2021年度 和歌山県公立高校入試過去問【数学】解説

問題はコチラ→PDFファイル
出題範囲の削減はなし。

大問1(小問集合)

(1)①
3-7=-4


-1+4÷2/3
=-1+6=5


3(2a+5b)-(a+2b)
=6a+15b-a-2b
=5a+13b


10/√2-√8
=5√2-2√2
=3√2


(x-2)(x+2)+(x-1
)(x+4)
=x2-4+x2+3x-4
=2x2+3x-8

(2)
2+5x+3=0
解の公式を適用して、
x=(-5±√13)/2

(3)
4x+3y-8=0
3y=-4x+8
y=-4/3x+8/3

(4)
小数第1位が5になると、四捨五入で1つ上の整数になる。
13.5から14になり、14.5から15になる。
13.5≦a<14.5

(5)
10人の中央値(メジアン)は5番目と6番目の平均→21m
最頻値(モード)は最もあらわれている値で17m。

大問2(小問集合2)

(1)

①辺ABと垂直な面
面AEHDか面BFGC。

②辺ADとネジレの辺
ネジレ→延長しても交わらない、かつ平行ではない。
辺BF・CG・EF・HGの4本。

③直線GHと点Aとの距離
AHを求めればいい
△ADHは等辺が5cmの直角二等辺三角形。
1:1:√2より、AH=5√2cm

(2)

↑細かいところはいい加減です。
x>0の範囲で、xが増加するとyが減少するのは、
y=-x-2とy=-x2
ウ・エ

(3)①
1か4を出せばいい。
2/4=1/2



反時計回りに進めて1個先が2通り、それ以外が1通りずつある。
〔B⇒C〕は2×2=4通り
〔C⇒C〕は1×1=1通り
〔A⇒C〕は2回目にBを出せばCに移るので、1×2=2通り
合計7通りで確率は7/16。

(4)
答案では求める過程も記述する。
学校~家までの徒歩が分速80m、家~図書館の自転車が分速240m。
距離の合計は2000mで、時間の合計は18-5=13分

徒歩の時間をx分とすると、自転車は13-x分。
80x+240(13-x)=2000
160x=1120
x=7

午後4時7分に家に到着した。
家を出発した時刻はその5分後の午後4時12分。


大問3(規則)

(1)

白は+2、+3…で増えていく。
黒は白よりワンテンポ遅れ、白の枚数-〇番目=黒の枚数。
合計は平方数。

ア:15+6=21枚
イ:白の7番目と同じ。21+7=28枚
ア…21、イ…28

(2)
ややこしく考えない
n番目の白をx枚とおく。
黒は問題文に書かれており、x-n枚。
合計はn番目の平方数でn2枚。

白+黒=合計
x+(x-n)=n2
2x=n2+n
x=(n2+n)/2
n番目の白の枚数は、(n2+n)/2枚

2018年度 埼玉県公立高校入試【数学】解説

2018年埼玉大問3で、ほぼ同じ問題がでている。

(2)①
4、10、16…と公差が6の等差数列。
a+6=b



縦の長さはn番目のnと一緒。
横の長さは1、3、5…と奇数で増えていくので、n番目は2n-1。

50番目は縦50cm、横99cmの長方形になる。
(50+99)×2=298cm

2019年度 岐阜県公立高校過去問【数学】解説

2019年岐阜大問6で、似たような形の応用問題が出題されている。

大問4(数量変化)

(1)
P;18÷3=6秒後
Q;6÷1=6秒後
P…6、Q…6

(2)
1秒後はP(0、3)Q(1、0)
右に1、下に3さがるので傾きは-3。
切片はPのy座標で3。
y=-3x+3

(3)

PがCに着く2秒後ではPO<PQだが、
PがBに着く4秒後ではPO>PQと逆転する。
ということは、PがCB上を移動しているときにPO=PQとなる

OQ=xとする。
△OPQは二等辺三角形で、頂角からおろした垂線は底辺を2等分する。
CP=x/2

Pの移動距離…6+x/2、Qの移動距離…x
PとQの速さの比は3:1。距離で等式を立てる。
6+x/2=3x
5/2x=6
x=12/5
12/5秒後

(4)

△OPQと△OPDの面積が等しいということは、
等積変形の要領でOP//QD

OQ=Qの移動距離=5
PD=(OC+CB+BA)-Pの移動距離=6×3-3×5=3
OPの傾きは3/6=1/2
Qから右に1、上に1/2だから、Dのy座標は1/2。
D(6、1/2)


大問5(平面図形)

(1)

BCに補助線。
△BCDは二等辺ゆえ、∠DBC=(180-70)÷2=55°
弧CDに対する円周角で移す。∠CAD=55°

(2)

半径から△OCDは二等辺で、∠COD=120°
二等辺OCDを縦に割ると、辺の比が1:2:√3の直角三角形が見つかる。
△OCDの底辺CDは2√3cm、高さは1cm。
2×2×π×1/3-2√3×1÷2=4/3π-√3cm2

(3)
AF=CDの証明。

これらを1辺とする三角形に着目する。
直径と円周角が使える△ACFと△CADが合同である点を指摘すればいい。

共通辺である直径AC。
直径に対する円周角から、∠AFC=∠CDA=90°
弧CFに対する円周角と錯角で∠CAF=∠ACD
斜辺と1つの鋭角が等しい直角三角形で△ACF≡△CAD
対応する辺が等しく、AF=CDとなる。

(4)

△ABEと△CGEは2角が等しく相似
辺の比さえわかれば面積比がでる。

△ADEで三平方→AE=2cm

直径に対する円周角で∠ADC=90°
直角三角形ACD・ADE・DCE内で×=90°の角度を調査すると
3つの直角三角形はすべて相似図形である
AE:ED=DE:EC
2:√5=√5:EC
EC=√5×√5/2=5/2cm

△ABE∽△CGEにおいて、AEとCEが対応する辺。
AE:CE=2:5/2=4:5
面積比は辺の比の2乗。△ABE:△CGE=16:25
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