平均42.7点（前年比；－1.9点）
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出題範囲の削減はなし。
大問１（小問集合）
（１）① 98.7％
３－７
＝－４
② 92.0％
－１＋４÷２/３
＝－１＋６
＝５
③ 87.1％
３（２ａ＋５ｂ）－（ａ＋２ｂ）
＝６ａ＋15ｂ－ａ－２ｂ
＝５ａ＋13ｂ
④ 86.0％
10/√２－√８
＝５√２－２√２
＝３√２
⑤ 74.5％
（ｘ－２）（ｘ＋２）＋（ｘ－１）（ｘ＋４）
＝ｘ2－４＋ｘ2＋３ｘ－４
＝２ｘ2＋３ｘ－８
（２） 72.5％
ｘ2＋５ｘ＋３＝０
解の公式を適用して、ｘ＝（－５±√13）/２
（３） 59.4％
４ｘ＋３ｙ－８＝０
３ｙ＝－４ｘ＋８
ｙ＝－４/３ｘ＋８/３
（４） 22.6％！
小数第１位が５になると、四捨五入で１つ上の整数になる。
13.5から14、14.5から15になる。
13.5≦ａ＜14.5
（５）中央値…64.5％、最頻値…74.7％
10人の中央値（メジアン）は５番目と６番目の平均→21ｍ
最頻値（モード）は最もあらわれている値で17ｍ。
大問２（小問集合２）
（１）① 27.5％！
辺ＡＢと垂直な面は、面ＡＥＨＤと面ＢＦＧＣ。
② 67.0％
ネジレ→延長しても交わらない、かつ平行ではない。
ＡＤとネジレなのは、辺ＢＦ・ＣＧ・ＥＦ・ＨＧの４本。
③ 36.8％
直線ＧＨと点Ａとの距離を求める。
ＧＨ⊥面ＡＥＨＤ→ＡＨは面ＡＥＨＤ上の線分なので、ＧＨ⊥ＡＨ
→ＡＨを求めればいい。
△ＡＤＨは等辺５ｃｍの直角二等辺三角形。
１：１：√２より、ＡＨ＝５√２ｃｍ
（２）３点…38.6％、２点…12.0％、１点…23.3％
ｘ＞０で、ｘが増加するとｙが減少するのは、
ｙ＝－ｘ－２とｙ＝－ｘ2
ウ・エ
（３）① 55.7％
１か４を出せばいい。
２/４＝１/２
② 19.7％！
反時計回りに進めて１個先が２通り、それ以外が１通りずつある。
〔Ｂ⇒Ｃ〕は２×２＝４通り
〔Ｃ⇒Ｃ〕は１×１＝１通り
〔Ａ⇒Ｃ〕は２回目にＢを出せばＣに移るので、１×２＝２通り
計７通りで確率は７/16
（４）６点…20.6％！、５点…6.9％、４点…4.7％、３点…4.4％、２点…8.9％、１点…8.4％
答案では求める過程も記述する。
学校～家までの徒歩が分速80ｍ、家～図書館の自転車が分速240ｍ。
距離の合計は2000ｍで、時間の合計は18－５＝13分
徒歩の時間をｘ分とすると、自転車は13－ｘ分。
80ｘ＋240（13－ｘ）＝2000
160ｘ＝1120
ｘ＝７
午後４時７分に家に到着した。
家を出発した時刻はその５分後の午後４時12分。
大問３（規則）
（１）①ア…94.2％、イ…90.9％
白は＋２、＋３…で増えていく。
黒は白よりワンテンポ遅れ、白の枚数－〇番目＝黒の枚数
合計は平方数。
ア：15＋６＝21枚
イ：白の７番目と同じ。21＋７＝28枚
ア…21、イ…28
②４点…8.7％!!、３点…3.3％、２点…14.0％、１点…22.4％
ややこしく考えない
ｎ番目の白をｘ枚とおく。
黒は問題文に書かれており、ｘ－ｎ枚。
合計はｎ番目の平方数でｎ2枚。
白＋黒＝合計
ｘ＋（ｘ－ｎ）＝ｎ2
２ｘ＝ｎ2＋ｎ
ｘ＝（ｎ2＋ｎ）/２
ｎ番目の白の枚数は、（ｎ2＋ｎ）/２枚
2018年埼玉大問３で、ほぼ同じ問題がでている。
（２）① 52.6％
４、10、16…と公差６の等差数列。
ａ＋６＝ｂ
② 31.1％！
縦の長さはｎ番目のｎと一緒。
横の長さは１、３、５…と奇数で増えていくので、ｎ番目は２ｎ－１。
50番目は縦50ｃｍ、横99ｃｍの長方形。
（50＋99）×２＝298ｃｍ
2019年岐阜大問６で、似たような形の応用問題が出題されている。
大問４（数量変化）
（１） 65.4％
Ｐ：18÷３＝６秒後
Ｑ：６÷１＝６秒後
Ｐ…６、Ｑ…６
（２） 35.0％
１秒後はＰ（０、３）Ｑ（１、０）
右に１、下に３さがるので傾きは－３。
切片はＰのｙ座標で３。
ｙ＝－３ｘ＋３
（３） 2.2％!!
