平均51.7点（前年比；－4.1点）
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大問１（小問集合）
（１）
５ｘ－３ｘ
＝２ｘ
（２）
２×（－４）－１
＝－８－１
＝－９
（３）
６ｘ2ｙ×12ｙ÷４ｘ
＝18ｘｙ2
（４）
５ｘ－７＝６ｘ－３
ｘ＝－４
（５）
√12＋√３
＝２√３＋√３
＝３√３
（６）
ｘ2－ｘ－72
＝（ｘ－９）（ｘ＋８）
（７）
６ｘ－ｙ＝10 …①
４ｘ＋３ｙ＝－８ …②
①×３＋②をすると、22ｘ＝22
ｘ＝１
①に代入、６×１－ｙ＝10
ｙ＝－４
ｘ＝１、ｙ＝－４
（８）
２ｘ2＋７ｘ＋１＝０
解の公式を適用して、ｘ＝（－７±√41）/４
（９）
傾きが２だから、（－３、－２）から右に３、上に６移動して、
切片は－２＋６＝４
ｙ＝２ｘ＋４
（10）
円周角の大きさは弧の長さに比例する。
弧ＡＢは弧１つ分。∠ＡＨＢ＝①とすると、
弧３つ分（弧ＢＥ＝弧ＥＨ＝弧ＨＡ）に対する円周角である、
∠ＢＨＥ＝∠ＥＡＨ＝∠ＨＥＡ＝③
△ＫＥＨで外角定理→ｘ＝③＋③＝⑥
△ＡＢＨの内角より⑩＝180°だから、ｘ＝180×⑥/⑩＝108°
（11）
ＢＣとＥＦを延長、交点をＧとする。
△ＤＥＦの面積を①とする。
△ＤＥＦ∽ＣＧＦより、ＤＦ：ＣＦ＝１：１だから△ＣＧＦ＝①
ＢＣ：ＣＧ＝２：１より、△ＦＢＣ＝②
ＥＦ＝ＦＧより、△ＥＢＦ＝△ＦＢＧ＝③
△ＥＢＦの面積は△ＤＥＦの３倍。
（12）
ア：20人の中央値は10番目と11番目の平均。12～16冊の階級に含まれる。×
イ：８～12冊の度数が４。相対度数は、４/20＝0.20×
ウ：最頻値（モード）は最も現れている値で、12～16冊の階級値である14。×
エ：累積相対度数は、その階級以下の相対度数の合計。
【12～16冊の累積相対度数＝１－16～20冊の相対度数】
16～20冊の相対度数は、３/20＝0.15
12～16冊の累積相対度数は、１－0.15＝0.85〇
エ
（13）
全体は、６×６＝36通り
１～６を用いる２桁の整数で７の倍数は、【14、21、35、42、56、63】の６通り。
確率は、６/36＝１/６
（14）
回転体はトイレットペーパーになる。
体積は、（６×６×π－２×２×π）×６＝192πｃｍ3
＠余談＠
回転体の体積には面白い定理がある。
【パップス・ギュルダンの定理；回転体の体積＝断面積×重心の移動距離】
断面積は長方形ＡＢＣＤ。
その重心Ｇは対角線の交点で、軸との距離は４ｃｍである。
（４×６）×４×２×π＝192πｃｍ3
（15）
影１つの面積は正三角形の１/４。
影１つを①とすると、上図のようになる。
白…両サイドが③、あいだのｘ－２個が②→③×２＋②×（ｘ－２）＝２ｘ＋２
影…あいだのｘ－１個が①ずつ→ｘ－１
２ｘ＋２：ｘ－１＝５：２
内項と外項の積より、５（ｘ－１）＝２（２ｘ＋２）
５ｘ－５＝４ｘ＋４
ｘ＝９
（16）
最小値と最大値は同じなのに、期間①より期間②の方が開花日が早い理由を記述する。
端的に『第１四分位数（Q1）と第３四分位数（Q3）がともに期間②の方が早い』で良い。
箱の区間は全データの真ん中に集まる約50％で、全体的に期間②の方が早い。
大問２（平面図形）
（１）
