問題ＰＤＦ
２つの店Ａ、Ｂへ順に行き、それぞれの店で２種類の商品Ｘ、Ｙをいくつか買った。
①商品Ｘについて、店Ａでは定価から10％引き、店Ｂでは定価から５％引きされていた。
②商品Ｙについて、店Ａでは定価で売られていたが、店Ｂでは１つあたり50円引きされていた。
③店Ａでは9600円、店Ｂでは8600円を支払ったが、
合計は商品をすべて定価で買った場合より1600円少なかった。
④２つの店で買ったものをすべて数えると、商品Ｘは20個、商品Ｙは28個あった。
⑤商品Ｘと商品Ｙの１個ずつの定価の合計は850円である。
消費税は考えないものとし、支払った金額は四捨五入などされていないものとして
次の問いに答えよ。
（１）
商品Ｘの定価を求めよ。
（２）
店Ａで買った商品Ｘと商品Ｙの個数を求めよ。
＠解説＠
（１）
情報が複雑で混乱しやすい。
まずはそれぞれの定価ではなく、全体を捉えよう。
商品Ｘの定価をｘ円、商品Ｙの定価をｙ円とする。
⑤より、ｘ＋ｙ＝850…【１】
③④より、商品Ｘ20個と商品Ｙ28個の合計金額（定価）は、9600＋8600＋1600＝19800
20ｘ＋28ｙ＝19800…【２】
【２】－【１】×20
20ｘ＋28ｙ＝19800
－)20ｘ＋20ｙ＝17000
８ｙ＝2800
ｙ＝350
【１】より、ｘ＝850－350＝500
商品Ｘの定価は500円。
（２）
こちらも連立方程式。
２つの式をどう立てるか。
１つは前問で各々の定価がわかったので支払代金から立式できる。
もう１つは値引きの側面から立式。
定価500円の商品Ｘについて、Ａは10％引き→50円引き、Ｂは５％引き→25円引き
定価350円の商品Ｙについて、Ａは値引きなし、Ｂは50円引き。
ここで店ＡではＹの値引きが０円であることに注目して、
店Ｂで買ったＸの個数をｐ、Ｙの個数をｑとおく。
→店Ａで買ったＸは20－ｐ個。Ｙは28－ｑ個だが０円なので計算不要！
50（20－ｐ）＋25ｐ＋50ｑ＝1600
－25ｐ＋50ｑ＝600…①
店Ｂでの支払代金は8600円なので、
475ｐ＋300ｑ＝8600…②
②－①×６
475ｐ＋300ｑ＝8600
－)－150ｐ＋300ｑ＝3600
625ｐ ＝5000
ｐ＝８
①に代入。
－25×８＋50ｑ＝600
50ｑ＝800
ｐ＝16
Ｂ店でＸは８個、Ｙは16個購入。
したがって、Ａ店では、
Ｘ…20－８＝12個
Ｙ…28－16＝12個
商品Ｘ12個、商品Ｙ12個。
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