2022年度 山口県公立高校入試問題過去問【数学】解説

平均24.5点(前年比;-1.2点)
問題はコチラ→PDFファイル

大問1(計算)

(1)
8-(-5)
=8+5
=13

(2)
2/5÷(-1/10)
=2/5×(-10)
=-4

(3)
(-4a)2×3b
=16a2×3b
=48a2

(4)
(6x+y)-(9x+7y)
=6x+y-9x-7y
=-3x-6y

(5)
(a+3)(a-3)
=a2-9

大問2(小問集合)

(1)
水面の高さは最初(0分後)が7cm。x分後には3xcm増加する。
y=3x+7

(2)
19個の中央値(メジアン)は、(19+1)÷2=10番目
これは200~300人の階級に含まれる。

(3)
地味に良い問題。
①【4より大きく5より小さい無理数】
4=√16、5=√25だから、該当する範囲は√17~√24
②【2乗すると18より小さい整数となる】
√18より小さい。
したがって
√17。

(4)

AB//DCで等積変形。
△ABCと△ABEが等積である。

大問3(方程式)

(1)
静止画の合計が3aMB、動画の合計が80bMB。
これらの和が500よりも小さかった。
3a+80b<500

(2)
Sの結果で等式。
20x+10y=198 …①
Tの結果で等式。

5x+30y=66 …②

②×4-①をすると、110y=66
y=0.6
②に代入して、x=9.6
アプリP…9.6MB、アプリQ…0.6MB


大問4(空間図形)

(1)
回転体は半径3cmの球である。
球の体積V=4/3πr3
4/3π×33
=36πcm3

(2)

立面図は正面から、平面図は真上からみた図である
対応する線分に意識すると、切り取る立体は上図の三角錐である。
手前がVで奥がV’。

V=としてさかのぼると、高さが同じで底面積が2倍だから四角錘は
〔錘⇒柱〕は3倍で立方体の体積が。残りのV’は

よって、V:V’=1:5

大問5(規則)

(1)
買ってきた花の数は、5×70=350個
a人が同じ数ずつ植えると、1人あたり350÷a=350/a個植える。
*反比例です。

(2)
Bの考え方である3(n-2)+3の意味を図を用いて説明する。

3(n-2)の3倍は正三角形の辺の数。
正三角形の1辺のどこが(n-2)にあたるか。
-2ということは両端を弾いている
つまり、正三角形の1辺nの両端を除外したn-2を3つ掛け合わせ、
最後に正三角形の頂点3つを足した。

@余談@

一番やりやすいのはこれですよね。

大問6(データの活用&確率)

(1)
ア:四分位範囲=Q3(第3四分位数)-Q1(第1四分位数)
10回を前半と後半の5回ずつに分け、おのおのの真ん中がQ3とQ1である。
Q3は上から3番目(下から7番目)の値で9。
Q1は下から3番目の値で6。
四分位範囲は、9-6=3

イ:同様に、Bの四分位範囲を求める。
前半と後半の25回ずつの真ん中は、Q3が上から13番目の9、Q1が下から13番目の4。
Bの四分位範囲は、9-4=5
四分位範囲が大きいBの方が散らばりの度合いが大きい。
ア…3、イ…B

@四分位偏差@
四分位偏差=四分位範囲÷2=(Q3-Q1)÷2
Q3とQ1の平均値で、これもデータの散らばり具合を示す。
中央値(Q2)はデータ全体の真ん中をみるが、四分位偏差は外れ値を除外した四分位範囲、
すなわち、全体の真ん中らへんに集まる50%のデータの真ん中をみる。

@大数の法則@
試行回数を増やしていくほど、ある事象が発生する割合が一定の値に近づいていく。
サイコロのある出目は、6回より6000回投げた方が確率1/6に近づく。

(2)
答案では過程も記述する。
和が6以上8以下を書き出すしかない。
●和が6…(1、5)(2、4)(3、3)(4、2)(5、1)
●和が7…(1、6)(2、5)(3、4)(4、3)(5、2)(6、1)
●和が8…(2、6)(3、5)(4、4)(5、3)(6、2)
計16通り
全体は6×6=36通りだから、確率は16/36=4/9


大問7(関数)

