2024年度　青森県公立高校入試問題過去問【数学】解説

平均54.3点（前年比；＋0.7点）

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大問１（小問集合）

（１）ア　95.6％
４－（－１）
＝４+１
＝５

イ　95.5％
８×（－３）÷４
＝－６

ウ　68.7％
（９ｘ－６ｙ）÷（－３/２）
＝９ｘ×（－２/３）－６ｙ×（－２/３）
＝－６ｘ＋４ｙ

エ　66.5％
（２ｘ＋ｙ－１）/３－（３ｘ－２ｙ＋３）/５
＝｛５（２ｘ＋ｙ－１）－３（３ｘ－２ｙ＋３）｝/15
＝（10ｘ＋５ｙ－５－９ｘ＋６ｙ－９）/15
＝（ｘ＋11ｙ－14）/15

オ　60.5％
（√６＋√２）（√24－√８）
＝√２（√３＋１）√８（√３－１）　←（√３＋１）（√３－１）＝（√3）²－１²
＝４（３－１）
＝８

（２）　71.4％
３＋４＝７
３－４＝－１
－１、７

（３）　71.8％
取り出した35個のうち、全体：印付き＝㉟：②
印付きは全部で24個だから、全体は24×㉟/②＝420個

（４）　62.9％
（１/３ｘ＋３）²
＝１/９ｘ²＋２×１/３×３ｘ＋９
＝１/９ｘ²＋２ｘ＋９

（５）ａ…66.9％、ｂ…33.1％！
ｙ＝ｘ²において最大値ｙ＝16のとき、ｘ＝±４
ｘ≧－３だからｘ＝４→ａ＝４
グラフは原点を通過するので、最小値ｂ＝０
ａ…４、ｂ…０

（６）　76.8％

△ＡＢＣ≡△ＥＢＤ
Ｂを回転の中心として△ＡＢＣを反時計回りに20°回転すると△ＥＢＤ。
→対応する辺であるＡＣとＥＤがなす角は20°
125°を対頂角で移し、ｘ＝180－（125＋20）＝35°

（７）　42.5％
命題【ｘ＝３、ｙ＝１　→　ｘ＋ｙ＝４】
逆【ｘ＋ｙ＝４　→　ｘ＝３、ｙ＝１】
仮定と結論を入れ替えたものを逆といい、
逆は必ずしも正しくはなく、上の逆は正しくない。
和が４となる別の組み合わせ（反例）を挙げればいい。
（解答例）
ｘ＝２、ｙ＝２
ｘ＝－１、ｙ＝５

（８）　39.5％
ア：『ｘの値を１つ決めると、それに対応してｙの値がただ１つに決まる』
→ｘに何かを代入すればｙの値は１つだけ＝ｙはｘの関数である。〇
イ：方程式が１つしかないので解は無数にある（不定）。〇
ウ：２ｘ＋ｙ＝３にｘ＝１、ｙ＝１を代入すると３になる。〇
エ：ｙについて解くと、ｙ＝－２ｘ＋３。傾きは－２×
エ

大問２（データの活用・方程式）

（１）ア　80.1％
35人の中央値は18番目の値。
15分以上20分未満の階級に含まれる。

イ　66.5％

１：Ｘの15分未満は、１＋３＋５＝９人×
２：25～30分の階級に度数があるＹの方が最大値は大きい。×
３：Ｘは４/20＝１/５、Ｙは７/35＝１/５で等しい。〇
４：余事象のように〔全体－20分以上＝20分未満〕で求める。
Ｘの20分未満…（20－４）/20＝４/５、Ｙの20分未満…（35－７－３）/35＝５/７
Ｘの方が大きい。×
３

