2023年度　静岡県公立高校入試問題過去問【数学】解説

平均26.15点（前年比；＋1.51点）

問題はコチラ→ＰＤＦファイル

大問１（計算）

（１）ア　97.5％
－８＋27÷（－９）
＝－８－３
＝－11

イ　84.3％
（－６ａ）²×９ｂ÷12ａｂ
＝36ａ²×９ｂ÷12ａｂ
＝27ａ

ウ　86.6％
（２ｘ＋ｙ）/３－（ｘ＋５ｙ）/７
＝｛７（２ｘ＋ｙ）－３（ｘ＋５ｙ）｝/21
＝（14ｘ＋７ｙ－３ｘ－15ｙ）/21
＝（11ｘ－８ｙ）/21

エ　93.2％
√45＋10/√５
＝３√５＋２√５
＝５√５

（２）　89.9％
ａ²－25ｂ²
＝（ａ＋５ｂ）（ａ－５ｂ）　←ここで代入
＝（41＋５×８）（41－５×８）
＝81×１
＝81

（３）　85.7％
ｘ²＋７ｘ＝２ｘ＋24
ｘ²＋５ｘ－24
＝（ｘ＋８）（ｘ－３）＝０
ｘ＝－８、３

大問２（小問集合）

（１）　59.6％

①Ａを通る垂線。
②『２辺ＯＸ、ＯＹから等距離にある』→∠ＹＯＸの二等分線
２本の直線の交点がＰ。
*点Ａから辺ＯＹに引く垂線の作図ができていないものが多い。

（２）　58.5％
『ｐ（仮定）ならばｑ（結論）』（ｐ⇒ｑ）という命題が真だとする。
（真…正しい⇔偽…誤り）
ｐとｑをひっくり返した命題『ｑならばｐ』（ｑ⇒ｐ）を逆といい、逆は必ずしも真ではない。

命題；【ａもｂも正の数ならば、ａ＋ｂは正の数である】
逆は仮定と結論をひっくり返して、『ａ＋ｂが正の数ならば、ａもｂも正の数である』
ａ＝－１、ｂ＝３の場合、ａ＋ｂ＝２であるが、ａが負の数なので偽。

逆…ａ＋ｂが正の数ならば、ａもｂも正の数である。
反例…ａ＝－１、ｂ＝３のときは成り立たない。

＠逆・裏・対偶＠

『ｐであるならば、ｑである』という命題に対して、
『ｐでないならば、ｑではない』を裏という。（ｐやｑの上に￣がつく）
裏も必ずしも真とは限らない。
『ｑでないならば、ｐではない』を対偶といい、
元の命題（ｐ⇒ｑ）が真ならば、対偶は必ず真である。

たとえば、【４の倍数であれば、２の倍数である】という真の命題に対して、
裏である【４の倍数でなければ、２の倍数でない】は反例があるので偽である。
（６や10は４の倍数でないが２の倍数である）
一方で、対偶【２の倍数でなければ、４の倍数でない】は真である。

論理形式は数式だけではなく、日本語の文章でも使えます。

ヒントとしては、Ａ～Ｄの命題とその対偶をとって論理をつなげていきます。
答えが知りたい方は以下のリンク先をどうぞ。

Ｑ２１・正解

Ｑ２１・正解 ↓ ↓３ ↓２ PならばQが真であるならば、QでないならばPでないも真です。 ↓１ ① 日本語の文章を記号化します。 【ＰならばＱ】を【Ｐ⇒Ｑ】とします。 A：弁当を持参しなかったのは男子だけであった。 　　弁当×⇒男子 B：...

sabotensabo.com

2018.12.16

（３）　81.3％
全体の取り出し方は、４×５＝20通り
Ⅰで取り出したカードで場合分けする。
●２を取り出す→６・８・10
●３を取り出す→６・９
●４を取り出す→８
●５を取り出す→10
計７通りだから、確率は７/20。

大問３（データの活用）

（１）　78.9％
値を昇順に並べると、【７・10・12・16・23・25・26・29・32・34】
（あ）は第２四分位数（Ｑ2；中央値）で、５番目の23と６番目の25の平均24ｍ。
四分位範囲＝第３四分位数（Ｑ3）－第１四分位数（Ｑ1）
Ｑ1は下位５つの真ん中、下から３番目の12ｍ。
Ｑ3は上位５つの真ん中、上から３番目の29ｍ。
Ｑ3－Ｑ1＝29－12＝17ｍ
（あ）…24　四分位範囲…17

（２）　44.2％
Ｑ3が29ｍ→32ｍに増加している。
11人のＱ2は６番目。Ｑ3は上位５人の真ん中、上から３番目が32ｍである。
ａが32ｍ以上でなければ、上から３番目が32ｍにならない。
また、最大値は34ｍで変わらないから、34ｍ以下である。
ａ＝32、33、34
*誤答では「32、33」がみられる。

大問４（方程式）

44.6％
集めたボールペンの本数をｘ本、鉛筆を２ｘ本とする。
団体Ｓへ送った本数…２ｘ×0.8本
団体Ｔへ送った本数…２ｘ×0.2＋0.96ｘ本

ＴはＳより18本少なかったので、
２ｘ×0.8－18＝２ｘ×0.2＋0.96ｘ　←100倍
160ｘ－1800＝40ｘ＋96ｘ
24ｘ＝1800
ｘ＝75
２ｘ＝150
鉛筆…150本、ボールペン…75本
*数量関係の正しい立式ができていないものが多い。
どのような数量を文字で表しているのかを明記していないものも目立つ。

