問題ＰＤＦ
ａ＞０、ｔ＞０とする。
下の図１で、点Ｏは原点、点Ａの座標は（４、２）、点Ｂの座標は（０、ｔ）であり、
曲線ｆは関数ｙ＝ａｘ２のグラフを表している。点Ｏと点Ａ、点Ａと点Ｂをそれぞれ結ぶ。
点Ｏから点（１、０）までの距離、および点Ｏから点（０、１）までの距離をそれぞれ１ｃｍとして、
次の各問に答えよ。
〔問１〕
ａ＝３/４、線分ＡＢの中点が曲線ｆ上にあるとき、ｔの値を求めよ。
〔問２〕
ａ＝１/８の場合を考える。
（１）下の図２は、図１において、曲線ｆ上にありｘ座標が－４より大きく０より小さい点をＰ、
線分ＯＡ上にありｙ座標が点Ｐのｙ座標と等しい点をＱ、
線分ＡＢ上にありｘ座標が点Ｑのｘ座標と等しい点をＲ、
ｘ座標が点Ｐのｘ座標と等しく、ｙ座標が点Ｒのｙ座標と等しい点をＳとし、
点Ｐと点Ｑ、点Ｐと点Ｓ、点Ｑと点Ｒ、点Ｒと点Ｓをそれぞれ結んだ場合を表している。
『図２において、ｔ＝６、四角形ＰＱＲＳが正方形となるとき、点Ｐのｘ座標を求めよ。』
という問題を、次のように解いた。①～⑤に当てはまる数を答えよ。
また、⑥には答えを求める過程が分かるように、途中の式や計算などを書き、解答を完成させよ。
（２）
下の図３は、図１において、ｔ＝45/８のとき、
曲線ｆ上にありｘ座標が４より大きい点をＣとし、
点Ｂと点Ｃを結び、線分ＢＣ上にある点をＤとし、
点Ａと点Ｃ、点Ａと点Ｄをそれぞれ結んだ場合を表している。
ＯＡ//ＢＣ、△ＯＡＢの面積と△ＡＣＤの面積が等しいとき、点Ｄのｘ座標を求めよ。
＠解説＠
〔問１〕
ＡＢの中点をＭとする。
Ｍのｘ座標は、４÷２＝２
ｙ＝３/４ｘ2にｘ＝２を代入→Ｍ（２、３）
Ａ→Ｍ→Ｂの順でｙ座標を見る。
２→３→４
ｔ＝４
〔問２〕（１）
誘導に従う。
各座標をｐで表し、正方形から横の辺＝縦の辺で方程式を立てる。
ＱはＯＡ上の点。
ＯＡ；ｙ＝１/２ｘにｙ＝ｐ2/８を代入→Ｑ（ｐ2/４、ｐ2/８）
ＲはＡＢ上の点。
ＡＢ；ｙ＝－ｘ＋６にｘ＝ｐ2/４を代入→Ｒ（ｐ2/４、－ｐ2/４＋６）
①４、②８、③４、④４、⑤６
⑥
ＰＱ＝ＱＲより、
ｐ2/４－ｐ＝（－ｐ2/４＋６）－ｐ2/８ ←８倍
２ｐ2－８ｐ＝－２ｐ2＋48－ｐ2
５ｐ2－８ｐ－48＝０
解の公式を適用。ｂ＝２ｂ’が使える。
ｐ＝｛４±√（16＋240）｝/５
＝（４±√256）/５
＝（４±16）/５
＝－12/５、４
－４＜ｐ＜０より、ｐ＝－12/５
（２）
ＯＡ//ＢＣより、ＢＣの傾きは１/２
Ｃはｙ＝１/８ｘ2とＢＣ；ｙ＝１/２ｘ＋45/８の交点だから、
１/８ｘ2＝１/２ｘ＋45/８ ←８倍
ｘ2＝４ｘ＋45
ｘ2－４ｘ－45
＝（ｘ－９）（ｘ＋５）＝０
ｘ＞０より、ｘ＝９
ＯＡ//ＢＣ、△ＯＡＢ＝△ＡＣＤだから、
高さ一定→底辺のＯＡ＝ＤＣ、ｘ座標の差は４
Ｄのｘ座標は、９－４＝５
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