2025年度　大阪府公立高校入試Ａ問題過去問【数学】解説

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大問１（計算）

（１）
６－（－７）
＝６＋７
＝13

（２）
９/２÷（－９/４）
＝－２

（３）
５×３²
＝５×９
＝45

（４）
２（ｘ＋ｙ）＋ｘ－13ｙ
＝２ｘ＋２ｙ＋ｘ－13ｙ
＝３ｘ－11ｙ

（５）
７ｘ²×４ｘ
＝28ｘ³

（６）
５√５－√20
＝５√５－２√５
＝３√５

大問２（小問集合）

（１）
６ａ＋５
＝６×４＋５
＝29

（２）
無理数…整数の分数で表せない数。
有理数…整数の分数で表せる数。
ア：１/３　イ：√３＝1.7320508…（人並みにおごれや）
ウ：0.3＝３/10　エ：√９＝３＝３/１
数字が規則的に並ばない『循環しない無限小数』は無理数。
イ

（３）
ｘ：８＝５：４
外項と内項の積で、４ｘ＝40
ｘ＝10

（４）
ア：ｙ＝100ｘ（比例）
イ：ｙ＝30－ｘ→ｙ＝－ｘ＋30（一次関数）
ウ：速さ×時間＝道のり→ｘｙ＝1500→ｙ＝1500/ｘ（反比例）
エ：ｙ＝ｘ÷５→ｙ＝１/５ｘ（比例）
ウ

（５）
範囲＝最大値－最小値
15－３＝12冊

（６）
２ｘ＋３ｙ＝11　…①
ｘ－３ｙ＝10　…②

①＋②をすると、３ｘ＝21
ｘ＝７
②に代入、７－３ｙ＝10
３ｙ＝－３
ｙ＝－１
ｘ＝７、ｙ＝－１

（７）
３枚から１枚取る→３通り
これを２回行うので、全体は３×３＝９通り
和が７の組み合わせは（１、６）（３、４）の２通り。
確率は２/９

（８）
ｘ²－８ｘ＋12
＝（ｘ－２）（ｘ－６）＝０
ｘ＝２、６

（９）
ｙ＝ａｘ²に（ｘ、ｙ）＝（５、７）を代入。
７＝25ａ
ａ＝７/25

（10）①

ねじれの位置…延長しても交わらない、かつ平行でもない。
同一平面上にない関係を指す。
ＡＥとネジレなのはＢＣ・ＦＧ・ＤＣ・ＨＧの４本。
エ

②
底面は１辺４ｃｍの正方形、側面は５×４の長方形。
４×４×２＋５×４×４
＝16×（２＋５）
＝112ｃｍ²

大問３（数量変化）

（１）

ｘが１増えると、ｙは120増える。
ア＝260＋120＝380
イ＝380＋120×３＝740
ア…380、イ…740

（２）
120ずつ増えるから、ｙ＝120ｘ＋ｂ
（ｘ、ｙ）＝（２、140）を代入。
140＝120×２＋ｂ
ｂ＝－100
ｙ＝120ｘ－100

（３）
ｙ＝120ｘ－100にｙ＝1580を代入。
1580＝120ｘ－100
ｘ＝14

大問４（平面図形）

（１）

△ＥＤＢ≡△ＡＤＢより、ＤＢを対称の軸とした線対称。
（ＡとＥは対応する点）
ア

（２）
△ＡＢＣの面積は、ｘ×３÷２＝３/２ｘ

（３）
△ＡＢＣ∽△ＢＦＣの証明。

共通角より、∠ＡＣＢ＝∠ＢＣＦ
合同の対応する角と錯角でつなげて、∠ＣＡＢ＝∠ＤＥＢ＝∠ＣＢＦ
２角相等で相似。
ａ…ＢＣＦ、ｂ…ＣＢＦ、ｃ…ウ

（４）
答案では求める過程も書く。

△ＡＢＣで三平方→ＡＣ＝√13ｃｍ
前問の相似を使う。
△ＡＢＣ∽△ＢＦＣより、ＡＢ：ＢＦ＝ＡＣ：ＢＣ＝√13：２
ＢＦ＝３×２/√13＝６√13/13ｃｍ