問題ＰＤＦ
下の図１で、点Ｏは線分ＡＢを直径とする半円の中心である。
点Ｃは弧ＡＢ上にある点で、点Ａ、点Ｂのいずれにも一致しない。
点Ｄは弧ＡＣ上にある点で、弧ＡＤ＝弧ＤＣである。
点Ａと点Ｃ、点Ｄと点Ｏ、点Ｃと点Ｏをそれぞれ結ぶ。
線分ＡＣと線分ＤＯとの交点をＥ、点Ｄから線分ＣＯに垂線を引き、
線分ＣＯとの交点をＦ、線分ＤＦと線分ＡＣとの交点をＧとする。
問１
点Ｂと点Ｄを結んだ場合を考える。
∠ＡＯＣ＝88°のとき、∠ＯＤＢの大きさは何度か。
問２
下の図２は、図１において、点Ｂと点Ｃを結んだ場合を表している。
△ＡＢＣ∽△ＤＧＥであることを証明せよ。
問３
ＡＯ＝６ｃｍ、ＤＥ＝４ｃｍのとき、線分ＤＧの長さと線分ＧＦの長さの比
ＤＧ：ＧＦを最も簡単な整数の比で表せ。
＠解説＠
問１
弧ＡＤ＝弧ＤＣより、∠ＡＯＤ＝∠ＣＯＤ
∠ＡＯＤ＝88÷２＝44°
∠ＯＢＤは∠ＡＯＤの円周角だから、44÷２＝22°
半径でＯＢ＝ＯＤ、二等辺三角形ＯＢＤの底角で∠ＯＤＢ＝22°
問２
△ＡＢＣ∽△ＤＧＥの証明。
孤ＡＤ＝孤ＤＣより∠ＡＯＤ＝∠ＣＯＤ
半径でＯＡ＝ＯＣ、ＯＥは二等辺三角形ＡＯＣの頂角を二等分する線分で、
底辺ＡＣを垂直に２等分する。
∠ＤＥＧ＝90°
∠ＡＢＣは∠ＡＯＣの円周角だから、∠ＡＢＣ＝●
∠ＣＡＢ＝×とする。
△ＡＢＣの内角より●＋×＝90°
△ＤＯＦの内角で、∠ＯＤＦ（∠ＥＤＧ）＝180－（90＋●）＝×
∠ＣＡＢ＝∠ＥＤＧ
２角が等しいから∽。
問３
Ｃを右側に持ってきても角度の情報は一緒である。
１辺両端角相等で△ＡＯＥ≡△ＣＯＥ≡△ＤＯＦ
ＦＯ＝ＥＯ＝２ｃｍ、ＣＦ＝６－２＝４ｃｍ
同様に１辺両端角で△ＤＧＥ≡△ＣＧＦ
２角相等で△ＤＧＥ∽△ＤＯＦだから、ＤＧ：ＧＥ＝ＤＯ：ＯＦ＝６：２＝③：①
対応する辺で、ＧＦ＝ＧＥ＝①
したがって、ＤＧ：ＧＦ＝３：１
国私立高校入試解説ページに戻る
国私立高校入試…数学科のみ。ハイレベルな問題をそろえてみました。
難関中算数科…中学受験の要。数学とは異次元の恐ろしさ(;´Д｀)
難関中社会科…年度別。暗記だけじゃ無理な問題がいっぱい！
難関中理科…物化生地の分野別。初見の問題を現場思考でこなせるか。
難問特色検査…英国数理社の教科横断型思考問題。
センター試験…今のところ公民科だけ(^-^;ニュース記事だけじゃ解けないよ！
勉強方法の紹介…いろいろ雑記φ(・・。)
ＱＵＩＺ…☆４以上はムズいよ！
ｎｏｔｅも書いています(っ´ω`c)
入試問題を題材にした読み物や個人的なことを綴っていこうと思います。
気軽にお立ち寄り下さい(*^^*)→サボのｎｏｔｅ
サボのツイッターはコチラ→
コメント