平均41.2点（前年比；－4.5点）
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大問１（小問集合）
（１） 89.3％
３×（－４）＋７
＝－12＋７
＝－５
（２） 83.2％
１/５ａ－３/２ａ
＝－13/10ａ
（３） 64.1％
（－３ｘ）2÷６/５ｘｙ×４ｙ3
＝９ｘ2÷６/５ｘｙ×４ｙ3
＝30ｘｙ2
（４） 75.5％
４ｘ＋３ｙ＝－５ …①
５ｘ＋２ｙ＝６ …②
②×３－①×２をすると、７ｘ＝28
ｘ＝４
②に代入、20＋２ｙ＝６
ｙ＝－７
ｘ＝４、ｙ＝－７
（５） 55.3％
√８（４－√２）
＝２√２（４－√２）
＝８√２－４
（６） 55.2％
（ｘ＋１）2－ｘ（ｘ－２）
＝ｘ2＋２ｘ＋１－ｘ2＋２ｘ
＝４ｘ＋１ ←ここで代入
＝４×２/３＋１
＝11/３
（７） 42.3％
球の体積Ｖ＝４/３πｒ3
４/３π×３3÷２
＝18π
（８） 42.4％
ある得点を仮の平均とする。
（＋７－13＋５－９＋20）÷５＝＋２
（仮の平均）＋２＝平均67点
仮の平均は、67－２＝65点
（９） 57.8％
最大値と第３四分位数（Q3）、中央値（Q2）は判明している。
【範囲＝最大値－最小値】
最小値＝76－48＝28
【四分位範囲＝Q3－Q1】
第１四分位数（Q1)＝62－20＝42
大問２（図形・確率）
（１） 29.3％！
正多面体の条件は、
[１]すべての面が合同な正多角形
[２]どの頂点に集まる面の数も同じ
正多面体でない＝いずれかの条件が満たない。
いずれも合同な正三角形なので、[１]は満たす。
頂点に集まる面の数を調べると、Ａ・Ｅは３面だが、Ｂ・Ｃ・Ｄは４面で異なる。
[２]の条件が満たされないから多面体ではない。
＠余談＠
正多面体は５種類しかない。
１つの頂点に集まる面をこれ以上増やすと、360°以上になってしまう。
（２） 1.8％!!
平面Ｐ⊥直線ℓの理由を説明する。
問題文の言い回しから、『Ｏを通る”何か”が直線ℓと垂直である』
→Ｏを通る平面Ｐ上の直線に見当をつける。
留意点は、１本の直線だと面をクルクル回せてしまうので平面Ｐが決定できない！
Ｏで交わる平面Ｐ上の２本以上の直線でなければならない。
解答例：（Ｏを通る）平面Ｐ上の２直線
＠平面の決定条件＠
①同一直線上にない３点を含む平面。
②一直線と、その直線上にない１点を含む平面。
③交わる２直線を含む平面。
④平行な２直線を含む平面。
（３） 33.3％
１辺６の正三角形の面積を８倍すればいい。
６×３√３÷２×８＝72√３
（４） 17.6％！
□＝１～４の整数で、□＋□＋□≧10となる組み合わせを調べる。
最も大きい和から考えて、手前の組み合わせの要素を－１していく。
●和が12：（４、４、４）の１通り。
●和が11：４→３に変えて（４、４、３）の３通り。
●和が10：３→２で（４、４、２）、４→３で（４、３、３）が３通りずつ。
計10通り。全体は４3＝64通りだから、確率は10/64＝５/32
５/32＜１/６だから、２つの正六面体を投げる場合の方が確率は高い。
５/32、イ
＠余談＠
●和が９の組み合わせ
（４、４、２）を４→３で（４、３、２）、２→１で（４、４、１）
（４、３、３）を４→３で（３、３、３）
大問３（数量変化）
（１） 28.1％！
立式はしやすい。
時間で一次方程式を立てればいいが、計算がやや大変。。
1600/0.8ｘの分母分子を５/４倍すると分母がｘで共通する。
800/ｘ＋2000/ｘ＝2800/ｘ＝28
ｘ＝100
（２）① 34.6％
26≦ｘ≦32を延長すると、切片ｂは300。
ｂ＝300
② 2.7％!!
