2025年度　大阪府公立高校入試Ｂ問題過去問【数学】解説

2025年大阪Ａ問題、2025年大阪Ｃ問題の解説は別ページ。
問題ＰＤＦ

大問１（計算）

（１）
６×（－１）－３²
＝－６－９
＝－15

（２）
４（５ａ＋２ｂ）－７（２ａ＋ｂ）
＝20ａ＋８ｂ－14ａ－７ｂ
＝６ａ＋ｂ

（３）
24ｘ²÷３ｘｙ×（－１/２ｙ²）
＝－４ｘｙ

（４）
ｘ（ｘ＋10）－（ｘ＋３）（ｘ－１）
＝ｘ²＋10ｘ－ｘ²－２ｘ＋３
＝８ｘ＋３

（５）
（２√７＋√２）（２√７－√２）
＝（２√７）²－（√２）²
＝28－２
＝26

大問２（小問集合）

（１）
ａ²－３ｂ
＝４²－３×（－５）
＝16＋15
＝31

（２）
ｘ²＋ｘ－42
＝（ｘ＋７）（ｘ－６）＝０
ｘ＝－７、６

（３）
３＜√ｎ＜３√２　←２乗
９＜ｎ＜18
自然数ｎは10～17の８個。

（４）
ｙ＝ａｘ²においてｘの値がｐ→ｑに増加するときの変化の割合はａ（ｐ＋ｑ）
（－１＋５）ａ
＝４ａ＝16
ａ＝４

（５）

ねじれの位置…延長しても交わらない、かつ平行でもない。
同一平面上にない関係を指す。
頂点Ａ・Ｂと交わる辺（ＡＤ・ＡＣ・ＢＣ）を除外する。
ＡＢとＦＥは一致するので、Ｆ・Ｅと交わる辺（ＤＦ・ＤＥ・ＣＥ）も除外。
正四面体の辺に平行はない→ＡＢとネジレにあるのは辺ＣＤ。
ア

（６）
●２ａ＋ｂ＝５
（ａ、ｂ）＝（１、３）（２、１）
●２ａ＋ｂ＝10
（ａ、ｂ）＝（２、６）（３、４）（４、２）
●２ａ＋ｂ＝15
（ａ、ｂ）＝（５、５）（６、３）
最大は２×６＋６＝18なのでもうない。
計７通り。全体は６×６＝36通りだから確率は７/36

（７）

ｘ以外のデータを昇順に並べる。
９人の中央値（Q2）である８は５番目の値。
１～４番目は〔３・４・４・５〕で確定。
第１四分位数（Q1）は下位４人の真ん中→下から２番目と３番目の平均で４

四分位範囲＝Q3－Q1＝６
第３四分位数（Q3）は４＋６＝10
上から２番目と３番目の平均が10なので、ｘ＝11

（８）
答案では途中式を含めた求め方も説明する。

ｙ＝－１/３ｘ＋２にｙ＝１を代入→Ａ（３、１）
ｘ＝－２を代入→Ｂ（－２、８/３）Ｃ（－２、４ａ）

△ＡＢＣの底辺ＢＣ…８/３－４ａ
高さ…３－（－２）＝５
（８/３－４ａ）×５÷２＝15
８/３－４ａ＝６
ａ＝－５/６

大問３（一次関数）

（１）①

Ｆはｘが１増えると、ｙは120増える。
ア＝260＋120＝380
イ＝380＋120×３＝740
ア…380、イ…740

②
120ずつ増えるから、ｙ＝120ｘ＋ｂ
（ｘ、ｙ）＝（２、140）を代入。
140＝120×２＋ｂ
ｂ＝－100
ｙ＝120ｘ－100

③
ｙ＝120ｘ－100にｙ＝1580を代入。
1580＝120ｘ－100
ｘ＝14

（２）
杭の本数の合計で等式。
ｓ＋ｔ＝38　…①

Ｇの張り方も式で表す。
150ｃｍずつ長くなる→ｙ＝150ｘ＋ｂに（ｘ、ｙ）＝（２、170）を代入。
170＝150×２＋ｂ
ｂ＝－130
ｙ＝150ｘ－130

Ｆのｓ本の杭とＧのｔ本の杭でロープの長さが同じになったので、
ｙ＝120ｓ－100
ｙ＝150ｔ－130
↑ｙの値が等しくなる。
120ｓ－100＝150ｔ－130
120ｓ－150ｔ＝－30　←÷30
４ｓ－５ｔ＝－１　…②

