2025年度　早稲田中学２回目過去問【算数】大問５解説

問題ＰＤＦ
正方形４つと直角二等辺三角形１つを組み合わせた図形Ａがあります。
図１のように、正方形Ｂを毎秒１ｃｍの速さで左から右に太線にそって移動させました。
図２はＡとＢが重なり始めてから、２つの図形が重なる部分の面積と時間の関係を表したグラフの一部です。

（１）
図１の〔ア〕、図２の〔イ〕にあてはまる数を答えなさい。

（２）
２つの図形が重なり始めてから30秒後の、重なる部分の面積は何ｃｍ^２ですか。

（３）
２つの図形が重なる部分の面積が４回目に68ｃｍ^２になるのは、
重なり始めてから何秒後ですか。

＠解説＠
（１）

グラフを読み解く。
動かす正方形の右端をａ、左端をｂとする。
面積変化の転換点となる場所を、それぞれ①～④とする。
ａが①に着いてからグラフが始まる。
ａが②に行くまで、正方形の上部が重なる。面積は緩やかに増える。
ａ②以降は縦10ｃｍすべてが重なるので、面積は急激に増える。
ｂが①に着くと、空白部分は左下の小さな正方形のみになる。
このときの面積が51ｃｍ²だから、小さな正方形は100－51＝49ｃｍ²
小さな正方形の１辺は、ア＝７ｃｍ

（２）
直角二等辺の等辺は14ｃｍ
ａが直角二等辺の右端（ゴール）に到達するのは、７×３＋14＝35秒後
30秒後はこの５秒前である。

直角二等辺の等辺を使って、長さを認定していく。
５秒前→５ｃｍ、右上の空白は等辺５ｃｍの直角二等辺。
14－５＝９ｃｍ
10－９＝１ｃｍ→左側の空白は横１ｃｍ、縦７ｃｍの長方形。
重複部分の面積は、100－５×５÷２－７×１＝80.5ｃｍ²

（３）

正方形の右上の頂点が斜辺に接するのは、35－10＝25秒後
それまでのグラフの続きを調べると、面積は減少→一定→増加。
ａ③のときの面積は、100－３×７＝79ｃｍ²
前問より30秒後が80.5ｃｍ²で、最終的に面積は０ｃｍ²になるから、
４回目の68ｃｍ²は最後の方になる。

35秒後は50ｃｍ²なので、少し巻き戻す。

空白は100－68＝32ｃｍ²

２倍して正方形にすると、ちょうど平方数になる→１辺８ｃｍ
10－８＝２ｃｍ
35秒後の２秒前である33秒後