問題ＰＤＦ
２つの店Ａ、Ｂへ順に行き、それぞれの店で２種類の商品Ｘ、Ｙをいくつか買った。
①商品Ｘについて、店Ａでは定価から10％引き、店Ｂでは定価から５％引きされていた。
②商品Ｙについて、店Ａでは定価で売られていたが、店Ｂでは１つあたり50円引きされていた。
③店Ａでは9600円、店Ｂでは8600円を支払ったが、
合計は商品をすべて定価で買った場合より1600円少なかった。
④２つの店で買ったものをすべて数えると、商品Ｘは20個、商品Ｙは28個あった。
⑤商品Ｘと商品Ｙの１個ずつの定価の合計は850円である。
消費税は考えないものとし、支払った金額は四捨五入などされていないものとして次の問いに答えよ。
（１）
商品Ｘの定価を求めよ。
（２）
店Ａで買った商品Ｘと商品Ｙの個数を求めよ。
＠解説＠
（１）
情報が複雑で混乱しやすい。
まずはそれぞれの定価ではなく、全体を捉えよう。
商品Ｘの定価をｘ円、商品Ｙの定価をｙ円とする。
⑤より、ｘ＋ｙ＝850…【１】
③④より、商品Ｘ20個と商品Ｙ28個の合計金額（定価）は、9600＋8600＋1600＝19800
20ｘ＋28ｙ＝19800…【２】
【２】－【１】×20
20ｘ＋28ｙ＝19800
－)20ｘ＋20ｙ＝17000
８ｙ＝2800
ｙ＝350
【１】より、ｘ＝850－350＝500
商品Ｘの定価は500円。
（２）
こちらも連立方程式。
１つは前問で各々の定価がわかったので支払代金から立式できる。
もう１つは値引きの側面から立式する。
定価500円の商品Ｘについて、Ａは10％引き→50円引き、Ｂは５％引き→25円引き
定価350円の商品Ｙについて、Ａは値引きなし、Ｂは50円引き。
ここで店ＡではＹの値引きが０円であることに注目して、
店Ｂで買ったＸの個数をｐ、Ｙの個数をｑとおく。
→店Ａで買ったＸは20－ｐ個。Ｙは28－ｑ個だが０円なので計算不要。
50（20－ｐ）＋25ｐ＋50ｑ＝1600
－25ｐ＋50ｑ＝600…①
店Ｂでの支払代金は8600円なので、
475ｐ＋300ｑ＝8600…②
②－①×６
475ｐ＋300ｑ＝8600
－)－150ｐ＋300ｑ＝3600
625ｐ ＝5000
ｐ＝８
①に代入。
－25×８＋50ｑ＝600
50ｑ＝800
ｐ＝16
Ｂ店でＸは８個、Ｙは16個購入。
したがって、Ａ店では、
Ｘ…20－８＝12個
Ｙ…28－16＝12個
商品Ｘ12個、商品Ｙ12個。
国私立高校入試解説ページに戻る
コメント