問題PDF
OA=1cm、OB=2cm、∠AOB=120°の△OABがある。図のように、△OABを点Oを中心として時計回りに60°だけ回転移動させたものを△OCDとする。辺ABとOCの交点をP、ABとCDの交点をQ、OBとCDの交点をRとするとき、次の問いに答えなさい。
(1)
線分ORの長さを求めなさい。
(2)
線分AQとQBの長さの比AQ:QBをもっとも簡単な整数の比で表しなさい。
(3)
線分APとQRの長さの比AP:QRをもっとも簡単な整数の比で表しなさい。
@解説@
(1)
∠ROD=180-120=60°
60°の回転移動→∠AOC=60°
ACに補助線。
OA=OC=1cm→△AOCは頂角60°の二等辺三角形→正三角形。
∠CAO=60°、CA=1cm
∠CAO=∠ROD=60°で同位角が等しい→AC//OR
回転移動から、OB=OD=2cm
△ADC∽△ODRより、OR=1×2/3=2/3cm
(2)
BR=2-2/3=4/3cm
△ACQ∽△BRQより、AQ:QB=AC:BR=1:4/3=3:4
(3)
前問の△ACQ∽△BRQより、CQ:QR=③:④
APを〇で示せないか。
△ADC∽△ODRから、CR:RD=1:2→RD=⑦×2=⑭…
∠ROD=∠PCA=60°
回転移動と錯角から、∠RDO=∠QBR=∠PAC(●)
2角相等で、△ROD∽△PCA。
DR:AP=OD:CA=2:1だから、AP=⑭÷2=⑦
したがって、AP:QR=7:4
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