平均42.3点(前年比;+4.1点、普通科に限ると平均49.8点)
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大問1(小問集合)-74.4%
(1)① 95.4%
8÷4+6
=2+6=8
② 91.3%
1/2+9/10×5/3
=1/2+3/2=2
③ 85.7%
2√3+√27-3/√3
=2√3+3√3-√3
=4√3
④ 59.4%
aとbの積が負→aとbの一方が正、他方が負。
アが外れる。
cを含むと正→負×負=正なので、cは負。
エ
⑤ 44.9%
立面図が正面、平面図が真上からみた図。
真上の矢印がわかりにくい。
矢印の指している部分が三角柱の後ろ側にあるので、
そちらを下にして見ると逆三角形になるのでア。
(2) 67.9%
反比例;y=a/x
a=2×(-3)=-6
y=-6/x
(3) 60.7%
整数は根号のなかが平方数。
√4<√7→√7は2より大きい。
√31<√36→√31は6より小さい。
この範囲にある整数は、3・4・5。
(4) 82.9%
1~6の周期。
100÷6=16…4
余り4→4
(5) 82.0%
独特臭はするが…問題はいたってシンプル。
1.5倍したとき、最も標高の高い宮之浦岳(1936m)を超える→□×3/2>1936
□=1936×2/3=1290.6…m
これよりも高いものを選べばいい。
イ・ウ・キ
*韓国岳は〔カンコクダケ〕ではなく、〔カラクニダケ〕と読むそうです。
名称の由来は朝鮮半島を眺められるほどの山だからという話がありますが、
実際は登ってもまったく見れないという(; ̄Д ̄)
他に、大陸からやってきた渡来人に縁をもつ説もありました。
大問2(小問集合2)-51.4%
(1) 64.2%
∠ABC=(180-42)÷2=69°
Bを通る平行線をひき、錯角47°を上にあげる。
∠ABD=69-47=22°
これをさらに錯角であげ、x=22°
(2) 35.6%
条件の把握は正確に!
200ポイントとなる場合を考える。
①硬貨1枚だけが表、当たりをひくと1×200=200ポイント
2枚の硬貨の結果は22=4通り
そのうち、1枚が表になるパターンは2通りなので、確率は2/4=1/2
2本のくじから1本の当たりをひく確率は1/2
1/2×1/2=1/4
②硬貨が2枚とも表、外れをひくと2×100=200ポイント
1/4×1/2=1/8
したがって、1/4+1/8=3/8
(3) 43.8%
比例式。
x:(4x-1)=1:x
外項と内項の積より、
x2=4x-1
x2-4x+1=0
因数分解ができないので解の公式。
xの係数が偶数だから、b=2b’が使える。
x=2±√3
(4) 39.9%
①ABCを通る円の作図。AB、BCの垂直二等分線→交点が円の中心
②∠ABCの二等分線
③弧ACとの交点がDとなる。
(5) 71.1%
連立方程式。過程も記述する。
x+y=50 …①
x/2+y/3=23 …②
分母を払うため、②を6倍すると、
3x+2y=138 …③
③-①×2
3x+2y=138
-)2x+2y=100
x =38
①に代入。y=50-38=12
したがって、Aは38本、Bは12本。
大問3(データの活用)-42.8%
(1) 28.6%!
B組とC組の平均点=B組とC組の総和÷50人
総和は、20×54+30×65=3030点
3030点÷50人=60.6点
(2)① 77.6%
パっと見てヒストグラムの面積が広い、③が30人いるC。
①と②を比べると、②は左に偏っているので、平均の低いBが②と推測する。
中央値で確かめる。20人のメジアンは10番目と11番目の平均。
②の10番目は40~50、11番目は50~60の階級に含まれるので、
Dの61.5ではなく、Bの49.0が中央値として適当といえる。
まとめると、Bが②、Cが③、Dが①。
ア…③ イ…①
② 39.3%
階級値に直して、ひたすら計算(´Д`)
35×4+45×6+55×5+65×6+75×6+85×3
=140+270+275+390+450=1780
1780÷30=59.33…→59.3点
(3) 13.9%!
10番目をX、11番目をYとする。
20人のメジアンはXとYの平均値で49点。
XとYの差が4点ということは、平均から2点ずつ離れ、
10番目のXは47点、11番目のYは51点となる。
21人の中央値は11番目。
欠席者は76点なので、11番目はYの51点。
大問4(平面図形)-20.1%
今年は観覧車のゴンドラでした。
(1)ア…75.2%、イ…9.0%!!