①×４－②をすると、９ｔ＝153
ｔ＝17
①に代入、ｓ＝38－17＝21
ｓ…21、ｔ…17

＠別解＠

最初の杭１本を除いてＦは120ｃｍ、Ｇは150ｃｍずつ伸びていく。
最終的にロープの長さが同じになったということは、
最小公倍数の600ｃｍごとの固まりでちょうどフィニッシュする。
１つの固まりはＦが５本、Ｇが４本、計９本ずつ杭を打っていく。
４つの固まりで合計９×４＝36本、最初の１本ずつを足して38本。
ｓ＝５×４＋１＝21
ｔ＝38－21＝17

大問４（図形）

（１）
△ＥＡＣ∽△ＣＤＢの証明。

半円の弧に対する円周角と仮定より、∠ＥＡＣ＝∠ＣＤＢ＝90°
弧ＡＣに対する円周角と二等辺ＡＢＣの底角より、∠ＡＥＣ＝∠ＤＣＢ
２角相等で∽

（２）①

ＡＢ＝ＡＣ＝７ｃｍ
△ＡＢＤで三平方→ＢＤ＝２√６ｃｍ

②

ＡＢ＝７ｃｍ
ＡＦの長さを求めるにはＡＦ：ＦＢがわかればいい。
しかし、ＡＦを１辺とする三角形の相似が求めにくい…。
ＥＢに補助線。
△ＥＡＣと△ＥＢＣは底辺がＥＣで共通なので、
高さの比であるＡＦ：ＦＢが△ＥＡＣ：△ＥＢＣの面積比にあたる。
面積比を調べる。

（１）の相似から、△ＥＡＣ：△ＣＤＢ＝ＡＣ²：ＤＢ²
＝７²：（２√６）²＝49：24

ＢＤとＥＣの交点をＧとする。
∠ＥＡＤ＝∠ＧＤＣ＝90°で同位角が等しい→ＥＡ//ＧＤ
△ＥＡＣ∽△ＧＤＣより、△ＥＡＣ：△ＧＤＣ＝ＡＣ²：ＤＣ²＝49：４
△ＧＢＣ＝24－４＝20

ＥＡ//ＧＤより、△ＥＢＧ：△ＧＢＣ＝ＥＧ：ＧＣ＝ＡＤ：ＤＣ＝５：２
△ＥＢＣ＝20×７/２＝70
ＡＦ：ＦＢ＝△ＥＡＣ：△ＥＢＣ＝49：70＝⑦：⑩
ＡＦ＝７×⑦/⑰＝49/17ｃｍ

（３）

底面の四角形ＢＣＤＥは長方形。
∠ＢＣＤ＝90°→面ＡＢＣ⊥ＤＣ→ＡＣ⊥ＤＣ→∠ＡＣＤ＝90°
∠ＢＥＤ＝90°→面ＡＢＥ⊥ＤＥ→ＡＥ⊥ＤＥ→∠ＡＥＤ＝90°

∠ＡＤＣと∠ＡＤＥは上から見るとわかりやすい。
ＡＤとＣＤ、ＡＤとＥＤは垂直ではない。
ア・エ

（４）①

△ＡＢＥは３：４：５の直角三角形→ＡＥ＝５ｃｍ
平行線から、ＡＦ：ＦＥ＝ＡＧ：ＧＤ＝ＡＨ：ＨＣ＝②：③
△ＨＣＢ＝△ＡＣＢ×③/⑤＝５×３÷２×③/⑤＝９/２ｃｍ²

②

△ＡＨＢ＝９/２×②/③＝３ｃｍ²
これを底面とする断頭三角柱で体積を求める。
△ＡＨＧ∽△ＡＣＤより、ＨＧ＝４×②/⑤＝８/５ｃｍ
高さはＡ、ＨＧ、ＢＥの平均だから、
求積すべき立体の体積は３×（０＋８/５＋４）÷３＝28/５ｃｍ³