問題はコチラ→ＰＤＦファイル
大問１（小問集合）
（１）
－６2×１/９－４
＝－36×１/９－４
＝－８
（２）
２ａ＋ｂ－（５ａ＋ｂ）/３
＝｛２ａ×３＋３ｂ－（５ａ＋ｂ）｝/３
＝（６ａ＋３ｂ－５ａ－ｂ）/３
＝（ａ＋２ｂ）/３
（３）
（√７－１）（√７＋６）
＝７＋６√７－√７－６
＝１＋５√７
（４）
２ｘ－８＝－ｘ＋４
３ｘ＝12
ｘ＝４
（５）
５ｘ＋７ｙ＝９ …①
３ｘ＋４ｙ＝６ …②
①×３－②×５をすると、ｙ＝－３
②に代入、３ｘ＋４×（－３）＝６
ｘ＝６
ｘ＝６、ｙ＝－３
（６）
（ｘ－８）２＝１
ｘ－８＝±１
ｘ＝８±１＝７、９
（７）
ア：Ｃの最大値は30ｍを超えない。×
イ：最大値が最も大きいＢ組にいる。×
ウ：15ｍはいずれも範囲内だから、15ｍの生徒がいる可能性はある。×
範囲（レンジ）＝最大値－最小値
エ：四分位範囲＝第３四分位数（Q3）－第１四分位数（Q1）
箱の長さが最も短いのはＢ組。〇
エ
（８）
弧ＡＣ＝②とすると、弧ＡＢ＝⑤
弧ＣＢ＝⑤－②＝③
ＡＢとＣＤは中心Ｏを通る直径→対称性からＢＤ＝②、ＡＤ＝③
ＢＥに補助線。
直径ＡＢに対する円周角より、∠ＡＥＢ＝90°
円周角の大きさは弧の長さに比例するので、ｘ＝90×②/⑤＝36°
あ…３、い…６
（９）
『ＰはＡＢとＡＤから等距離にある』→∠ＢＡＤの二等分線。
ＢＣとの交点がＰとなる。
大問２（式の証明）
（１）
仮定よりＣＢ＝ＢＤ、平行四辺形の対辺は等しいからＢＤ＝ＡＥ
対角線ＡＤで平行四辺形を分けると、高さと底辺共通から★が等積。
四角形ＡＥＤＣの面積は△ＡＢＣの３倍。
う…３
（２）
ＡＦ＝ａｘ、ＦＧ＝ＡＢ＝ａ
四角形ＡＦＨＣは長方形→ＣＨ＝ＡＦ＝ａｘ
四角形ＡＧＨＣの面積は、（ａｘ＋ａｘ＋ａ）×ｂ÷２
＝１/２ｂ（２ａｘ＋ａ）
＝１/２ａｂ（２ｘ＋１） …①
同様に四角形ＡＢＪＫの面積は、（ｂｘ＋ｂｘ＋ｂ）×ａ÷２
＝１/２ａ（２ｂｘ＋ｂ）
＝１/２ａｂ（２ｘ＋１） …②
①、②より、四角形ＡＧＨＣと四角形ＡＢＪＫは等積である。
＠余談＠
等積だけの指摘であれば、面積が増加する平行四辺形に絞るとわかりやすい。
平行四辺形の面積はａｘ×ｂ＝ｂｘ×ａ＝ａｂｘと同じである。
大問３（関数）
（１）
ｙ＝１/４ｘ2において、
ｘ＝０のとき、最小値ｙ＝０
ｘ＝－３のとき、最大値ｙ＝９/４
０≦ｂ≦９/４
①…エ、②…ク
（２）
ｙ＝１/４ｘ2にｘ＝－６を代入→Ａ（－６、９）
同様にｘ＝２を代入して、Ｐ（２、１）
ＱはＰのｙ座標に４を足す→Ｑ（２、５）
Ａ（－６、９）→Ｑ（２、５）
右に８、下に４なので、傾きは－４/８＝－１/２
Ｑから左に２、上に１移動して、切片は５＋１＝６
ｙ＝－１/２ｘ＋６
③…ウ、④…ア
（３）
求めるべきＰのｘ座標をｔとする。
Ｐ（ｔ、１/４ｔ2）→Ｑ（ｔ、１/４ｔ2＋４）
△ＰＱＲの面積…４ｔ（÷２を省略しています）
△ＡＯＲの面積は４ｔ×３＝12ｔ、ＲＯ＝12ｔ÷６＝２ｔ
Ｒから右へ垂線をひき、足をＳとする。
ＱＲの傾きは１/２→Ｒから右にｔ、上に１/２ｔ移動してＱだから、ＱＳ＝１/２ｔ
Ｑのｙ座標は、２ｔ＋１/２ｔ＝５/２ｔ
Ｑのｙ座標で方程式を立てると、
１/４ｔ2＋４＝５/２ｔ ←４倍
ｔ2－10ｔ＋16
＝（ｔ－２）（ｔ－８）＝０