中心角360°を36等分する。
∠XOY=360÷36=10°(ア)
1周15分→5分間で120°(3分の1)回転する。
30°-60°-90°の直角三角形から、30×√3/2×2=30√3m(イ)
(2) 15.0%!
円周角定理の証明。
半径から△OACは二等辺。
∠OAC=∠OCA=●とする。
△OACの外角定理で、∠AOB=●●となり、
∠ACB=1/2∠AOBが成り立つ。
(3)① 7.2%!!
ゴンドラの位置は正確に!ここで失敗するとどうしようもない。
(1)イより、∠PQR=30°
半円の弧に対する円周角は直角→∠QPR=90°
△PQRの内角は30°-60°ー90°
観覧車は時計回りにまわるとして、QR//P’R’となるには何度回転させればよいだろう?
とりあえず、平行になるよう適当に描いてみる。
ポイントは直径QRの中点が中心Oであり、Q’R’の中点もOであること!
同位角で∠Q’OR=60°
△OPRは半径より二等辺。∠ORP=∠OPR=60°
残りの角度である∠POR=60°で△PORは正三角形。
∠Q’OR=∠POR=60°ということは、Q’とPは一致する!
Q’の反対側がR’で、P’はR’から右に6個目の点。
回転先は赤いP’Q’R’になる。
回転の角度は∠QOQ’に着目して120°
観覧車は15分で1周360°まわるので、120°は5分(t=5)
② 2.1%!!
△PQP’は正三角形になる。
すでに(1)イで見た形である。△PQOの面積を3倍すればいい。
30√3×15÷2×3=675√3m2
大問5(関数)-18.9%
(1) 69.8%
y=1/2x2にx=2を代入。
y=1/2×22=2
Q(2、2)
(2) 18.8%!
P・Q・R、すべてx座標はt。
QRの距離は、
1/2t2-(-t2)=3/2t2
3/2t2=27/8 ←27も8も立法数
t>0より、t=3/2
(3)① 7.7%!!
△OSRが直角二等辺三角形→∠ORS=45°
ORは赤枠の正方形の対角線→ORの傾きはー1→y=-x
Rはy=-x2とy=-xの交点。
-x2=-x
x2-x=x(x-1)=0
x>0から、x=1
R(1、-1)
② 1.0%!!!
過程も記述する。
手法は回転体の問題でよくあるパターンなので処理能力がものをいう。
以下、公式解答を参考。
t=1より、Q(1、1/2)R(1、-1)
QR=3/2
T座標は、y=1/2x2とy=-xの交点。
1/2x2=-x ←両辺を2倍して移項
x2+2x=x(x+2)=0
x=0、-2
Tのx座標は負なので、T(-2、2)
三平方でTRの長さを求める。
y=-xの傾きは-1→45度線→1:1:√2でTR=3√2
QからTRに向けて垂線、その足をHとする。
△QHRは直角二等辺なので、同様に1:1:√2でQH=3/2√2
よって、(3/2√2)2×π×3√2×1/3=9√2/8
以下、公式の検査結果を引用。
大問1
(1)④イの誤答が多かった。
⑤ウの誤答。立面図と平面図を逆にしないように!
立っている面=立面図は横(正面)。上からみて平面図。
(3)-3、-4、-5や9、16、25の誤答。
(5)正答者は8割超◎誤答はウを抜かしたり、オを含めたり。
大問2
(2)誤答は多種あったが1/3が目立った。
(3)誤答は-2±√3,2±2√3が多い。
(4)円の中心を点Dとする誤答が見られた。
大問3
(1)平均が悪い…。
(2)②計算ミス注意!
(3)誤答例は47、52、55、65など。無回答も多かった。
数直線上では、平均値(メジアン)から等距離に10番目と11番目がいる。
大問4
問題文をダラダラ読んでいると時間がかかる。
(1)イ;1周15分→5分後のゴンドラは1/3周→中心角は120度→有名な直角三角形を想起。
誤答は120πが多かった。
(3)作図力が問われる。幾何の基本は作図です!
図形を何度回転させるか、最初は正確な作図ができないので難しい。
この手の問題はだいたいスッキリとした図になる。
①誤答は60度、t=2などが多く、無回答も多かった。
大問5
(2)3√3/4の誤答。
(3)①(2、-4)や(1、1)の誤答が目立った。
②無回答が多かったようだ。時間があれば正解率は上がったはず。
最後に記述が出てくるのは精神的にもツライ(;´・ω・)
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