大問５（空間図形）

（１）　97.5％

左から円柱・正四角錘・円錐・球・正四面体。
ウ

（２）　52.0％
３×２×π×110/360
＝11/６πｃｍ
*誤答では11/４πや９πがみられる。

（３）　0.5％!!!
大問７まであるので、迷ったら後回し推奨。

ＤはＡＢの中点→ＥはＯＢの中点。
正面から見た図は１辺６ｃｍの正三角形→△ＯＢＤは１辺３ｃｍの正三角形。
△ＯＥＤは辺の比が１：２：√３で、ＤＥ＝３√３/２ｃｍ
同様に、△ＯＥＦも１：２：√３の直角三角形である。
 
Ｅから垂線をおろし、ＯＦとの交点をＨとする。
△ＯＨＥ∽△ＯＥＦから、△ＯＨＥの辺の比も１：２：√３。
ＨＥ＝３/２×√３/２＝３√３/４ｃｍ

ＯＦ⊥ＥＨ→ＯＦ⊥面ＤＨＥ→ＯＦ⊥ＤＨ
△ＯＤＦの高さがＤＨにあたる。
ＤＥ：ＨＥ＝３√３/２：３√３/４＝②：①
△ＤＨＥで三平方→ＤＨ＝〇√５
ＤＨ＝３√３/４×〇√５＝３√15/４ｃｍ
したがって、△ＯＤＦの面積は、３×３√15/４÷２＝９√15/８ｃｍ²

大問６（関数）

（１）　70.8％
ｙ＝ｂｘ²（ｂ＜０）にＣ（４、－４）を代入。
－４＝16ｂ
ｂ＝－１/４
*誤答は４が目立つ。

（２）　41.4％

ア：ａを大きくすると、グラフの開きは小さくなる。〇
イ：ａを小さくするとＡとＢが近づくので、ｙ座標の差も小さくなる。×
ウ：ａを大きくするとＢがｙ軸上のＯＥに近づき、△ＯＢＥの高さが減少→面積は小さくなる。×
エ：ａを小さくすると、ＯＢの傾きは緩やかになり、小さくなる。〇
オ：ａを大きくすると、Ｆが上に向かう。ＣＦの長さは長くなる。×
ア・エ
*誤答はウが多い。

（３）　16.6％
答案では求める過程も記述する。

まずは座標を確定していく。
Ｄはｙ軸についてＣと対称。Ｄ（－４、－４）
ｙ＝ａｘ²にそれぞれのｘ座標を代入する。
Ａ（－３、９ａ）Ｂ（２、４ａ）Ｆ（４、16ａ）

Ａ・Ｇ・Ｂのｘ座標の差から、ＡＧ：ＧＢ＝④：①
内分点の公式から、Ｇのｙ座標は（９ａ×①＋４ａ×④）/（④＋①）＝５ａ
（もしくは、ＡとＢのｙ座標の差⑤＝５ａ→①＝ａだからＢ座標にａを足して５ａ）
Ｇ（１、５ａ）

最後に、ＤＧとＧＦの傾きで等式を立てる。
｛５ａ－（－４）｝/｛１－（－４）｝＝（16ａ－５ａ）/（４－１）
これを解いて、ａ＝３/10
*問題を解くのに必要な点座標を正しく求められていない誤答が多い。無答も多い。

大問７（平面図形）

（１）　26.0％
△ＢＣＧ∽△ＥＣＦを証明。

１つは弧ＣＤとＡＤ//ＥＦの同位角。
もう１つは二等辺三角形の底角が集まるＣに注目する。

二等辺三角形ＡＢＣの底角を×とする。
弧ＢＣの円周角から∠ＢＡＣ＝∠ＧＤＣとなり、二等辺三角形ＤＧＣの底角も×である。
∠ＡＣＢ＝∠ＤＣＧから、あいだの角の∠ＥＣＧをひくと∠ＢＣＧ＝∠ＥＣＦ（▲）が導ける。
２角相等で∽。
*∠ＧＢＣ＝∠ＦＥＣは説明されているが、もう１組の等角の指摘に誤りのある誤答が目立つ。

（２）　3.8％!!

ＧＤ＝ＧＣ＝４ｃｍ
ＥＤの長さがわかれば、ＧＥが求まる。

ＢＧ＝６－４＝２ｃｍ
前問の相似から、ＢＧ：ＧＣ＝ＥＦ：ＦＣ＝１：２
ＥＦ＝１ｃｍ

∠ＤＥＦ＝★とする。
ＡＤ//ＥＦの錯角→弧ＡＢの円周角で∠ＡＣＢ＝★
前問の証明で触れたとおり、∠ＡＣＢ＝∠ＤＣＧだから二等辺ＧＣＤの底角につないで∠ＥＤＦ＝★
△ＦＥＤは底角が等しい二等辺三角形。ＦＤ＝１ｃｍ
△ＧＣＤ∽△ＦＥＤより、ＥＤ＝３×１/４＝３/４ｃｍ
したがって、ＧＥ＝４－３/４＝13/４ｃｍ
*目測で求めたと思われる３という誤答が目立つ。