(1)
変化の割合=(yの増加量)÷(xの増加量)
{(-1)2-(-3)2}÷{(-1)-(-3)}
=-8÷2
=-4

(2)

xの値を各関数に代入して、A(2、4)B(-3、9a)
aの値を求めるには、y=ax2上にあるBの座標が必要である
△OABを等積変形すると、その高さは8×2÷5=16/5
ABの切片は16/5である。
 
赤線の直角三角形は相似で、相似比は②:③
Aのy座標と切片の差は、4-16/5=4/5
切片とBのy座標の差は、相似を用いて4/5×③/②=6/5
Bのy座標は、16/5-6/5=2
9a=2
a=2/9

大問8(平面図形)

(1)

角度の情報が多いので、適当なDとEを描いて方針をさぐる。
△DBEの内角から、∠DBE=180-(90+55)=35°
BDは∠ABCの二等分線である。

①∠ABCの二等分線。ACとの交点がD。
②Dを通るBCの垂線を作図。交点がEとなる。

(2)
BA:BC=AP:CPの証明。
対応する辺の相似を使う。CP=CQからCPをCQに置き換えてみると…

△ABPと△CBQに着目する。
仮定(∠ABCの二等分線)から∠ABP=∠CBQ(
△PCQは二等辺三角形。底角を×とすると、対頂角で∠QPC=∠APB(×
2角が等しいから、△ABP∽△CBQ
対応する辺の比で、BA:BC=AP:CQ
CP=CQより、BA:BC=AP:CP

@別解@

角の二等分線の定理を知っている人は、
『仮定の二等分線から角の二等分線の定理よりBA:BC=AP:CP』で良いと思う。。

大問9(総合問題)

(1)
無作為に抽出した20個のうち、使える玉は15個だった。
⇒使える玉の割合は、15/20=3/4
413×3/4=309.7…≒310個

(2)

接点で半径を結ぶと直線になる
小さい円の半径がxm。どこかで三平方を使って方程式を立てる。
長方形の縦18mと横22mから両端のxを引いた18-2xm、22-2xm、
斜辺を14+2xmとする直角三角形が見つかるが計算がしち面倒くさい(´Д`)

中心Oに着目して、うえのように各辺を半分にすることができる
(11-x)2+(9-x)2=(x+7)2
121-22x+x2+81-18x+x2=x2+14x+49
2-54x+153
=(x-3)(x-51)=0
小さい円は円Oより小さい。x<7より、x=3

(3)ア
答案では求める過程も記述する。

第1レーンも第4レーンも直線部分は同じ。差がつくのは曲線部分である
曲線部分は内側の弧の長さを測る。第1レーンの半径はrm、第4レーンの半径はr+3m。
赤線の弧と青線の弧の差が求める場所の長さに相当する。
2π(r+3)-2πr=6πm


Bがある第4レーンだけを見る。

半径は、r+3=21+3=24m
半円の弧の長さは、24×2×π÷2=24πm
中心角は弧の長さに比例するので、∠BAC=180°×6/24=45°


大問1
5点とる。
大問2
(3)ルートで比較する。
(4)平行線探し。
大問3
(2)数値がめんどい(´Д`; )
大問数が多いので、時間との戦いでもある。
大問4
(2)切断立方体の三角錐はよく目にするので、立方体の1/6は理解しておこう。
大問5
(2)考え方を説明するという面白い出題形式であった。
何かを3倍したあとで3を足している。
大問6
(1)四分位範囲はデータの散らばり具合をみる。
(2)2つの出目の和の問題は経験あるはず。7が最も多く、6と8は同数。
大問7
(2)△OABの面積から切片、y座標の差に注目して相似。Bのy座標で方程式を立てる。
大問8
(1)数値が盛り込まれた作図の問題は計算でとっかかりを探す。
∠ABC=30°は使わなかった。
(2)BA:BC=AP:CP←この形から対応する辺を指摘すればいいと察知する。
大問9
ストーリーがあってイイね!
(2)接点で半径をつなぐと直線になるのは、接線と半径が直交して180°になるから。
あとは直角三角形探し。
(3)ア:差が生まれる曲線部分の差が答えになる。
イ:前問の6πmに対応する中心角が答えなので、半円の弧の長さがわかればいい。
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