大問１（小問集合）
（１）①
９×（－６）
＝－54
②
－８＋５÷１/３
＝－８＋15
＝７
③
（－√６）2＋４
＝６＋４
＝10
（２）
（ｘ－２）（ｘ－５）＝０
ｘ＝２、５
（３）
平行四辺形の対辺は等しいから、ＡＣ＝ＢＤ＝３
Ｄのｘ座標…－２＋３＝１
Ｄのｙ座標はＢと同じ－２。
Ｄ（１、－２）
（４）
７ｘ－ｙ＝４
ｙ＝７ｘ－４
（５）
76人の中央値は38番目と39番目の平均。
ありがたいことに累積度数が提示されている。
累積度数…その階級までの度数の合計。
38番目が３冊、39番目が４冊だから、中央値は3.5冊。
（６）
立面図は正面からみた図、平面図は上からみた図。
曲面であっても長方形になる。四角柱と円柱。
ア、ウ
大問２（データの活用）
（１）
大数の法則…試行回数を増やしていくほど、
ある事象が発生する割合が一定の値に近づいていく。
赤玉は５個中３個→確率は３/５＝相対度数0.6
操作を繰り返すたびに、赤玉が出る相対度数のバラツキは小さくなり、0.6に近づく。
エ
（２）①
答案では求め方も書く。
取り出した30個のうち、赤玉の個数は12個。
箱の中にある赤球もこれと同じ割合であると推定する。
500×12/30＝200個
＠＠
公式解答より。あまり批判はしたくないのですが冗長な書き方です。
標本調査の本質は、調査対象の母集団とその一部のデータである標本での割合を同じとみなして、
母集団の状況を推し量ること。500×12/30という式にもその意味は暗に含まれているので、
既約分数２/５まで明示しなくても正答です。採点基準②は式だけでOK。
標本調査の小問は多くの都府県でも出題しますが、解答は記入のみです。
②
四分位範囲＝第３四分位数（Q3）－第１四分位数（Q1）
箱が短くなる→四分位範囲は小さくなっている。①＝小さく
Ａの割合→箱の中（母集団）での赤玉の割合（0.3）
Ｂの割合→取り出した玉（標本）での赤玉の割合
標本の数が少ないと実際の割合0.3とズレが生じやすい。
標本の数を多くすると、実際の割合0.3に近づいていく。
①…イ、②…Ｂの割合がＡの割合に近づく
大問３（数量変化）
（１）①
ｙ＝１/２ｘ2にｙ＝32を代入。
32＝１/２ｘ2
ｘ2＝64
０≦ｘ≦20より、ｘ＝８
８秒後
②
答案では計算も書く。
グラフ上のｘ＝４とｘ＝８の点を結んだ直線の傾きが４～８秒後の平均の速さである。
ｙ＝ａｘ2において、ｘの値がｐ→ｑに増加するときの変化の割合はａ（ｐ＋ｑ）
１/２×（４＋８）＝６
秒速６ｍ
＠＠
注釈に『論理的に正しい場合は正答とする』とあるので、先のやり方でも正答です。
ただ、その場合はどのような２点刻みになるか不明。。
平均の速さは他都府県でも出題されますが、記述形式では出されません。
記述で出すほどの意義はあったのか疑問です。
（２）
答案では計算も書く。
自転車が完全に電車に追い越される→ｘ≧20でｙ座標の差が48
１/２ｘ2－10ｘ＝48
ｘ2－20ｘ－96
＝（ｘ＋４）（ｘ－24）＝０
ｘ≧20より、ｘ＝24
24秒後
大問４（平面図形）
（１）①
△ＦＣＥの内角より、∠ＦＣＥ＝180－（90＋70）＝20°
②
●ユウコ●
①頂点Ｃを中心として辺ＢＣを半径とする円を描き、ＡＤとの交点がＥ。
②∠ＢＣＥの二等分線をひき、ＡＢとの交点がＦ。
●ジュン●
①は同様。
②ＢＥの垂直二等分線をひき、ＡＢとの交点がＦ。
△ＢＣＥはＢＣ＝ＥＣの二等辺三角形。
頂角Ｃの二等分線は底辺ＢＥを垂直に二等分する。
また、底辺ＢＥの垂直二等分線は頂角Ｃを通る。
ＣＦを対称の軸とした線対称で、ＢとＥは対応する点である。
ア…Ｃ、イ…ＢＣ
ウ…ＢＥの垂直二等分線、エ…二等辺三角形
（２）
△ＡＧＨ∽△ＤＩＧの証明。
長方形の内角から、∠ＧＡＨ＝∠ＩＤＧ＝90°
