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出題範囲の削減はなし。
大問１（小問集合）
（１）①
３－７＝－４
②
－１＋４÷２/３
＝－１＋６＝５
③
３（２ａ＋５ｂ）－（ａ＋２ｂ）
＝６ａ＋15ｂ－ａ－２ｂ
＝５ａ＋13ｂ
④
10/√２－√８
＝５√２－２√２
＝３√２
⑤
（ｘ－２）（ｘ＋２）＋（ｘ－１）（ｘ＋４）
＝ｘ2－４＋ｘ2＋３ｘ－４
＝２ｘ2＋３ｘ－８
（２）
ｘ2＋５ｘ＋３＝０
解の公式を適用して、ｘ＝（－５±√13）/２
（３）
４ｘ＋３ｙ－８＝０
３ｙ＝－４ｘ＋８
ｙ＝－４/３ｘ＋８/３
（４）
小数第１位が５になると、四捨五入で１つ上の整数になる。
13.5から14になり、14.5から15になる。
13.5≦ａ＜14.5
（５）
10人の中央値（メジアン）は５番目と６番目の平均→21ｍ
最頻値（モード）は最もあらわれている値で17ｍ。
大問２（小問集合２）
（１）
①辺ＡＢと垂直な面
面ＡＥＨＤか面ＢＦＧＣ。
②辺ＡＤとネジレの辺
ネジレ→延長しても交わらない、かつ平行ではない。
辺ＢＦ・ＣＧ・ＥＦ・ＨＧの４本。
③直線ＧＨと点Ａとの距離
→ＡＨを求めればいい。
△ＡＤＨは等辺が５ｃｍの直角二等辺三角形。
１：１：√２より、ＡＨ＝５√２ｃｍ
（２）
↑細かいところはいい加減です。
ｘ＞０の範囲で、ｘが増加するとｙが減少するのは、
ｙ＝－ｘ－２とｙ＝－ｘ2
ウ・エ
（３）①
１か４を出せばいい。
２/４＝１/２
②
反時計回りに進めて１個先が２通り、それ以外が１通りずつある。
〔Ｂ⇒Ｃ〕は２×２＝４通り
〔Ｃ⇒Ｃ〕は１×１＝１通り
〔Ａ⇒Ｃ〕は２回目にＢを出せばＣに移るので、１×２＝２通り
合計７通りで確率は７/16。
（４）
答案では求める過程も記述する。
学校～家までの徒歩が分速80ｍ、家～図書館の自転車が分速240ｍ。
距離の合計は2000ｍで、時間の合計は18－５＝13分
徒歩の時間をｘ分とすると、自転車は13－ｘ分。
80ｘ＋240（13－ｘ）＝2000
160ｘ＝1120
ｘ＝７
午後４時７分に家に到着した。
家を出発した時刻はその５分後の午後４時12分。
大問３（規則）
（１）
白は＋２、＋３…で増えていく。
黒は白よりワンテンポ遅れ、白の枚数－〇番目＝黒の枚数。
合計は平方数。
ア：15＋６＝21枚
イ：白の７番目と同じ。21＋７＝28枚
ア…21、イ…28
（２）
ややこしく考えない
ｎ番目の白をｘ枚とおく。
黒は問題文に書かれており、ｘ－ｎ枚。
合計はｎ番目の平方数でｎ2枚。
白＋黒＝合計
ｘ＋（ｘ－ｎ）＝ｎ2
２ｘ＝ｎ2＋ｎ
ｘ＝（ｎ2＋ｎ）/２
ｎ番目の白の枚数は、（ｎ2＋ｎ）/２枚
2018年埼玉大問３で、ほぼ同じ問題がでている。
（２）①
４、10、16…と公差が６の等差数列。
ａ＋６＝ｂ
②
縦の長さはｎ番目のｎと一緒。
横の長さは１、３、５…と奇数で増えていくので、ｎ番目は２ｎ－１。
50番目は縦50ｃｍ、横99ｃｍの長方形になる。
（50＋99）×２＝298ｃｍ
2019年岐阜大問６で、似たような形の応用問題が出題されている。
大問４（数量変化）
（１）
Ｐ；18÷３＝６秒後
