2025年度　慶應義塾志木高校過去問【数学】大問２解説

問題ＰＤＦ
図のようにＡＣ＝ＢＣ＝４、∠ＡＣＢ＝90°である直角三角形ＡＢＣの紙片がある。
辺ＡＢ上に点Ｄを、辺ＡＣ上に点Ｅをとり、頂点Ａが辺ＢＣ上の点Ｆに重なるように
線分ＤＥを折り目として折りたたむ。
ＣＦ＝１であるとき、次の線分の長さを求めよ。

（１）ＣＥ
（２）ＤＥ

＠解説＠
（１）

求めたいＣＥをｘとする。
折り返しで、ＡＥ＝ＦＥ＝４－ｘ
△ＣＥＦで三平方→１²＋ｘ²＝（４－ｘ）²
１＋ｘ²＝16－８ｘ＋ｘ²
８ｘ＝15

（２）

４：１を活用する。
ＡＦとＤＥの交点をＧとする。
ＤＥについてＡとＦは対称→ＡＦ⊥ＤＥ→∠ＡＧＥ＝90°
２角相等で△ＡＦＣ∽△ＡＥＧ
ＡＣ：ＣＦ＝ＡＧ：ＧＥ＝④：①

ＤからＡＣに垂線、足をＨとする。
２角相等で、△ＡＥＧ∽△ＤＥＨ
ＤＨ：ＤＥ＝ＡＧ：ＧＥ＝４：１

△ＤＥＨの辺の比で三平方→ＤＥ＝√17
△ＡＢＣは直角二等辺。
△ＡＤＨ∽△ＡＢＣより、△ＡＤＨも直角二等辺。
ＤＨ＝ＡＨ＝４
ＡＥ＝５＝４－15/８＝17/８だから、ＤＥ＝17/８×√17/５＝17√17/40ｃｍ