∠ＩＧＨ＝90°
∠ＡＧＨ＝●とする。
△ＡＧＨの内角から、∠ＡＨＧ＝180－（90＋●）＝90－●
∠ＤＧＩ＝180－（90＋●）＝90－●
∠ＡＨＧ＝∠ＤＧＩ
２角相等で∽
大問５（総合問題）
（１）①
Ｐは秒速２ｃｍでＡ→Ｂ→Ｃ→Ｄの順に動く。
底辺ＡＤは一定。Ａ→Ｂは高さが伸びて面積増加。
Ｂ→Ｃは等積変形で面積一定。Ｃ→Ｄは高さが縮んで面積減少、０になる。
イ
②
△ＡＢＰの面積…６×６－20＝16ｃｍ2
ＢＰの長さ…16×２÷６＝16/３ｃｍ
Ｐが動いた距離…６＋16/３＝34/３ｃｍ
Ｐは秒速２ｃｍだから、34/３÷２＝17/３秒後
（２）
答案では求め方も書く。
△ＥＢＦは辺の比が３：４：５の直角三角形→ＥＦ＝５ｃｍ
Ｑが動く最大値は、６×２×４＝48ｃｍ
辺ＣＤ上にＱが止まる距離は、10～16ｃｍ、32～38ｃｍ。
●（10～16ｃｍ）
Ｐは秒速４ｃｍだから、サイコロの和は３・４
和３→（１、２）（２、１）
和４→（１、３）（３、１）（２、２）
●（32～38ｃｍ）
サイコロの和は８・９
和８→（２、６）（６、２）（３、５）（５、３）（４、４）
和９→（３、６）（６、３）（４、５）（５、４）
計14通り。全体は６×６＝36通りだから、確率は14/36＝７/18
●講評●
他県より易問率が高い。記述問題の採点基準は見直すべき。
大問１
配点34点。いずれも基本問題。
（２）すでに因数分解の形になっている。
（５）累積度数がついているので判断しやすかった。
（６）解答は複数ある点に注意！
大問２
（１）問題文が１ページ分あるが、問われている内容は平易。
（２）①解答と２つの採点基準が各々２点、合計６点と細かく刻まれている。
記述は解き方の流れをチェックできるが、入試問題で典型問題に出すのは意義が乏しい。
採点現場では柔軟に考慮してくれることを望む。
②先ほどは操作の回数を増やしたが、今度は標本の数を増やす。
割合が一定の値に収束していく現象を別の角度から問う流れは良かった。
四分位範囲の変化は図２から明らか。Ａの割合＝母集団、Ｂの割合＝標本
大問３
（１）②注釈によると他の解法でも論理的に正しい場合は丸してもらえるようですけど、
公式解答が典型題で段階的に詳らかな採点基準をつけるべきではないと思う…。
出題校や設問内容にもよりますが、数学の記述問題は概ね高度な厳密性が問われません。
最小限の言及すべきポイントにさえ触れれば、総ての式を列挙しなくても正解にしてもらえます。
思考力を問う発展問題や解答へのプロセスが多い設問は部分点救済を含め、
記述形式で出題する価値がありますけれども、典型的で処理量も少ない設問を記述式にすると、
最小限の言及すべきポイントの境界が曖昧化して、どこまで書けばよいのか困惑しやすいです。
一応の注釈は付いているものの、公式解答で特定の解法のみに細かい採点基準を設けたら、
いたずらに萎縮効果を招き、害悪のほうが上回って本末転倒です。
大問４
（２）見た目から角の二等分線と垂直二等分線だと判断しやすい。
大問５
（２）までは取りたい。
（３）記述としての価値がある。ここに時間をかけたい。
ＣＤに止まるにはＱはどれほど動くべきか。
長さの範囲から４の倍数を抜き出す。
時間で場合分けして出目の組み合わせを調べる。
共通テストの影響を受け、問題文の長文化は全国でみられる傾向ですが、
１ページフルに使って小問が１～２問しかないのはやり過ぎです。
大問５はともかく、大問３・４のラストは他都府県では中盤あたりで出題されるレベル。
文字量の多さに比して設問レベルが低いと希薄になってしまい、
果たして生徒の数学力を適正に測る選抜試験になっているのか、本質からズレを感じます。
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