2022年度　東京工業大学附属科学技術高校過去問【数学】大問３解説

問題ＰＤＦ
ある製品を作るとき、30000円の固定費と１個あたり180円の原材料費の合計が経費としてかかる。また、この製品を１個360円で販売すると300個売れるが、価格を360円からｘ円下げると販売個数は300個から５ｘ個増える。この製品をすべて販売したとき、経費は

　（経費）＝（固定費）＋（１個あたりの原材料費）×（販売個数）

であり、利益は

　（利益）＝（価格）×（販売個数）－（経費）

と表される。消費税は考えないものとして、次の問いに答えよ。

（１）
価格をｘ円下げたときの経費は（　ア　）ｘ＋（　イ　）円になる。
ア、イにあてはまる値をそれぞれ求めなさい。

（２）
価格を100円下げたときの利益を求めなさい。

（３）
利益が10000円であったとき、価格を何円下げたかを求めなさい。

（２）
（利益）＝（価格）×（販売個数）－（経費）
価格…360－ｘ円
販売個数…300＋５ｘ個
経費…900ｘ＋84000円
ｘ＝100を代入すると、
（360－100）×（300＋５×100）－（900×100＋84000）
＝260×800－174000
＝208000－174000
＝34000円

（３）
（価格）×（販売個数）－（経費）＝（利益）
（360－ｘ）（300＋５ｘ）－（900ｘ＋84000）＝10000
桁が大きいけどやるしかない(;`ω´)
108000＋1800ｘ－300ｘ－５ｘ²－900ｘ－84000＝10000
５ｘ²－600ｘ－14000＝０
ｘ²－120ｘ－2800
＝（ｘ＋20）（ｘ－140）＝０
ｘ＞０より、ｘ＝140
140円
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