ＰがＣに着く２秒後ではＰＯ＜ＰＱだが、
ＰがＢに着く４秒後ではＰＯ＞ＰＱと逆転する。
ということは、ＰがＣＢ上を移動しているときにＰＯ＝ＰＱになる。
ＯＱ＝ｘとする。
△ＯＰＱは二等辺三角形で、頂角からおろした垂線は底辺を２等分する。
ＣＰ＝ｘ/２
Ｐの移動距離…６＋ｘ/２、Ｑの移動距離…ｘ
ＰとＱの速さの比は３：１。距離で等式を立てる。
６＋ｘ/２＝３ｘ
５/２ｘ＝６
ｘ＝12/５
12/５秒後
（４） 24.2％！
△ＯＰＱと△ＯＰＤの面積が等しいということは、
等積変形の要領でＯＰ//ＱＤ
ＯＱ＝Ｑの移動距離＝５
ＰＡ＝（ＯＣ＋ＣＢ＋ＢＡ）－Ｐの移動距離＝６×３－３×５＝３
ＯＰの傾きは３/６＝１/２
ＱＤの傾きも平行で１/２。
Ｑから右に１、上に１/２移動して、Ｄのｙ座標は１/２。
Ｄ（６、１/２）
大問５（平面図形）
（１） 40.8％
ＢＣに補助線。
△ＢＣＤは二等辺ゆえ、∠ＤＢＣ＝（180－70）÷２＝55°
弧ＣＤに対する円周角で移す。∠ＣＡＤ＝55°
（２） 11.8％！
半径から△ＯＣＤは二等辺で、∠ＣＯＤ＝120°
二等辺ＯＣＤを縦に割ると、辺の比が１：２：√３の直角三角形が見つかる。
△ＯＣＤの底辺ＣＤは２√３ｃｍ、高さは１ｃｍ。
２×２×π×１/３－２√３×１÷２＝４/３π－√３ｃｍ2
（３）６点…6.6％!!、５点…0.7％、４点…2.4％、３点…4.7％、２点…11.3％、１点…17.1％
ＡＦ＝ＣＤの証明。
これらを１辺とする三角形に着目する。
△ＡＣＦ≡△ＣＡＤを指摘すればいい。
共通辺である直径ＡＣ。
半円の弧に対する円周角から、∠ＡＦＣ＝∠ＣＤＡ＝90°
弧ＣＦに対する円周角と錯角で∠ＣＡＦ＝∠ＡＣＤ
斜辺と１つの鋭角が等しい直角三角形で△ＡＣＦ≡△ＣＡＤ
対応する辺が等しく、ＡＦ＝ＣＤとなる。
（４）４点…1.6％!!、３点…0.2％
△ＡＢＥと△ＣＧＥは２角が等しく相似。
相似比さえわかれば面積比がでる。
△ＡＤＥで三平方→ＡＥ＝２ｃｍ
半円の弧に対する円周角で∠ＡＤＣ＝90°
直角三角形ＡＣＤ・ＡＤＥ・ＤＣＥ内で●＋×＝90°の角度を調べると、
３つの直角三角形はすべて相似である。
ＡＥ：ＥＤ＝ＤＥ：ＥＣ
２：√５＝√５：ＥＣ
ＥＣ＝√５×√５/２＝５/２ｃｍ
△ＡＢＥ∽△ＣＧＥにおいて、ＡＥとＣＥが対応する辺。
ＡＥ：ＣＥ＝２：５/２＝４：５
面積比は相似比の２乗。△ＡＢＥ：△ＣＧＥ＝16：25
大問１
（４）算数でも似たようなものをやるが、正答率は良くない。
大問２
（２）すべて選べなので慎重な検討を要する。グラフを描いてみよう。
（３）②地味に条件がやらしい。
大問３
早々と規則をつかむこと。
（２）②長方形にしてしまう。
問題文のヒントなしでも発想できるようにしたい。
大問４
（３）Ｐのおよその位置に見当をつけたい。
ＰＯとＰＱの大小関係の変化に気をつける。
（４）等積変形⇒平行線
大問５
（２）扇形－△ＯＣＤ。△ＯＣＤは有名角を利用。
（４）どの相似比で攻めるか。ＡＣ上にあるＡＥ：ＣＥの情報が得やすい。
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