ｔ＞３だから、ｔ＝８
＠余談＠
答えから各座標を調べると、ＰとＳは一致します。
大問４（平面図形）
（１）
ＡＢ＝ＢＭ、∠ＡＢＭ＝90°より、△ＡＢＭは直角二等辺三角形。
∠ＢＡＭ＝∠ＭＡＱ＝45°
ＡＭ//ＱＰの同位角で、∠ＰＱＤ＝ａ
∠ＭＱＰ＝180－（45＋ａ）＝135－ａ
イ
（２）①
△ＢＭＲ∽△ＤＱＴの証明。
ＢＭ//ＱＤの錯角より、∠ＭＢＲ＝∠ＱＤＴ
ＡＭ//ＱＰの同位角→対頂角とつなげて、∠ＢＲＭ＝∠ＤＴＱ
２角が等しいから∽。
②
ＭＰ：ＰＣ＝３：１
MはＢＣの中点だから、ＢＭ＝４
平行四角形ＡＭＰＱの対辺からＡＱ＝３→ＱＤ＝５
先ほどの△ＢＭＲ∽△ＤＱＴから、ＲＭ：ＴＱ＝４：５
△ＳＲＭ∽△ＳＴＱより、ＲＳ：ＳＴ＝④：⑤
△ＡＲＤ∽△ＱＴＤより、ＲＤ＝⑨×８/３＝㉔
△ＡＲＤ∽△ＭＢＲより、ＢＤ＝㉔×12/８＝㊱
したがって、ＳＴ：ＢＤ＝５：36
え…５、お…３、か…６
大問５（空間図形）
（１）
△ＡＢＣは二等辺三角形。
Ｍは底辺ＡＢの中点→ＡＢ⊥ＣＭ
Ｍの真下をＮとすると、ＢＭ⊥面ＭＮＦＣ
Ｐは面ＭＮＦＣ上の点だから、∠ＢＭＰ＝90°
き…９、く…０
（面ＭＮＦＣ上の点であれば、たとえば∠ＢＭＦも90°である）
（２）
ＣＦ//面ＡＤＥＢより、Ｐ―ＡＤＥＢをＣ―ＡＤＥＢに等積変形する。
△ＡＭＣは３：４：５の直角三角形→ＣＭ＝４ｃｍ
Ｃ―ＡＤＥＢの体積は、底面ＡＤＥＢ×高さＣＭ÷３
＝６×６×４÷３＝48ｃｍ3
け…４、こ…８
易化です。（とくに図形分野）
大問１
計算は全部とる。
（６）いきなり展開しない。
（７）箱ひげ図は都立で初登場したが、設問は平易であった。
37人の中央値は19番目、第１四分位数は下から10番目、第３四分位数は上から10番目である。
（８）対頂角のように弧の長さを移す。
（９）作図もよくある形で取りやすい。
大問２
（２）ｘさえ図示できれば、台形の面積を文字で表すのみ。
立式しやすいかった。
大問３
（３）流れは例年通り。求めたいＰのｘ座標を文字に置き換え、各座標を文字で表す。
三角形の面積比からＲ座標がわかる。傾き１/２を使って、ＰではなくＱのｙ座標で方程式を立てる。
大問４
（２）①比較的見えやすい証明であった。
②構造が連比なので比の合成で良い。前問の合同を使うと先の解説のようになる。
大問５
（１）辺と面の関係性（垂直）を把握する。
（２）ラス問も見えやすかった。
底面はＡＤＥＢ、立体の高さは二等辺の高さ。分割も控除も不要であった。
公立高校入試解説ページに戻る
国私立高校入試…数学科のみ。ハイレベルな問題をそろえてみました。
難関中算数科…中学受験の要。数学とは異次元の恐ろしさ(;´Д｀)
難関中社会科…年度別。暗記だけじゃ無理な問題がいっぱい！
難関中理科…物化生地の分野別。初見の問題を現場思考でこなせるか。
難問特色検査…英国数理社の教科横断型思考問題。
センター試験…今のところ公民科だけ(^-^;ニュース記事だけじゃ解けないよ！
勉強方法の紹介…いろいろ雑記φ(・・。)
ＱＵＩＺ…☆４以上はムズいよ！
ｎｏｔｅも書いています(っ´ω`c)
入試問題を題材にした読み物や個人的なことを綴っていこうと思います。
気軽にお立ち寄り下さい(*^^*)→サボのｎｏｔｅ
サボのツイッターはコチラ→
コメント