Ｃは８分後に公園を発ち、30分後に図書館に着く。
家での滞在時間が不明なので、スタートとゴールからの移動時間を求める。
公園～家までの時間…1600ｍ÷分速250ｍ＝6.4分
Ｃが家に到着するのは、８＋6.4＝14.4分後
格子点を通らないので目分量で描く。
家～図書館の時間…前より300ｍ長くなるので、300÷250＝1.2分かかる。
Ｃが家を出発するのは、30－（6.4＋1.2）＝22.4分
赤線がＣのグラフ。
＠＠
８≦ｘ≦14.4で、ＢとＣが最も離れる時間を求める。
８分後か14.4分後の２択だが、Ｂの正確な位置を出さなくても目盛りの数で14.4分後とわかる。
大問４（平面図形）
（１） 25.5％！
円外の点を通る接線を作図する。
①ＯＰの垂直二等分線
②ＯＰの中点★に針を合わせ、ＯＰを直径とする円を描く。
③上の円と円Ｏの交点とＰを結ぶ。
接線は２本あるので、いずれか１本を作図する。
＠理由＠
半円の弧に対する円周角は90°だから、円Ｏの半径と接線が直交する。
（２） 10.4％！
ＡＥ：ＢＣ＝ＥＤ：ＣＤ
→ＡＥとＢＣ、ＥＤとＣＤが対応する辺となる→△ＡＤＥ∽△ＢＤＣを証明すればいい。
等しい弧に対する円周角は等しい。
弧ＡB＝弧ＡＣより、∠ＡＤＢ＝∠ＢＤＣ（×）
弧ＣＤに対する円周角より、∠ＣＡＤ＝∠ＣＢＤ（●）
２角相等で△ＡＤＥ∽△ＢＤＣ
対応する辺の比から、ＡＥ：ＢＣ＝ＥＤ：ＣＤ
（３） 8.9％!!
斜線部分が厄介な形をしているので、求めやすい図形から白い部分をひく。
弧をＵＶとする扇形は必要なので、ＯＵとＯＶを結ぶ。
半径よりＯＳ＝ＯＵ→△ＯＳＵは底角60°の二等辺→残りの∠ＳＯＵ＝60°で正三角形。
同様に、△ＯＶＴも正三角形である。
∠ＵＯＶ＝180－60×２＝60°
ＵＶをひくと、△ＯＵＶと△ＰＵＶも合同な正三角形。
求積すべき図形は、１辺４ｃｍの正三角形２つから半径４ｃｍ中心角60°の扇形を引けばいい。
正三角形の高さは４×√３/２＝２√３ｃｍ
４×２√３÷２×２－４×４×π×１/６＝８√３－８/３πｃｍ2
50点未満が60％を超えている。
大問１
配点38点。ここで稼いでおきたい。
（８）仮の平均との差を均すと、仮の平均と実際の平均との差が出る。
大問２
（１）専門的な知識はいらない。
与えられた条件に照らして、どの条件が合わないかを述べればいい。
（２）中１の範囲だが、記入式のせいか正答率が著しく低い。
「Ｏを通る」ときたら直線。どんな直線か→『平面Ｐ上』と『２本』が加わる。
頭の中で図形を描いて、クルクル回せるかどうかイメージしよう。
（３）ここは難しくない！
（４）調べ上げのコツとして覚えておこう。
最大の組み合わせから１減らすか、最小の組み合わせから１増やしていく。
大問３
（１）のっけからつまづきやすい。先に0.8ｘを始末しておく。
（２）①（26、1600）→（32、1900）で傾きａと切片ｂを調べてもいいが、
定規で線をひくだけで解けてしまう。間違えるのはもったいない。
②割り算で移動時間を求めるだけで解けるはずだが、正答率がかなり低い。。
グラフを正確に描ければ、後半は計算が不要。
大問４
（１）円周上の点ではなく、円外の点からも接線をひけるようにしたい。
（２）∽→比例式の流れ。∽は見つけやすかったと思うのだが。
（３）ラス問にしては方針は立てやすい。中心角が60°とわかればたどり着ける。
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