①ＡＢ//ＰＣ、∠ＡＢＣ＝90°から、ＰはＣを通る垂線上にある。
②ＡＢ：ＰＣ＝２：１から、ＰはＡＢの垂直二等分線上でもある。
①と②の交点がＰ。
（２）
△ＡＣＤ≡△ＡＧＢの証明。
正方形の辺からＡＣ＝ＡＧ、ＡＤ＝ＡＢ
∠ＣＡＢ＝∠ＣＡＢ＋90°＝∠ＧＡＢ
２辺とあいだの角が等しいので合同。
大問３（関数）
（１）
ｙ＝ｘにｘ＝ｔを代入→Ｑのｙ座標はｔ
ｙ＝１/３ｘ2にｘ＝ｔを代入→Ｒのｙ座標は１/３ｔ2
ア…ｔ、イ…１/３ｔ2
（２）
０＜ｔ＜３のときは上から順にＱ・Ｒ・Ｐだが、
３＜ｔ≦５のときはＲ・Ｑ・Ｐになる。
つまり、３を過ぎるとＱとＲが逆転してＰＲが最も長くなるので、
ＰＱ：ＰＲ＝４：３は成り立たない。
『Ｒのｙ座標がＱのｙ座標より大きくなるから』
（３）
０＜ｔ＜３の場合、ｔ：１/３ｔ2＝４：３
内項と外項の積で、４/３ｔ2＝３ｔ
４ｔ2＝９ｔ
４ｔ2－９ｔ
＝ｔ（４ｔ－９）＝０
０＜ｔ＜３より、ｔ＝９/４
３＜ｔ≦５の場合、ｔ：１/３ｔ2＝４：５
内項と外項の積で、４/３ｔ2＝５ｔ
４ｔ2＝15ｔ
４ｔ2－15ｔ
ｔ（４ｔ－15）＝０
３＜ｔ≦５より、ｔ＝15/４
ｘ＝９/４、15/４
大問４（平面図形）
（１）
△ＡＥＦの内角において、∠ＡＦＥ＝●、∠ＦＡＥ＝×とする。
●＋×＝90°で、内角が●―×―90°であれば、ＡＥ：ＥＦ＝２：１の比が使える。
水面の左端をＪとする。
ＡＦ⊥ＪＢだから∠ＡＩＪ＝90°→△ＡＪＩにおいて、∠ＡＪＩ＝●
∠ＪＡＢ＝90°
△ＢＡＪは内角が●―×―90°なので、ＢＡ：ＡＪ＝２：１→ＡＪ＝６÷２＝３ｃｍ
ＥＪ＝12－３＝９ｃｍ
水の体積は、（９＋12）×６÷２×６＝378ｃｍ3
（２）
●×の角度調査を続ける。
∠ＡＢＦ＝90°だから∠ＩＢＦ＝●
求めたいＦＩを１辺とする△ＦＩＢも２：１が使える。
最も短いＪＩの長さを①とする。
△ＡＩＪの辺の比から、ＡＩ＝①×２＝②
△ＢＩＡで、ＢＩ＝②×２＝④
△ＦＩＢで、ＦＩ＝④×２＝⑧
△ＢＡＪで三平方→ＪＢ＝３√５ｃｍ
ＦＩ＝３√５×⑧/⑤＝24√５/５ｃｍ
大問１
ここだけで配点が65点！
（９）までは取る。36点get
（10）△ＡＥＨの内角は弧の長さの比で案分できる。
（11）外側延長で面積比を移していく。
隣辺比で△ＥＢＦの周りの３つの三角形を控除してもいい。
（12）終わりに近いので、余事象にように求める。
（15）差が出る。各々の面積比を出しておく。
影の部分は正三角形の－１個だが、あいだの白は－２個である点に注意。
（16）期間②の箱は期間①より左側にある。指定ワードをそのまま使う。
大問２
（１）先にどんな台形になるかイメージしよう。ＰはＣの真上、Ａの右側にある。
（２）問題集によくある形。Ａを中心に回転移動させると重なる。
大問３
（１）誘導に従う。
（２）ＰＱ：ＰＲ＝４：３はＰＱ＞ＰＲ。
３を超すとＱとＲの位置が変わり、ＰＱ＜ＰＲとなる。
（３）拡大図を書いて整理しておこう。内項外項の積で計算する。
大問４
（１）正面からみた図で、水の台形の面積を求める。
（２）辺の比が１：２の直角三角形を見つける。
２倍していくと、十字の部分をすべて比で表すことができる。
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