2022年度 東京工業大学附属科学技術高校過去問【数学】大問3解説

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 ある製品を作るとき、30000円の固定費と1個あたり180円の原材料費の合計が経費としてかかる。また、この製品を1個360円で販売すると300個売れるが、価格を360円からx円下げると販売個数は300個から5x個増える。この製品をすべて販売したとき、経費は

 (経費)=(固定費)+(1個あたりの原材料費)×(販売個数)

であり、利益は

 (利益)=(価格)×(販売個数)-(経費)

と表される。消費税は考えないものとして、次の問いに答えよ。

(1)
価格をx円下げたときの経費は( ア )x+( イ )円になる。
ア、イにあてはまる値をそれぞれ求めなさい。

(2)
価格を100円下げたときの利益を求めなさい。

(3)
利益が10000円であったとき、価格を何円下げたかを求めなさい。


@解説@
(1)
(経費)=(固定費)+(1個あたりの原材料費)×(販売個数)
固定費…3万円
1個あたりの原材料費…180円
販売個数…300+5x個
経費=30000+180(300+5x)=900x+84000                                                                                                                                                                     ア…900、イ…84000

(2)
(利益)=(価格)×(販売個数)-(経費)
価格…360-x円
販売個数…300+5x個
経費…900x+84000
x=100を代入すると、
(360-100)×(300+5×100)-(900×100+84000)
=260×800-174000
=208000-174000
34000円

(3)
(価格)×(販売個数)-(経費)=(利益)
(360-x)(300+5x)-(900x+84000)=10000
桁が大きいけどやるしかない(;`ω´)
108000+1800x-300x-5x2-900x-84000=10000
5x2-600x-14000=0
2-120x-2800
=(x+20)(x-140)=0
x>0より、x=140
140円
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