（２）ア　あ…67.4％、い…65.3％、う…42.3％

時間＝道のり÷速さ
あ…ｘ/３、い…ｙ/５
＠＠
２時間18分＝２・18/60＝２・３/10＝2.3時間
う…2.3

イ　28.7％！
道のりで等式。
ｘ＋ｙ＝8.7　…①
時間で等式。
ｘ/３＋ｙ/５＝2.3　←30倍
10ｘ＋６ｙ＝69　…②

①×10－②より、４ｙ＝18
ｙ＝4.5
①より、ｘ＝8.7－4.5＝4.2
Ａ家～峠…4.2ｋｍ、峠～祖父家…4.5ｋｍ

大問３（図形）

（１）ア　62.8％

青線の三角形で三平方→ＡＢ＝３ｃｍ

イ　42.2％
側面の扇形の中心角は、360×半径/母線
＝360×１/３＝120°

ウ　1.0％!!!
120°を活用する。

Ｍから垂線をおろし、ＢＡの延長との交点をＮとする。
△ＡＭＮは内角から辺の比が１：２：√３→ＡＮ＝３/４ｃｍ、ＭＮ＝３√３/４ｃｍ

△ＢＭＮで三平方をすれば糸の長さＢＭが求まるが、計算がやや辛い。
ＢＡ：ＡＮ＝④：①として、ＢＮ＝⑤、ＭＮ＝〇√３と辺の比で三平方をすると、
ＢＭ＝〇２√７
３ｃｍ＝④なので、
ＢＭ＝３×〇２√７/④＝３√７/２ｃｍ

（２）ア　あ…69.8％、い…61.2％、う…48.4％
△ＡＢＰ∽△ＡＱＢの証明。

共通角より、∠ＢＡＰ＝∠ＱＡＢ
二等辺ＡＢＣの底角より、∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ
弧ＡＢの円周角より、∠ＡＣＢ＝∠ＡＰＢ
よって、∠ＡＰＢ＝∠ＡＢＱ
２角相等より∽。
あ…∠ＡＣＢ　い…∠ＡＰＢ　う…∠ＡＢＱ

イ　6.6％!!

↑不要な線を消しています。
先の△ＡＢＰ∽△ＡＱＢを使う。ＡＰ＝ｘとする。
ＡＢ：ＡＱ＝ＡＰ：ＡＢ
５：２ｘ＝ｘ：５
内項と外項の積から、２ｘ²＝25
ｘ²＝25/２
ｘ（ＡＰ）＝５√２/２ｃｍ

大問４（関数）

（１）　84.0％
ｙ＝２ｘ²にｘ＝－１を代入。
ｙ＝２×（－１）²＝２

（２）　51.8％

同様にＢ座標を求める。Ｂ（２、８）
ＡＢを斜辺とする直角三角形で三平方の定理を使う。
ＡＢ＝３√５ｃｍ

（３）ア　38.8％
ＢＣに補助線を引く。
△ＡＯＢ＝△ＡＯＣ→等積変形でＯＡ//ＢＣ
Ａ→Ｏは右に１、下に２だから、傾きは－２。
Ｂ→Ｃは左に２、上に４だから、Ｃのｙ座標は８＋４＝12
Ｃ（０、12）

イ　1.7％!!

ＯＡ//ＢＣからＡとＢＣとの距離は、ＯとＢＣとの距離に置き換えられる。
前問より、ＢＣ；ｙ＝－２ｘ＋12

ＯからＢＣに引いた垂線の交点をＤとする。
２直線の傾きの積が－１になると直交するので、ＯＤ；ｙ＝１/２ｘ
Ｄのｘ座標を求める。
１/２ｘ＝－２ｘ＋12
ｘ＝24/５

Ｄから垂線をおろし、ｘ軸との交点をＥとする。
ＯＤの傾きから、ＯＥ＝②、ＤＥ＝①
△ＯＤＥの辺の比で三平方をすると、求めたい距離ＯＤ＝〇√５だから、
24/５×〇√５/②＝12√５/５ｃｍ

大問５（文字式）

（１）ア　80.0％

正五角形の対角線は５本。

イ　29.2％！

１つの頂点から対角線を引くとき、自身と両隣の３点には引けないので、
正ｎ角形ではｎ－３本引ける。ｎ個の頂点ごとに引くと全部でｎ（ｎ－３）本。
しかし、２回ずつ重複してカウントするので最後に÷２をする。
正五角形の対角線は、５（５－３）/２＝５本
（解答例）対角線を２回ずつ数えている

＠余談＠
別の対角線の数え方として、２つの頂点を選び、辺の本数を引く方法もある。
（２点を結べば直線をひける。各頂点は一直線上に３点以上並ばない。辺を除くと対角線の本数）
正六角形でいえば、₆Ｃ₂－６＝15－６＝９本

（２）ア　う…64.5％、え…36.2％

ｎ＝６のとき、５×６÷２＝15本
１つの頂点から（ｎ－１）本、頂点の数ｎ個をかけて÷２で重複を除外する。
ｎ（ｎ－１）/２
う…15、え…ｎ（ｎ－１）

イ　31.6％！
ｎ（ｎ－１）/２＝66
ｎ（ｎ－１）＝132
11²＝121、12²＝144から当たりをつける。
11×12＝132→ｎ＝12
12人