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2024年度 滋賀県公立高校入試問題過去問【数学】解説

平均41.2点(前年比;-4.5点)

問題はコチラ→PDFファイル

大問1(小問集合)

(1) 89.3%
3×(-4)+7
=-12+7
=-5

(2) 83.2%
1/5a-3/2a
=-13/10a

(3) 64.1%
(-3x)2÷6/5xy×4y3
=9x2÷6/5xy×4y3
=30xy2

(4) 75.5%
4x+3y=-5 …①
5x+2y=6 …②
②×3-①×2をすると、7x=28
x=4
②に代入、20+2y=6
y=-7
x=4、y=-7

(5) 55.3%
√8(4-√2)
=2√2(4-√2)
=8√2-4

(6) 55.2%
(x+1)2-x(x-2)
=x2+2x+1-x2+2x
=4x+1 ←ここで代入
=4×2/3+1
=11/3

(7) 42.3%
球の体積V=4/3πr3
4/3π×33÷2
=18π

(8) 42.4%
ある得点を仮の平均とする。
(+7-13+5-9+20)÷5=+2
(仮の平均)+2=平均67点
仮の平均は、67-2=65点

(9) 57.8%

最大値と第3四分位数(Q3)、中央値(Q2)は判明している。
【範囲=最大値-最小値】
最小値=76-48=28
【四分位範囲=Q3-Q1

第1四分位数(Q1)=62-20=42


大問2(図形・確率)

(1) 29.3%!
正多面体の条件は、
[1]すべての面が合同な正多角形
[2]どの頂点に集まる面の数も同じ
正多面体でない=いずれかの条件が満たない

いずれも合同な正三角形なので、[1]は満たす。
頂点に集まる面の数を調べると、A・Eは3面だが、B・C・Dは4面で異なる
[2]の条件が満たされないから多面体ではない。

@余談@

正多面体は5種類しかない。
1つの頂点に集まる面をこれ以上増やすと、360°以上になってしまう。

(2) 1.8%!!
平面P⊥直線ℓの理由を説明する。

問題文の言い回しから、『Oを通る”何か”が直線ℓと垂直である』
→Oを通る平面P上の直線に見当をつける。
留意点は、1本の直線だと面をクルクル回せてしまうので平面Pが決定できない
Oで交わる平面P上の2本以上の直線でなければならない。
解答例:(Oを通る)平面P上の2直線

@平面の決定条件@
①同一直線上にない3点を含む平面。
②一直線と、その直線上にない1点を含む平面。
③交わる2直線を含む平面。
④平行な2直線を含む平面。

(3) 33.3%

1辺6の正三角形の面積を8倍すればいい。
6×3√3÷2×8=72√3

(4) 17.6%!
□=1~4の整数で、
□+□+□≧10となる組み合わせを調べる。
最も大きい和から考えて、手前の組み合わせの要素を-1していく
●和が12:(4、4、4)の1通り。
●和が11:4→3に変えて(4、4、3)の3通り。
●和が10:3→2で(4、4、2)、4→3で(4、3、3)が3通りずつ。
計10通り。全体は43=64通りだから、確率は10/64=5/32
5/32<1/6だから、2つの正六面体を投げる場合の方が確率は高い。
5/32、イ

@余談@
●和が9の組み合わせ
(4、4、2)を4→3で(4、3、2)、2→1で(4、4、1)
(4、3、3)を4→3で(3、3、3)


大問3(数量変化)

(1) 28.1%!

立式はしやすい。
時間で一次方程式を立てればいいが、計算がやや大変。。

1600/0.8xの分母分子を5/4倍すると分母がxで共通する
800/x+2000/x=2800/x=28
x=100

(2)① 34.6%

26≦x≦32を延長すると、切片bは300。
b=300

② 2.7%!!

Cは8分後に公園を発ち、30分後に図書館に着く。
家での滞在時間が不明なので、スタートとゴールからの移動時間を求める。
公園~家までの時間…1600m÷分速250m=6.4分
Cが家に到着するのは、8+6.4=14.4分後
格子点を通らないので目分量で描く。

家~図書館の時間…前より300m長くなるので、300÷250=1.2分かかる。
Cが家を出発するのは、30-(6.4+1.2)=22.4分
赤線がCのグラフ。
@@
8≦x≦14.4で、BとCが最も離れる時間を求める。
8分後か14.4分後の2択だが、Bの正確な位置を出さなくても目盛りの数で14.4分後とわかる。

大問4(平面図形)

(1) 25.5%!
円外の点を通る接線を作図する。

①OPの垂直二等分線
②OPの中点に針を合わせ、OPを直径とする円を描く。
③上の円と円Oの交点とPを結ぶ。
接線は2本あるので、いずれか1本を作図する。

@理由@

直径OPに対する円周角は90°だから、円Oの半径と接線が直交する。

(2) 10.4%!

AE:BC=ED:CD
→AEとBC、EDとCDが対応する辺となる→△ADE∽△BDCを証明すればいい。

等しい弧に対する円周角は等しい。
弧AB=弧ACより、∠ADB=∠BDC(
×
弧CDに対する円周角より、∠CAD=∠CBD(
2角相等で△ADE∽△BDC
対応する辺の比から、AE:BC=ED:CD

(3) 8.9%!!

斜線部分が厄介な形をしているので、求めやすい図形から白い部分をひく。
弧をUVとする扇形は必要なので、OUとOVを結ぶ。

半径よりOS=OU→△OSUは底角60°の二等辺→残りの∠SOU=60°で正三角形
同様に、△OVTも正三角形である。
∠UOV=180-60×2=60°

UVをひくと、△OUVと△PUVも合同な正三角形
求積すべき図形は、1辺4cmの正三角形2つから半径4cm中心角60°の扇形を引けばいい
正三角形の高さは4×√3/2=2√3cm
4×2√3÷2×2-4×4×π×1/6=
8√3-8/3πcm2


50点未満が60%を超えている。
大問1
配点38点。ここで
稼いでおきたい。
(8)仮の平均との差を均すと、仮の平均と実際の平均との差が出る。
大問2
(1)専門的な知識はいらない。
与えられた条件に照らして、どの条件が合わないかを述べればいい。
(2)中1の範囲だが、記入式のせいか正答率が著しく低い。
「Oを通る」ときたら直線。どんな直線か→『平面P上』と『2本』が加わる。
頭の中で図形を描いて、クルクル回せるかどうかイメージしよう。
(3)ここは難しくない!
(4)調べ上げのコツとして覚えておこう。
最大の組み合わせから1減らすか、最小の組み合わせから1増やしていく。
大問3
(1)のっけからつまづきやすい。先に0.8xを始末しておく。
(2)①(26、1600)→(32、1900)で傾きaと切片bを調べてもいいが、
定規で線をひくだけで解けてしまう。間違えるのはもったいない。
②割り算で移動時間を求めるだけで解けるはずだが、正答率がかなり低い。。
グラフを正確に描ければ、後半は計算が不要。
大問4
(1)円周上の点ではなく、円外の点からも接線をひけるようにしたい。
(2)∽→比例式の流れ。∽は見つけやすかったと思うのだが。
(3)ラス問にしては方針は立てやすい。中心角が60°とわかればたどり着ける。
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