Ｑ；６÷１＝６秒後
Ｐ…６、Ｑ…６
（２）
１秒後はＰ（０、３）Ｑ（１、０）
右に１、下に３さがるので傾きは－３。
切片はＰのｙ座標で３。
ｙ＝－３ｘ＋３
（３）
ＰがＣに着く２秒後ではＰＯ＜ＰＱだが、
ＰがＢに着く４秒後ではＰＯ＞ＰＱと逆転する。
ということは、ＰがＣＢ上を移動しているときにＰＯ＝ＰＱとなる。
ＯＱ＝ｘとする。
△ＯＰＱは二等辺三角形で、頂角からおろした垂線は底辺を２等分する。
ＣＰ＝ｘ/２
Ｐの移動距離…６＋ｘ/２、Ｑの移動距離…ｘ
ＰとＱの速さの比は３：１。距離で等式を立てる。
６＋ｘ/２＝３ｘ
５/２ｘ＝６
ｘ＝12/５
12/５秒後
（４）
△ＯＰＱと△ＯＰＤの面積が等しいということは、
等積変形の要領でＯＰ//ＱＤ。
ＯＱ＝Ｑの移動距離＝５
ＰＡ＝（ＯＣ＋ＣＢ＋ＢＡ）－Ｐの移動距離＝６×３－３×５＝３
ＯＰの傾きは３/６＝１/２
ＱＤの傾きも平行で１/２。
Ｑから右に１、上に１/２移動して、Ｄのｙ座標は１/２。
Ｄ（６、１/２）
大問５（平面図形）
（１）
ＢＣに補助線。
△ＢＣＤは二等辺ゆえ、∠ＤＢＣ＝（180－70）÷２＝55°
弧ＣＤに対する円周角で移す。∠ＣＡＤ＝55°
（２）
半径から△ＯＣＤは二等辺で、∠ＣＯＤ＝120°
二等辺ＯＣＤを縦に割ると、辺の比が１：２：√３の直角三角形が見つかる。
△ＯＣＤの底辺ＣＤは２√３ｃｍ、高さは１ｃｍ。
２×２×π×１/３－２√３×１÷２＝４/３π－√３ｃｍ2
（３）
ＡＦ＝ＣＤの証明。
これらを１辺とする三角形に着目する。
直径と円周角が使える△ＡＣＦと△ＣＡＤが合同である点を指摘すればいい。
共通辺である直径ＡＣ。
直径に対する円周角から、∠ＡＦＣ＝∠ＣＤＡ＝90°
弧ＣＦに対する円周角と錯角で∠ＣＡＦ＝∠ＡＣＤ
斜辺と１つの鋭角が等しい直角三角形で△ＡＣＦ≡△ＣＡＤ
対応する辺が等しく、ＡＦ＝ＣＤとなる。
（４）
△ＡＢＥと△ＣＧＥは２角が等しく相似。
辺の比さえわかれば面積比がでる。
△ＡＤＥで三平方→ＡＥ＝２ｃｍ
直径に対する円周角で∠ＡＤＣ＝90°
直角三角形ＡＣＤ・ＡＤＥ・ＤＣＥ内で●＋×＝90°の角度を調査すると、
３つの直角三角形はすべて相似図形である。
ＡＥ：ＥＤ＝ＤＥ：ＥＣ
２：√５＝√５：ＥＣ
ＥＣ＝√５×√５/２＝５/２ｃｍ
△ＡＢＥ∽△ＣＧＥにおいて、ＡＥとＣＥが対応する辺。
ＡＥ：ＣＥ＝２：５/２＝４：５
面積比は辺の比の２乗。△ＡＢＥ：△ＣＧＥ＝16：25
大問１
（４）算数でも似たようなものをやるが、正答率は良くない。
大問２
（２）すべて選べなので慎重な検討を要する。グラフを描いてみよう。
（３）②地味に条件がやらしい。
大問３
早々と規則をつかむこと。
（２）②長方形にしてしまう。
問題文のヒントなしでも発想できるようにしたい。
大問４
（３）Ｐのおよその位置に見当をつけたい。
ＰＯとＰＱの大小関係の変化に気をつける。
（４）等積変形⇒平行線
大問５
（２）扇形－△ＯＣＤ。△ＯＣＤは有名角を利用。
（４）どこの辺の比で攻めるか。ＡＣ上にあるＡＥ：ＣＥの情報が得やすい。
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