問題ＰＤＦ
①
を計算すると〔　　　〕である。

②
半径１ｃｍ、面積１ｃｍ²のおうぎ形の弧の長さは〔　　　〕ｃｍである。

③
関数ｙ＝ｘ²と関数ｙ＝ａｘ＋ｂ（ａ＜０）について、ｘの変域がともに－２≦ｘ≦１のとき、
ｙの変域が一致する。このときａ＝〔　１　〕、ｂ＝〔　２　〕である。

④
２から６までの整数が１つずつ書かれた５枚のカードがある。このカードをよくきってから１枚ずつ２回続けて取り出し、取り出した順にカードを左から右に並べて２桁の整数を作る。
作られた数をａとするとき√ａが整数となる確率は〔　　　〕である。

⑤
次の表は、８人の生徒に20点満点の数学の小テストを行い、その結果をまとめたものである。８人の生徒の平均点が12.0点であるとき、生徒番号６の生徒の得点について、ａ²＝〔　１　〕であり、中央値は＝〔　２　〕である。ただし、各生徒の得点はすべて０以上の整数の値であるとする。

⑥
平面上に、１つの直線上にない３点Ｏ、Ａ、Ｂがある。線分ＯＡと線分ＯＢの長さが等しくないとき、次の２つの条件をともに満たす点Ｐを作図する方法を考えたい。
（条件１）点Ｐは、点Ｏを端とする２つの半直線ＯＡ、ＯＢに接する円の中心である。
（条件２）点Ｐは、∠ＰＡＢ＝∠ＰＢＡを満たす。
（条件１）を満たす点は〔　１　〕上の点であり、（条件２）を満たす点は（　２　）上の点であるから、これらの交点がＰである。
〔　１　〕〔　２　〕に当てはまることばとして最も適当なのはどれですか。
それぞれ一つ答えなさい。
ア：点Ｏと線分ＡＢの中点を結ぶ直線　イ：∠ＡＯＢの二等分線
ウ：点Ｏを通り直線ＡＢに垂直な直線　エ：点Ｏを通り直線ＡＢに平行な直線
オ：線分ＡＢの垂直二等分線　カ：線分ＡＢを直径とする円周

②
シンプルだが変化球でビビる。。

中心角を□とおいてしまおう。
□＝１/π
角度で示すと360°×１/πでやりにくい(´･_･`)
弧の長さは２ｃｍ。

③
ｙ＝ｘ²において－２≦ｘ≦１のとき、
ｘ＝０のとき　最小値ｙ＝０
ｘ＝－２のとき　最大値ｙ＝４
ｙの変域は０≦ｙ≦４

ａ＜０なので、ｙ＝ａｘ＋ｂは右下。
－２≦ｘ≦１のとき、０≦ｙ≦４だから、
ｘ＝－２のとき　最大値ｙ＝４
ｘ＝１のとき　最小値ｙ＝０
（－２、４）（１、０）の点を通過する。
右に３、下に４だから、傾きは－４/３。
切片は、１×④/③＝４/３
（１）…－４/３（２）…４/３

④
ａが平方数であれば根号が外れて整数となる。
ａ＝25、36、64
３通り

５枚から連続して２回とるので、５×４＝20通り
確率は３/20。

⑤
８人の合計…12×８＝96点
ａ²＋ａ＝96－（13＋18＋20＋19＋４＋10）
＝96－84＝12
ａ²＋ａ－12
＝（ａ＋４）（ａ－３）＝０
ａ＞０より、ａ＝３
ａ²＝９

８人の中央値は４番目と５番目の平均値。
10と13の平均→11.5点
（１）９（２）11.5点

⑥
作図。条件に合う点Ｐをつくるには、どのような方法をとればいいか。

（条件１）半直線ＯＡとＯＢに接する円
→円の中心Ｐは∠ＡＯＢの二等分線上にある。

（条件２）∠ＰＡＢ＝∠ＰＢＡ
→ＡＢの垂直二等分線を対称の軸とすると、対応する角の大きさが等しい。
（１）イ（２）オ
国私立高校入試解説ページに戻る