120だから、傾きは-120/30=-4
これを(50、0)に代入して切片を求める。
三角形の相似から求めてもOKだけど、記述がめんどい。。

(2)33分20秒後 11.8%!
*文章題は情報整理
Bの数量変化は、
Aがなくなるまで(-1L)→Aがなくなる(-7L)→排水量変える(-4L)
と3段階変化する。
Aがなくなるのは、150÷6=25分後
25分後のBの残量は、110-25=85L
残り40-25=15分間で85Lがなくなる。
あとは一次方程式。
AがなくなってからBの排水量を変えたのがx分後とすると、
4Lで排出した時間は15-x分間
7x+4(15-x)=85
x=25/3=8・1/3分=8分20秒後
留意すべき点は、【AとBが同時に排水を始めてから】なので、
8分20秒後+25分=33分25秒となる。
最後にAがなくなるまでの25分をたすこと!

大問6(規則)

(1)①60個 62.2%  ②47cm2 46.2%
*①4×5×3=60個
②側面2つと天井にわける。
(4+5)×3+4×5=47cm2

(2)x=6  13.1%!(部分正答含15.4%)
*文字式を使った記述問題。
前問ができれば、縦・横=x、高さ=5で基本は同じ。
ただし、【1面だけ色が塗られた】積み木の個数なので、
直方体Bの3辺に接する積み木を除外する
各辺-1
2(x-1)×(5-1)+(x-1)2=65
2+6x-7=65
2+6x-72=(x+12)(x-6)=0
x>0なので、x=6

(3)11個  8.3%!
*面が表れる数が最も少ない直方体Bの形を考える。
過去問に似たような問題があるので、察しはつきやすい。
できるだけ、立方体に近づくように積み木Aを積めばいい
84を素因数分解すると、84=2×2×3×7
立方体に近い形は3×4×7
【2面だけ色が塗られる積み木】は直方体Bの各辺に接する場所に表れる。
ただし、3辺が交わる頂点は3面が塗られるので除く

結局、前問と同じで、個数は各辺-1と同じ。
(3-1)+(4-1)+(7-1)=11個
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