2020年度 フェリス女学院中学入試問題【算数】大問1解説

(1)
次の□にあてはまる数を求めなさい。

(2)
図において三角形ABCは正三角形です。
(あ)の角の大きさを求めなさい。

(3)
1からAまでのすべての整数を1回ずつかけ合わせた数を《A》と表します。
例えば、《3》=1×2×3=6です。
次のB、Cには、あてはまる整数はいろいろ考えられますが、
Bにあてはまる整数のうち、最も小さいものを答えなさい。
《2》×《3
》×《4》×…×《10》×B=C×C×C

(4)
はじめ、容器A、Bに入っている水の量の比は9:7でした。
容器A、Bに水をそれぞれ16リットル、12リットル加えると、
容器A、Bの水の量の比は17:13になりました。
はじめ、容器Aに入っていた水の量は何リットルでしたか。

(5)
同じ長さの7本の矢印を横一列に並べます。

例1のように、となり合うどの2本の矢印の組も向き合ってないような
7本の矢印の並べ方は〔 ア 〕通りあります。
例2のように、となり合う2本の矢印の組のうち、
1組だけが向き合っているような7本の矢印の並べ方は〔 イ 〕通りあります。
〔 ア 〕、〔 イ 〕にあてはまる数を求めなさい。


@解説@
(1)
1問目がシンドイ。゚(゚´Д`゚)゚。
ここで手間取ると心が折れて雲行きが怪しくなるので、案外、合否に直結しそう…。

(2)
よくあるパターンなので想像がつきやすい。


△BCDの内角で、∠CDB=180-(104+38)=38°
△BCDは2つの底角が等しく二等辺三角形。
AC=DCで△ACDも二等辺
∠CAD=(180-60-104)÷2=8°
(あ)=60-8=52°

(3)
大変(;`ω´)
積が何か(C)の3乗になる。
すべての種類の素因数が3の倍数個になる

*実際の試験では、〔2が9個、3が8個、4が7個…〕と文字で書いて対処。
同じ数を3個セットで消していくと、3・3・4・6・6・7・9・9・10が残る。
さらに、素因数に分解して3個セットで消す。
××(
×)×(×)×(2×)×7×(×)×(3×3)×(2×5)
2が2つ、3が2つ、5が1つ、7が1つ。
積を何かの3乗にするには、2を1つ、3を1つ、5を2つ、7を2つ追加すればいい。
2×3×5×5×7×7=7350

(4)
消去算(ほぼ連立方程式)

問題文の情報を整理する。
はじめはA:B=⑨:⑦
⑨+16L=□17
⑦+12L=□13
合計すると、⑯+28L=□30
 
それぞれの式をⅠ~Ⅲとする。
Ⅰ-Ⅱ…②+4L=□4
この式をⅣとする。
Ⅳ×8-Ⅲをして〇を消去すると、4L=□2となる。
□30=4L×30/2=60L
Ⅲの式から、⑯=60-28=32L
最後に⑯を⑨:⑦に按分して⑨を求める。
32L×9/16=18L

(5)
①7本の矢印すべてが左を向いていたとする。
②一番右側の矢印だけ右を向く。
③右側2本だけが右を向く。
④右側3本だけが右。
⑤右側4本だけが右…
とやっていくと、右側を向く矢印の本数が0~7本の8通り。
ア…8

同じ向きの矢印は、大きな矢印でつなげて考えてみる。

1組だけ向き合うパターンは、うえの4通り。


A:矢印を向き合わせるポイントを、あいだの6つから1つ選ぶ→6通り
B:あいだの6つから2つを選ぶ→62=15通り
C:Bを左右対称にしたので15通り
D:6つから3つを選ぶ→63=20通り
したがって、6+15+15+20=56通り
イ…56
難関中(算数科)解説ページに戻る


note書いています(*'ω'*)
入試問題を題材にした読み物や個人的なことを綴っていこうと思います。
気軽にお立ち寄り下さい(*^^*)→サボのnote

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。

CAPTCHA