2020年度 慶應義塾高校過去問【数学】大問4解説

2つの店A、Bへ順に行き、それぞれの店で2種類の商品X、Yをいくつか買った。
①商品Xについて、店Aでは定価から10%引き、店Bでは定価から5%引きされていた。
②商品Yについて、店Aでは定価で売られていたが、店Bでは1つあたり50円引きされていた。
③店Aでは9600円、店Bでは8600円を支払ったが、
 合計は商品をすべて定価で買った場合より1600円少なかった。
④2つの店で買ったものをすべて数えると、商品Xは20個、商品Yは28個あった。
⑤商品Xと商品Yの1個ずつの定価の合計は850円である。
消費税は考えないものとし、支払った金額は四捨五入などされていないものとして
次の問いに答えよ。
(1)
商品Xの定価を求めよ。

(2)
店Aで買った商品Xと商品Yの個数を求めよ。


@解説@
(1)
情報が複雑で混乱しやすい。
まずはそれぞれの定価ではなく、全体を捉えよう。
商品Xの定価をx円、商品Yの定価をy円とする
⑤より、x+y=850…【1】
③④より、商品X20個と商品Y28個の合計金額(定価)は、9600+8600+1600=19800
20x+28y=19800…【2】

【2】-【1】×20
 20x+28y=19800
-)20x+20y=17000
    8y=2800
y=350
【1】より、x=850-350=500
商品Xの定価は500円。

(2)
こちらも連立方程式。
2つの式をどう立てるか。

1つは前問で各々の定価がわかったので支払代金から立式できる。
もう1つは値引きの側面から立式

定価500円の商品Xについて、Aは10%引き→50円引き、Bは5%引き→25円引き
定価350円の商品Yについて、Aは値引きなし、Bは50円引き。
ここで店AではYの値引きが0円であることに注目して
店Bで買ったXの個数をp、Yの個数をqとおく
→店Aで買ったXは20-p個。Yは28-q個だが0円なので計算不要!
50(20-p)+25p+50q=1600
-25p+50q=600…①

店Bでの支払代金は8600円なので、
475p+300q=8600…②

②-①×6
  475p+300q=8600
-)-150p+300q=3600
  625p    =5000
p=8

①に代入。
-25×8+50q=600
50q=800
p=16
B店でXは8個、Yは16個購入。
したがって、A店では、
X…20-8=12個
Y…28-16=12個
商品X12個、商品Y12個。
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