問題ＰＤＦ
（１）
（√24－４）（５√６＋10）－（√15＋√５）２を計算しなさい。
（２）
ｘについての２次方程式ｘ２＋ａｘ＋ｂ＝０の解が－４のみになるとき、
ａ、ｂの値を求めなさい。
（３）
ａ＝７/10、ｂ＝－７/15のとき、４ａ2＋９ｂ2の値を求めなさい。
（４）
関数ｙ＝１/３ｘ2について、ｘの値が２ｔから４ｔまで増加するときの変化の割合は６である。
このとき、ｔの値を求めなさい。
（５）
の値が有理数となる自然数ｎのうち、最小の値を求めなさい。
（６）
下図のように、平行四辺形ＡＢＣＤの辺ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡ上に、
ＡＥ：ＥＢ＝ＢＦ：ＦＣ＝ＣＧ：ＧＤ＝ＤＨ：ＨＡ＝１：２となる４点Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈを
それぞれとり、線分ＥＧと線分ＦＨとの交点をＩとする。
このとき、△ＥＨＩの面積と平行四辺形ＡＢＣＤの面積の比を求めなさい。
＠解説＠
（１）
（√24－４）（５√６＋10）－（√15＋√５）２ ←後半は√５2でくくる
＝（２√６－４）（５√６＋10）－（√５）2（√３＋１）2 ←前半もくくってみると‥
＝２（√６－２）５（√６＋２）－５（√３＋１）2
＝10（６－４）－５（４＋２√３）
＝20－20－10√３
＝－10√３
（２）
『解が－４のみ』の２次方程式
→（ｘ＋４）2＝０
ｘ2＋８ｘ＋16＝０
ｘ2＋ａｘ＋ｂ＝０と係数を比較して、ａ＝8、ｂ＝16
（３）
４ａ2＋９ｂ2 ←いずれも平方数
＝（２ａ）2＋（３ｂ）2
＝（２×７/10）2＋｛３×（－７/15）｝2
＝（７/５）2＋（－７/５）2
＝49/25＋49/25
＝98/25
（４）
ｙ＝ａｘ2においてｘの値がｐ→ｑに変化するときの変化の割合はａ（ｐ＋ｑ）
１/３（２ｔ＋４ｔ）＝６
ｔ＝３
（５）
有理数…整数の分数で表せる数。
根号をとるにはｎが〔２×平方数〕→最小数だから２×１2＝２
さらに分母を払うために素因数３が必要。
ｎ＝２×３＝６
（６）
平行四辺形の対辺の長さは等しい。
数字の並びを見ると、点対称である。
ＥＦ・ＦＧ・ＧＨに補助線。
平行四辺形の対角は等しい。
∠ＥＡＨ＝∠ＧＣＦ、ＡＥ＝ＣＧ、ＡＨ＝ＣＦ
２辺とあいだの角が等しく、△ＡＥＨ≡△ＣＧＦ
対応する辺より、ＥＨ＝ＧＦ
同様に、△ＢＥＦ≡△ＤＧＨ→ＥＦ＝ＧＨ
四角形ＥＦＧＨは２組の対辺が等しいから平行四辺形である。
隣辺比より、△ＡＥＨ＝△ＣＧＦ＝１×２＝２
∠ＥＡＨ＋∠ＥＢＦ＝180°→あいだの角の和が180°の場合も同じ隣辺比が使える。
△ＢＥＦ＝△ＤＧＨ＝２×１＝２
平行四辺形ＡＢＣＤ＝３×３×２＝18だから、
平行四辺形ＥＦＧＨ＝18－２×４＝10
平行四辺形は対角線で４等分されるので、△ＥＨＩ＝10÷４＝2.5
△ＥＨＩ：平行四辺形ＡＢＣＤ＝2.5：18＝５：36
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