問題ＰＤＦ
図のように、長さが等しい棒を並べて、次の作業を行う。
〔作業Ⅰ〕正三角形を横一列につなげる。
〔作業Ⅱ〕正方形と長方形を、正方形から始めて交互に横一列につなげる。
ただし、正方形は長方形にふくめないものとし、長方形の横の長さは縦の長さの２倍とする。
このとき、次の問いに答えなさい。
（１）
〔作業Ⅰ〕において、正三角形を200個つくるのに必要な棒の数を求めなさい。
（２）
〔作業Ⅱ〕において、700本の棒を並べて、最後に正方形をつなげて作業を終えた。
このとき、つくった正方形の数を求めなさい。
（３）
1930本の棒を並べて、〔作業Ⅰ〕〔作業Ⅱ〕をともに進めたところ、
〔作業Ⅰ〕でつくった正三角形の数と〔作業Ⅱ〕でつくった長方形の数の合計は295個だった。
このとき、つくった正三角形と長方形の数をそれぞれ求めなさい。
ただし、〔作業Ⅱ〕において、最後に長方形をつなげて作業を終えたものとする。
（１）
正三角形の個数に対応するように、棒をうまく分ける。
最初の１本だけを除外すると、正三角形の個数分だけ棒が２本ずつ追加される。
１＋２×200＝401本
（２）
正方形で終わった→正方形の右端の辺を周期の末端にして区切る。
最初の４本を除いて、700－４＝696本
１周期に棒は８本、正方形は１個。
696÷８＝87周期
最初の正方形を足して、その総数は88個。
（３）
連立方程式。
正三角形の個数をｘ個とすると、棒の本数は２ｘ＋１本。
長方形の個数をｙ個とする。
長方形で終わった→長方形の右端の辺を周期の末端とすると、棒の本数は８ｙ＋１本。
ｘ＋ｙ＝295 …①
（２ｘ＋１）＋（８ｙ＋１）＝1930
２ｘ＋８ｙ＝1928 …②
②－①×２をして、６ｙ＝1338
ｙ＝223
①に代入、ｘ＝295－223＝72
正三角形…72個、長方形…223個
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