2024年度 三重県公立高校入試問題・前期過去問【数学】解説

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大問1(小問集合)

(1)
-22-7×(-5)
=-4+35
=31

(2)
(2x+7)-(3x-2)
=2x+7-3x+2
=-x+9

(3)
√75+9/√27 (9/√27=9/3√3
=5√3+3/√3 

=5√3+√3
=6√3

(4)
(x-2)2-25=-5(x+3)
2-4x+4-25=-5x-15
2+x-6
=(x+3)(x-2)=0
x=-3、2

(5)
素数とは1と自身以外に約数をもたない、2以上の自然数。
50以上60未満の素数は53、59。

(6)
傾きが3/2なので(2、-1)から左に2、下に3移動して、
切片は-1-3=-4
y=3/2x-4

(7)
54ab2÷4b×2a
=27a2b ←ここで代入
=27×22×(-7/9)
=-84

(8)
回転体は半径3cmの半球。
底面積は半径3cmの円。
円の表面積=4πr2
3×3×π+4π×32÷2
=27πcm2

(9)

半径で△OBCは二等辺→∠OBC=(180-120)÷2=30°
∠BDCは弧BCの円周角だから、120÷2=60°

∠ADB=80-60=20°
AD//BCの錯角で、∠DBC=20°
∠OBD=30-20=10°
外角定理より、x=120+10=130°

(10)

△ABC∽△DBEより、AC:DE=BC:BE=
→BE:EC=
EC=8×/=16/3cm

(11)

①∠OAP=90°→Aを通るOXの垂線
②∠OPA=50°→△OAPの残りの角である∠POA=180-(90+50)=40°
→∠YOX=80°の二等分線をひけばいい。
③交点にPを記す。

大問2(データの活用)

(1)

中央値(Q2)が最も大きいのはD組。
1目盛りは2点。
68点

(2)
四分位範囲=第3四分位数(Q3)-第1四分位数(Q1)
箱の長さが最も短い組を調べる
B組→C組の変化をみると、Q3は-2目盛り、Q1は-1目盛り。
最も小さいのはC組。
その第1四分位数は52点。

3)
80点以上が最も多いのは、Q3が80点であるA組。
31人の中央値は16番目。Q3は上位15人の真ん中、上から8番目の値。
80点以上の人数がA組は少なくとも8人以上いるが、他の組は8人未満。


大問3(確率)

(1)
全体は6枚から2枚ひく組み合わせ→=15通り
2枚の積が正の数となる→正2枚か負2枚をひく
●正2枚
〔1~3〕から2枚ひく→選ばない1枚を選ぶ→3通り
●負2枚
〔-3~-1〕から2枚ひく→同様に3通り
計6通り。
確率は6/15=2/5

(2)
正と負の組み合わせだと、積は大きく負に傾く。
和<積の方が少ないので、余事象から攻める。
まず、負同士をひいて積を大きく正に傾かせる
⇒(-3、-2)(-3、-1)(-2、-1)の3通り。
正同士の場合、1を含むと和の方が多くなるので和<積は(2、3)のみ
計4通り。
和>積は15-4=11通りだから、確率は
11/15。

大問4(平面図形)

(1)
△ABG≡△CEIの証明。

正方形の辺と内角→AB=CE、∠BAG=∠ECI
両端角が使えそう。直角を利用する

∠ABC=90°→∠ABG=90-∠HBE(
∠BHE=90°→△BHEの残りの角より、
∠CEI=180-(90+∠HBE)=90-∠HBE(
∠ABG=∠CEI
1辺と両端角が等しいので合同。

(2)

ICを対称の軸とすると、△CEIと△CBIは線対称で合同。

は合同、GA=IC→DG=DI
(BDを対称の軸とすると線対称)
求めたいDIをxとすると、ICは4-x。

面積の合計から等式を立てる
△BCI()×2+△DIG=正方形-5
4(4-x)÷2
×2+x2/2=11
2/2-4x+5=0 ←×2
2-8x+10=0
解の公式を適用、xの係数が偶数なのでb=2b’が使える。
x=4±√6
0<x<4より、x=4-√6
4-√6cm


大問5(関数)

(1)①
y=-10/xにおいて、
x=2のとき、y=-5
x=5のとき、y=-2
変化の割合=yの増加量÷xの増加量
={-2-(-5)}÷(5-2)
=3÷3=



反比例はxとyの積が比例定数で一定。
長方形の横xと縦yの積である長方形の面積は一定
(比例定数は-10、絶対値の10で一定)

2)①
y=ax2に(4、4)を代入。
4=16a
a=1/4



Bはグラフ上の点で、ABを延長したx軸との交点がC。
延長するとx軸に交わるので、BはAより下にある
△OBC:△OAB=CB:BA=2:3
Bのx座標が正か負で2通りある。

BとB’のy座標は同じ。y=4×②/⑤=8/5
これをy=1/4x2に代入する。
8/5=1/4x2
2=32/5
x=±4√2/√5=±4√10/5

大問6(方程式)

(1)①
あんまん100円、肉まん140円。
420=140×3しかない。
肉まん3個→エ


肉まん3個を10人が買った。
肉まん30個→エ

(2)①

260はあんまん、250は肉まんの個数の合計。
つまり、それぞれの合計個数で等式を立てている
最初の文字は何を示しているのか。340円と380円の内訳を調べると、
340円=あんまん2個+肉まん1個、380円=あんまん1個+肉まん2個
・・ということは、C・Dには残りのあんまんと肉まんの個数の合計が入る(;´・ω・)

1個ずつ内訳を調べ、支払った人数をかけて合計を出す。
あんまん:40+40+50+30=160個
肉まん:33+50+30+30=143個
C…160、D…143


前問の連立を解く。
2x+y+160=260
2x+y=100 …①
x+2y+143=250
x+2y=107 …②

①×2-②をすると、3x=93
x=31
①に代入。2×31+y=100
y=38
Ⅰ…31、Ⅱ…38


大問1
(8)半球の体積を求めないように。
(9)やや見づらい。ポイントは円周角BDCに気づくこと。
(12)具体的な数値を与えられたときは計算を伴う。
大問2
とりやすい。時間も大してかからない。
(2)BCの第3四分位数(2マス差)と第1四分位数(1マス差)をみると求めやすい。
大問3
(2)15通り調べてもいい。
大問4
(1)直角を利用して等角を導く。
(2)DIは三角形の1辺でない。△GBI=5cm2の情報をどう活用するか。
正方形から△GBI(5cm2)を引くと、合同な三角形と直角三角形が残る。
求めたいDIをxとすると、3つの三角形の面積の和もxで表せる。
大問5
(1)基本問題。
(2)②BがAより下にある点とわかれば、Bがy軸の右か左か、x座標が正か負かの2通り。
面積比を線分の比に置き換える。
大問6
(2)まずは右辺から、それぞれの合計個数で等式を立てていると察する。
前問の420円=肉まん3個のように、残り8つの代金の内訳を調べる。
ひたすら足し算と掛け算の繰り返しで、処理系にしてもあまり良い問題とは言えない(-_-)
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